高速永磁電機(jī)機(jī)組軸系振動(dòng)研究

王天煜，王鳳翔，方 程

(1.沈陽工程學(xué)院 機(jī)械工程系，沈陽 110136;2.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

高速電機(jī)由于轉(zhuǎn)速高，體積小，功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，符合當(dāng)前低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，已成為電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1－3]。對于采用磁力軸承支承的高速電機(jī)轉(zhuǎn)速一般在30 000 r/min以上，在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子振動(dòng)逐漸成為制約電機(jī)正常運(yùn)行的瓶頸。電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的來源主要包括偏心產(chǎn)生的離心力和不平衡磁拉力。當(dāng)這兩種激勵(lì)的頻率達(dá)到或接近轉(zhuǎn)子的固有頻率時(shí)，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)將會(huì)加劇產(chǎn)生共振。因此，預(yù)測電機(jī)的不平衡響應(yīng)特性對于電機(jī)的高速可靠運(yùn)行是非常有必要的。

對于電機(jī)不平衡響應(yīng)的研究應(yīng)考慮不平衡磁拉力UMP(Unbalanced Magnetic Pull)的影響。對于不平衡磁拉力的計(jì)算已逐步完善，曲鳳波［4]和姜培林［5]分別采用不同的方法得到了不平衡磁拉力的近似非線性計(jì)算式;文獻(xiàn)［6] 給出了UMP的非線性表達(dá)式，建立了電磁振動(dòng)的非線性系統(tǒng)方程。本文采用有限元及Newmark積分法計(jì)算轉(zhuǎn)子在不平衡力作用下非線性響應(yīng)，以額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min高速電機(jī)樣機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性。通過機(jī)組振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析軸系振動(dòng)產(chǎn)生的原因，提出減小振動(dòng)的措施。

1 轉(zhuǎn)子不平衡力響應(yīng)求解

作用在轉(zhuǎn)子上的合外力包括UMP和轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心造成的不平衡離心力，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

假設(shè)t+Δt時(shí)刻的速度和位移為:

對式(2)～式(4)構(gòu)成的方程組求解，即可得t+ Δt時(shí)刻的位移 δ、速度和加速度。Δt是

t+Δt時(shí)間步，γ和 β是 Newmark參數(shù)，選擇 γ =0.5，β =0.25，保證積分過程無條件穩(wěn)定［7]。

2 單轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析

本文研究的高速電機(jī)轉(zhuǎn)子采用磁力軸承支承，能夠?qū)崿F(xiàn)振動(dòng)的主動(dòng)控制，且磁力軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為剛性轉(zhuǎn)子，正常運(yùn)行情況下轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心量較小。本文計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子不平衡力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。

2.1 10 000 r/min轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)分析

計(jì)算n=10 000 r/min轉(zhuǎn)子只受離心力(不考慮UMP)作用下的振動(dòng)響應(yīng)，圖1為轉(zhuǎn)子在y方向振動(dòng)響應(yīng)及頻譜。從圖1中可知，只受離心力作用下轉(zhuǎn)子產(chǎn)生基頻(167 Hz)振動(dòng)。

圖1 n=10 000 r/min時(shí)離心力作用下的振動(dòng)響應(yīng)及頻譜Fig.1 Vibration response and spectrum acted by centrifugal force，n=10 000 r/min

圖2 為轉(zhuǎn)子只受UMP作用下y方向的振動(dòng)響應(yīng)及頻譜。UMP產(chǎn)生的諧波次數(shù)與定轉(zhuǎn)子槽數(shù)、電機(jī)的極數(shù)有關(guān)。高速電機(jī)轉(zhuǎn)子為2極，對于兩極電機(jī)由于偏心的存在，其UMP在y方向上存在直流分量［8]，且使轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移增大(見圖2)。高速電機(jī)轉(zhuǎn)子沒有齒槽，定子12槽，UMP含有齒槽諧波且諧波占有很大的比重，必須考慮高頻諧波對轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響。從圖2中可以看出，UMP中的10次諧波(1 667 Hz)與轉(zhuǎn)子的1階彎曲模態(tài)的固有頻率很接近(見圖6)，因此引發(fā)轉(zhuǎn)子的彎曲共振。UMP的2次諧波成分，由于幅值比較大，頻率比較低，因此引起轉(zhuǎn)子2倍頻的振動(dòng)也比較明顯。轉(zhuǎn)子雖然受到12次諧波作用，但由于其激振頻率遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子固有頻率且頻率較高，因此其產(chǎn)生的振動(dòng)較小。

圖2 n=10 000 r/min時(shí)UMP作用下的振動(dòng)響應(yīng)及頻譜Fig.2 Vibration response and spectrum of rotor acted by UMP，n=10 000 r/min

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子受到UMP和質(zhì)量偏心離心力的共同作用。圖3為轉(zhuǎn)子在UMP和質(zhì)量偏心離心力共同作用下y方向的振動(dòng)響應(yīng)和頻譜圖。由頻譜圖可以看出，質(zhì)量偏心離心力產(chǎn)生的基頻振動(dòng)是轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主要來源，其次是UMP產(chǎn)生的10次諧波和2次諧波，考慮UMP后振動(dòng)有所增加。

2.2 60 000 r/min轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)分析

圖4為n=60 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子在UMP和質(zhì)量偏心離心力共同作用下y方向的振動(dòng)響應(yīng)及頻譜圖。轉(zhuǎn)速增加后，質(zhì)量偏心離心力是增加的，但其響應(yīng)是減小的［9]。而UMP大小不變，但頻率卻是隨轉(zhuǎn)速增加而增大的，且都是高頻成分，所以隨著轉(zhuǎn)速的上升，UMP的2倍頻及高次諧波振動(dòng)將迅速減弱，所以轉(zhuǎn)速越高UMP的作用越小。

驅(qū)動(dòng)層介于系統(tǒng)層和硬件設(shè)備之間，提供應(yīng)用程序訪問硬件設(shè)備資源的接口，同時(shí)也為存儲軟件提供了基礎(chǔ)環(huán)境和接口。linux系統(tǒng)將設(shè)備分為3類：字符設(shè)備、塊設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備。考慮到安全存儲的硬件加解密設(shè)備與塊設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備特性的差異，而與面向流的字符設(shè)備類似，驅(qū)動(dòng)層在采用字符設(shè)備的基礎(chǔ)上提供相應(yīng)的庫文件供應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)加解密功能[15]。

2.3 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

離心力作用下不同激振頻率仿真計(jì)算的頻譜見圖5。計(jì)算轉(zhuǎn)子頻段為［105 Hz，2 000 Hz] 。圖6為轉(zhuǎn)子激振實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)子振動(dòng)模態(tài)及固有頻率。仿真計(jì)算表明在1 668 Hz出現(xiàn)共振，這與轉(zhuǎn)子激振實(shí)驗(yàn)的1階彎曲模態(tài)固有頻率相一致［10]，驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性。

3 機(jī)組振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

高速永磁電機(jī)機(jī)組由兩臺2極3相額定功率75 kW、額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min的高速永磁同步電機(jī)用聯(lián)軸器耦聯(lián)而成，其中一臺電機(jī)由變頻電源供電作電動(dòng)機(jī)，另一臺作發(fā)電機(jī)，電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)定子均為環(huán)形繞組，定子內(nèi)徑66 mm，轉(zhuǎn)子外徑64 mm，永磁體長度135 mm，定子齒數(shù)分別為12槽和24槽。

機(jī)組振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分別利用兩臺電機(jī)磁力軸承的渦流傳感器測量轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性;由兩對壓電式加速度傳感器監(jiān)測兩臺電機(jī)機(jī)體的振動(dòng)特性。圖7、圖8為高速電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及機(jī)組。

圖7 電機(jī)振動(dòng)及噪聲測試系統(tǒng)Fig.7 Test system of noise and vibration of machine

圖8 高速電機(jī)機(jī)組Fig.8 High-speed motor unit

3.1 軸系軸心軌跡分析

圖9 為軸系中發(fā)電機(jī)靠近聯(lián)軸器端不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡。圖9(a)為轉(zhuǎn)子升速到15 000 r/min軸心軌跡，是以工頻為主的橢圓形軌跡。隨著轉(zhuǎn)速增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到30 000 r/min時(shí)，軸心軌跡如圖9(b)，此時(shí)除了工頻以外，出現(xiàn)了另外一個(gè)非同頻振動(dòng)頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)偏離原先穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，軸系出現(xiàn)渦動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加到33 024 r/min(圖9(c))，渦動(dòng)軌跡亦繼續(xù)擴(kuò)大引起強(qiáng)烈振動(dòng)。這時(shí)不平衡量稍有增加或稍有擾動(dòng)，系統(tǒng)就會(huì)失穩(wěn)。出現(xiàn)線性失穩(wěn)之后，系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入新的非線性平衡點(diǎn)(圖9(d))，轉(zhuǎn)速有所降低。繼續(xù)增速系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)(圖9(e))。圖9(f)為發(fā)電機(jī)末端即遠(yuǎn)離聯(lián)軸器端軸心軌跡，軸心軌跡呈“8”字形，說明機(jī)組兩轉(zhuǎn)子存在不對中現(xiàn)象。

3.2 軸系振動(dòng)頻譜分析

轉(zhuǎn)速譜陣圖是轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性曲線中最基本的分析曲線，是判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)器故障的最常用方法。圖10為不同轉(zhuǎn)速下軸系振動(dòng)頻譜。轉(zhuǎn)速為15 000 r/min時(shí)(圖10(a))，轉(zhuǎn)子主要為由質(zhì)量不平衡力引起的基頻振動(dòng)，其次為2倍、3陪頻分量。軸系不對中及轉(zhuǎn)子與定子氣隙不均勻均能誘發(fā)較大的2倍頻振動(dòng)，氣隙不均勻誘發(fā)的2倍頻振動(dòng)隨勵(lì)磁電流增大而增大。轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時(shí)，軸系主要為基頻和3倍頻振動(dòng)(圖10(b))，即隨著轉(zhuǎn)速的提高電磁力的作用減小而聯(lián)軸器不對中產(chǎn)生的振動(dòng)略有增加。轉(zhuǎn)速升到30 000 r/min時(shí)開始出現(xiàn)半頻渦動(dòng)(圖10(c))，隨著轉(zhuǎn)速的升高，半頻渦動(dòng)幅值增大(圖10(d))，出現(xiàn)半頻振蕩(圖10(e))，轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，振動(dòng)頻譜成分更復(fù)雜，出現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍頻的非線性振動(dòng)，此時(shí)半頻振動(dòng)幅值超過基頻振動(dòng)幅值。

對于軸系出現(xiàn)的半速渦動(dòng)的非線性振動(dòng)現(xiàn)象，分析可能的原因:① 磁力軸承支承的非線性剛度;②連接兩電機(jī)的膜片聯(lián)軸器的內(nèi)摩擦力。根據(jù)對軸系固有頻率的計(jì)算，當(dāng)軸系轉(zhuǎn)速達(dá)到30 000 r/min時(shí)，軸系為柔性轉(zhuǎn)子，其1/2(250 Hz)階次諧波振動(dòng)與軸系第4階固有頻率(247.5Hz)接近，轉(zhuǎn)子的自激振動(dòng)轉(zhuǎn)化為1/2階次諧波共振，并且振動(dòng)頻率始終等于固有頻率，不隨轉(zhuǎn)速變化而變化，這種進(jìn)動(dòng)將在一個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)保持著，其振動(dòng)幅值超過基頻幅值。

根據(jù)振動(dòng)分析結(jié)果提出如下改進(jìn)措施:可通過改變聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)尺寸即改變其徑向剛度，以減小內(nèi)摩擦力，或選擇其它柔性聯(lián)軸器，以消減或排除這種自激振動(dòng)。另外，徑向磁力軸承的承載能力不足，在外部擾動(dòng)力作用下會(huì)限制磁力軸承系統(tǒng)性能的提高［11]，針對轉(zhuǎn)子的非線性強(qiáng)干擾力、軸系轉(zhuǎn)子不對中等問題，在控制器設(shè)計(jì)過程中，可以通過加大控制器剛度解決。即在低速下使用高剛度控制器，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行到一定轉(zhuǎn)速，電動(dòng)機(jī)干擾力對轉(zhuǎn)子運(yùn)行影響下降時(shí)，將控制器切換到一個(gè)低剛度的控制器。此時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛性臨界轉(zhuǎn)速將顯著下降，并且已經(jīng)落到轉(zhuǎn)子同步頻率之下，即轉(zhuǎn)子已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了超越剛性臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行，可以繼續(xù)穩(wěn)定地升速。

3.3 機(jī)座振動(dòng)分析

轉(zhuǎn)速33 000 r/min時(shí)對定子齒數(shù)z1=12的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行機(jī)座振動(dòng)測試。電機(jī)正常工作時(shí)離心力使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生與電源基波頻率相同基頻的振動(dòng)，徑向電磁力波由二倍頻及定、轉(zhuǎn)子齒槽引起的一系列高頻諧波組成，轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)偏心及電源諧波等因素同樣對振動(dòng)產(chǎn)生很大影響。徑向力波的主要頻率成分組成如下［12]:

(1)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)諧波頻率:f=2kpfr=2×k×1×550=1 100，2 200，…，Hz，k=1，2，3，…。

(2)定子齒槽諧波頻率:f=k1z1fr=k1×12×550=6 600，13 200，…，Hz，k1=1，2，3，…。

(3)轉(zhuǎn)子不對稱諧波相互作用頻率:f=jfr/p=j×550=550，1 100，…，Hz，j=1，2，3，…(j為轉(zhuǎn)子不對稱階數(shù)，j=1為轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心)。

(4)定子不對稱諧波相互作用頻率:f=2bfr=2×b ×550=1 100，2 200，…，Hz，b=1，2，3，…。

(5)定、轉(zhuǎn)子不對稱諧波相互作用頻率:

f=jfr/p±2bfr=(j±2b)×550=550，1 100，1 650，2 200，…，Hz，j=1，2，3，…，b=1，2，3…。

圖11為33 000 r/min負(fù)載下機(jī)座振動(dòng)頻譜圖，測量位置為前后軸承處的水平和垂直方向。加速度頻譜中最高的五個(gè)峰值依次為:550 Hz、5 500 Hz、3 300 Hz、1 100 Hz和6 050 Hz。由圖11可知，電機(jī)的振動(dòng)主要為離心力產(chǎn)生基頻振動(dòng)及由于轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心產(chǎn)生的10倍頻的振動(dòng);其次是2倍頻的振動(dòng)，還有動(dòng)偏心及定、轉(zhuǎn)子不對稱引起的6倍頻、11倍頻的振動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子無槽，沒有轉(zhuǎn)子齒槽諧波，定子齒槽諧波的影響也較小。這與仿真結(jié)果(見圖3)是一致的。

圖11 轉(zhuǎn)速33 000r/min負(fù)載時(shí)機(jī)座振動(dòng)加速度頻譜Fig.11 Vibration acceleration spectrum of base at rated 33 000 r/min and at load

4 結(jié)論

用有限元方法及Newmark積分法計(jì)算轉(zhuǎn)子在機(jī)械、電磁等不平衡力作用下的振動(dòng)響應(yīng)。研究表明，2極電機(jī)UMP由2倍頻分量和一系列的高頻諧波分量組成。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提高，質(zhì)量偏心引起的轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)占主要成分，UMP作用下產(chǎn)生的2倍頻和高頻諧波振動(dòng)減弱;高速電機(jī)機(jī)組軸系的振動(dòng)主要為由質(zhì)量不平衡力引起的基頻振動(dòng)，其次為2倍、3陪頻分量振動(dòng)。機(jī)座的振動(dòng)主要為基頻振動(dòng)及由于UMP產(chǎn)生的10倍頻振動(dòng)，其次是2倍頻振動(dòng)。

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