冰雹沖擊復(fù)合材料層合板失效模式分析與數(shù)值模擬

劉 洋，王富生，岳珠峰

(西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系，西安 710129)

復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)因其比強(qiáng)度和比剛度高以及質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天以及機(jī)械工程領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，比如運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼、機(jī)身腹板、飛機(jī)雷達(dá)罩以及直升機(jī)尾舵等。這些暴露部位極易受到鳥撞或冰雹的沖擊損傷和破壞，雖然現(xiàn)代飛行航線考慮了各種天氣因素，盡量避免飛行路線和冰雹區(qū)域的重疊，但是，在某些特殊情況下飛機(jī)通過冰雹區(qū)域是不可避免的，所以針對(duì)復(fù)合材料層合板受冰雹撞擊的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

早在1950年，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到冰雹撞擊飛行器是一個(gè)很嚴(yán)重的問題［1]，通過對(duì)受損飛行器的觀察和對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)部件損壞的程度與冰雹的特性(冰雹的質(zhì)量、撞擊的角度和速度)和被撞擊物的特性(幾何和材料)密切相關(guān)。由于實(shí)驗(yàn)代價(jià)極高，在實(shí)際操作中又存在各種各樣的困難，而且很難得到整個(gè)沖擊過程中各個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，所以數(shù)值模擬顯得尤為重要，通過數(shù)值模擬可以重現(xiàn)冰雹撞擊的整個(gè)過程，合理的材料參數(shù)和幾何特性可以為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供比較精準(zhǔn)的參考。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)冰雹沖擊飛行器問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。Anghileri等［2]采用三種不同的顯式有限元分析方法對(duì)冰雹沖擊鋁板進(jìn)行了數(shù)值模擬和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)SPH模型的CPU計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩種模型。Kim和Kedward［3，4]對(duì)碳纖維復(fù)合材料板進(jìn)行了高速冰雹沖擊下的試驗(yàn)和有限元模擬研究，得到不同沖擊能量閥值下復(fù)合材料板的初始損傷模式;Meo等［5]對(duì)復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了低速?zèng)_擊下的數(shù)值模擬，對(duì)蜂窩夾層板的損傷模式進(jìn)行了研究;吳永東等［6]通過分析對(duì)比不同SMA體積含量復(fù)合材料板的低速?zèng)_擊響應(yīng)，得出SMA能有效地改善復(fù)合材料板低速?zèng)_擊響應(yīng)性能。

由于前人對(duì)復(fù)合材料層合板沖擊損傷的研究多局限于低速?zèng)_擊領(lǐng)域，而冰雹沖擊平均巡航速度下的飛機(jī)屬于高速?zèng)_擊的范疇，所以本文針對(duì)冰雹高速?zèng)_擊復(fù)合材料層合板進(jìn)行了有限元模擬和分析，在充分考慮冰雹流體特性的情況下，給出了冰雹和復(fù)合材料層合板的材料模型和損傷準(zhǔn)則，并采用大型顯示有限元分析工具LS－DYNA研究了在不同速度的冰雹沖擊下復(fù)合材料板的臨界破壞速度和破壞模式。

1 有限元模型

1.1 冰雹的材料模型

冰雹在高速?zèng)_擊情況下會(huì)呈現(xiàn)流體特性，所以冰雹的材料模型需要充分考慮冰雹在沖擊變形后的流體性質(zhì)，不能簡(jiǎn)單的采用彈塑性材料來(lái)模擬冰雹。因此，本文選用LS－DYNA中存在的帶失效模式的彈塑性材料模型［4]MAT－13(material type 13)，冰雹材料的各項(xiàng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 冰雹的材料參數(shù)(20°C)Tab.1 Material properties of hailstone(20°C)

MAT－13是帶有簡(jiǎn)單塑性應(yīng)變失效的非迭代性材料模型，當(dāng)冰雹單元的有效應(yīng)變達(dá)到塑性應(yīng)變失效值或冰雹的壓力達(dá)到失效壓力值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，單元承受的拉應(yīng)力和所有剪應(yīng)力分量將會(huì)被設(shè)置為0，只能承受壓縮方向的應(yīng)力，表現(xiàn)出流體的特性。該準(zhǔn)則的具體表達(dá)式如下:

或:

式中:pn+1為第 n+1步的單元壓強(qiáng)為等效塑性應(yīng)變。

1.2 復(fù)合材料層合板的材料模型

復(fù)合材料層合板的沖擊損傷主要具有分層損傷、基體開裂、壓縮失效和纖維斷裂四種失效模式，在這些失效模式中基體開裂、壓縮失效和纖維斷裂都會(huì)引起復(fù)合材料層合板不同程度的分層損傷，所以本文基于chang－chang［7－9]失效準(zhǔn)則主要考慮了單向?qū)雍习宓幕w開裂、壓縮失效和纖維斷裂三種失效模式。復(fù)合材料單層板為AS4/8552碳環(huán)氧纖維復(fù)合材料，單層板的材料參數(shù)如表2所示。

針對(duì)基體開裂，兩種不同的失效準(zhǔn)則表達(dá)式分別用于單向板的橫向正應(yīng)力σ22處于拉伸或壓縮狀態(tài)。失效判據(jù)em的表達(dá)式中包含單向板的橫向拉伸強(qiáng)度Yt，橫向壓縮強(qiáng)度Yc，以及面內(nèi)剪切強(qiáng)度S，em的具體表達(dá)式如下所示:

其中，α為剪切非線性系數(shù)，其值由方程(5)計(jì)算得到，γ12為剪應(yīng)變，τ12為剪應(yīng)力為初始剪切模量。當(dāng)失效判據(jù)em的值大于1時(shí)，即認(rèn)為單層板發(fā)生了基體開裂，此時(shí)認(rèn)為單層板的材料參數(shù) E2，G12，ν12和 ν21為 0。

單層板復(fù)合材料板的壓縮失效判據(jù)ec和板所承受的橫向正應(yīng)力σ22和剪切力τ12有關(guān)系，失效判據(jù)ec的具體表達(dá)式為:

當(dāng)失效判據(jù)ec的值大于1時(shí)，即認(rèn)為單層板發(fā)生了壓縮失效，此時(shí)認(rèn)為單層板的材料參數(shù)E2，ν12和ν21為0。纖維斷裂失效模式主要發(fā)生在單層板處于軸向拉力或剪切力時(shí)的拉伸斷裂和由于屈曲或單軸向壓力產(chǎn)生的壓縮斷裂。纖維斷裂失效判據(jù)ef的具體表達(dá)式為:

其中:Xt為單層板在纖維方向的拉伸強(qiáng)度，Xc為單層板在纖維方向的壓縮強(qiáng)度。當(dāng)失效判據(jù)ef的值大于1時(shí)，即認(rèn)為單層板發(fā)生了纖維斷裂，此時(shí)認(rèn)為單層板的材料參數(shù) E1，E2，G12，ν12和 ν21全部為 0，即單層板已經(jīng)完全失效，不能承受任何強(qiáng)度。

1.3 冰雹沖擊材料層合板有限元模型

由于冰雹沖擊復(fù)合材料層合板的有限元模型具有對(duì)稱性，為了提高計(jì)算效率，計(jì)算模型采用四分之一有限元模型，如圖1所示。冰雹采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(Solid 164)模擬，直徑為25.4 mm;復(fù)合材料層合板厚2.44 mm，采用對(duì)稱鋪層，鋪層順序?yàn)椋?/45/90/－45]s，由于殼單元不能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出單元厚度方向的應(yīng)力分量，因此本文采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(Solid 164)來(lái)模擬復(fù)合材料層合板，沿厚度方向根據(jù)鋪層數(shù)將層合板剖分為8層，并且在冰雹沖擊處加密網(wǎng)格，邊緣對(duì)稱邊界處施加對(duì)稱邊界條件，并在復(fù)合材料板邊界施加非反射邊界條件，避免應(yīng)力反射波對(duì)冰雹沖擊復(fù)合材料層合板數(shù)值模擬精度的影響。

表2 碳環(huán)氧纖維(AS4/8552)單層板材料參數(shù)Tab.2 Material datas for carbon/epoxy layer(AS4/8552)

圖1 冰雹沖擊復(fù)合材料層合板有限元模型Fig.1 Finite element model of laminate plate impacted by hailstone

數(shù)值模擬冰雹高速?zèng)_擊復(fù)合材料板過程中，冰雹與復(fù)合材料層合板之間采用面－面侵蝕接觸(ERODING_SURFACE_TO_SURFACE)，在冰雹沖擊過程中部分冰雹會(huì)發(fā)生失效而轉(zhuǎn)變成流體性質(zhì)，為了防止冰雹質(zhì)量的流失，當(dāng)冰雹單元發(fā)生失效時(shí)不刪除失效單元［10]。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

選取復(fù)合材料層合板的中心作為沖擊點(diǎn)，采用正面沖擊，冰雹的沖擊速度分別為 73.5 m/s、95.4 m/s和125 m/s。數(shù)值計(jì)算得到不同冰雹沖擊速度下復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)各個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力、應(yīng)變、位移和接觸力時(shí)程曲線，圖2～圖6分別給出了各個(gè)參數(shù)典型的時(shí)間歷程圖。

基于以下時(shí)間歷程曲線和相關(guān)圖形，可以得出以下結(jié)論:

(1)由圖2和圖3可知，整個(gè)沖擊的時(shí)間歷程為1 ms，直徑為25.4 mm 的冰雹分別以73.5 m/s，95.4 m/s和125 m/s的速度沖擊厚度為2.44 mm的AS4/8552碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料層合板時(shí)，撞擊點(diǎn)的最大位移值分別為 6.9 mm，8.5 mm 和 10.7 mm，且撞擊點(diǎn)發(fā)生最大位移的時(shí)間比撞擊接觸力達(dá)到最大值的時(shí)間大約晚0.15ms。

(2)由圖3可知，不同速度撞擊接觸力的最大值發(fā)生在0.23 ms左右，但當(dāng)沖擊速度較小時(shí)，撞擊接觸力最大值會(huì)因?yàn)榘逦灰频木彌_而時(shí)間提前。撞擊接觸力的最大值分別為 1.85 kN，2.71 kN 和 3.81 kN，最大值隨撞擊速度的增大而增加。

(3)由圖4(a)和圖4(b)可以看出，以冰雹沖擊速度為125 m/s為例，等效應(yīng)力的最大值發(fā)生在板中心點(diǎn)的上表面，因此上表面中心點(diǎn)為研究層合板破壞的危險(xiǎn)點(diǎn);層合板中間層的等效應(yīng)力值最小，距離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)處等效應(yīng)力值越小，且各個(gè)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力值隨著距離的增大具有延后性。

(4)圖5給出了三種不同沖擊速度下各個(gè)時(shí)刻冰雹動(dòng)能的變化，冰雹動(dòng)能隨著沖擊時(shí)間的增加而變小，當(dāng)層合板的位移達(dá)到最大值后冰雹動(dòng)能開始反彈;冰雹沖擊后的剩余動(dòng)能維持在初始動(dòng)能的10%左右，隨著沖擊速度的增大，冰雹的剩余動(dòng)能也略微增大。

(5)圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別給出了三種不同沖擊速度下層合板中心點(diǎn)上表面的損傷判據(jù)值。從圖中可以看到，125 m/s的沖擊速度下，層合板發(fā)生了基體開裂失效和纖維斷裂失效;95.4 m/s的沖擊速度下，層合板發(fā)生了基體開裂失效;73.5 m/s的沖擊速度下，層合板沒有發(fā)生任何失效;并且在三種沖擊速度下，層合板都沒有發(fā)生單層板的壓縮失效。

(6)圖7給出了三種不同沖擊速度下冰雹在0.23 ms時(shí)的變形圖，可以看到，失效后的冰雹單元溢出沖擊范圍，并且不再承受拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分量，呈現(xiàn)流體特性，與參考文獻(xiàn)［3] 中沖擊試驗(yàn)的效果基本相同。

從以上分析中可以看出，當(dāng)冰雹的速度達(dá)到95.4 m/s時(shí)，AS4/8552碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料層合板開始發(fā)生破壞，當(dāng)冰雹的速度超過125 m/s時(shí)，層合板會(huì)產(chǎn)生纖維斷裂，整個(gè)層合板將不能承受任何方向上的強(qiáng)度，層合板發(fā)生全面破壞。

3 結(jié)論

通過對(duì)冰雹沖擊復(fù)合材料層合板的模擬和分析，可以得出以下結(jié)論:

(1)文中給出的冰雹材料模型，可以很好地模擬冰雹沖擊過程中的力學(xué)行為，當(dāng)冰雹單元達(dá)到失效后，冰雹單元溢出沖擊范圍，呈現(xiàn)出流體特性。

(2)冰雹沖擊后的剩余動(dòng)能基本維持在初始動(dòng)能的10%左右，隨初始沖擊速度的增大而略有增加。

(3)復(fù)合材料層合板在冰雹沖擊下，首先發(fā)生破壞的是層合板撞擊處的上表面，不同速度下的撞擊點(diǎn)接觸力和沖擊的速度基本成正比。

(4)復(fù)合材料層合板在冰雹高速?zèng)_擊下首先發(fā)生的是基體開裂，臨界速度為95.4 m/s;當(dāng)冰雹的速度達(dá)到125 m/s時(shí)，層合板的上表面纖維開始發(fā)生斷裂;在整個(gè)冰雹沖擊過程中層合板沒有發(fā)生壓縮失效。

［1] Souter R K，Emerson J B.Summary of available hail literature and the effect of hail on aircraft in flight［R] .Washington:NACA technical note 2734;1952:1－33.

［2] Anghileri M，Castelletti L－M L，Invernizzi F，et al.A survey of numerical models for hail impact analysis using explicit finite element codes［J] .International Journal of Impact Engineering 2005;31:929－944.

［3] Kim H，Kedward K T.Experimental and numerical analysis correlation of hail ice impacting composite structures［R] .AIAA－99－1366，1999;1416－1426.

［4] Kim H，Kedward K T.Modeling hail ice impacts and predicting impact damage initiation in composite structures［J] .Am Inst Aeronautics Astronautics，2000，38(7):1278－1288.

［5] Meo M， Morris A J， Vignjevic R， et al. Numerical simulations of low－velocity impact on an aircraft sandwich panel［J] .Composite Structures，2003，62:353 －360.

［6] 吳永東，鐘偉芳，鄒 靜.SMA雜交復(fù)合材料板低速?zèng)_擊響應(yīng)研究［J] .振動(dòng)與沖擊，2004，23(1):70－73.

［7] Chang H T，Chang F K.A progressive damage model for laminated composite containing stress concentrations［J] .J Compos Master，1987，21:834 －55.

［8] Choi H Y，Chang F K.A model for predicting damage in graphite/epoxy laminated composites resulting from low velocity point impact［J] .J of Compos Master，1992，26(14):2134－2169.

［9] Livermore Software Technology Corporation［M] .LS－DYNA Theoretical Manual，1998.

［10] Wang F S，Yue Z F.Numerical simulation of damage and failure in aircraft windshield structure against bird strike［J] .Materials and Design 2010，31:687－695.