冰雹沖擊復合材料層合板失效模式分析與數值模擬

劉 洋，王富生，岳珠峰

(西北工業大學 工程力學系，西安 710129)

復合材料層合板結構因其比強度和比剛度高以及質量輕等優點，在航空航天以及機械工程領域得到越來越廣泛的應用，比如運輸機機翼、機身腹板、飛機雷達罩以及直升機尾舵等。這些暴露部位極易受到鳥撞或冰雹的沖擊損傷和破壞，雖然現代飛行航線考慮了各種天氣因素，盡量避免飛行路線和冰雹區域的重疊，但是，在某些特殊情況下飛機通過冰雹區域是不可避免的，所以針對復合材料層合板受冰雹撞擊的研究具有重要的現實意義。

早在1950年，人們就已經認識到冰雹撞擊飛行器是一個很嚴重的問題［1]，通過對受損飛行器的觀察和對實驗測試結果的研究，發現結構部件損壞的程度與冰雹的特性(冰雹的質量、撞擊的角度和速度)和被撞擊物的特性(幾何和材料)密切相關。由于實驗代價極高，在實際操作中又存在各種各樣的困難，而且很難得到整個沖擊過程中各個點的數據，所以數值模擬顯得尤為重要，通過數值模擬可以重現冰雹撞擊的整個過程，合理的材料參數和幾何特性可以為結構的設計提供比較精準的參考。

近年來，國內外已經有許多學者對冰雹沖擊飛行器問題進行了實驗研究和數值模擬。Anghileri等［2]采用三種不同的顯式有限元分析方法對冰雹沖擊鋁板進行了數值模擬和對比，發現SPH模型的CPU計算時間遠遠小于其他兩種模型。Kim和Kedward［3，4]對碳纖維復合材料板進行了高速冰雹沖擊下的試驗和有限元模擬研究，得到不同沖擊能量閥值下復合材料板的初始損傷模式;Meo等［5]對復合材料蜂窩夾層結構進行了低速沖擊下的數值模擬，對蜂窩夾層板的損傷模式進行了研究;吳永東等［6]通過分析對比不同SMA體積含量復合材料板的低速沖擊響應，得出SMA能有效地改善復合材料板低速沖擊響應性能。

由于前人對復合材料層合板沖擊損傷的研究多局限于低速沖擊領域，而冰雹沖擊平均巡航速度下的飛機屬于高速沖擊的范疇，所以本文針對冰雹高速沖擊復合材料層合板進行了有限元模擬和分析，在充分考慮冰雹流體特性的情況下，給出了冰雹和復合材料層合板的材料模型和損傷準則，并采用大型顯示有限元分析工具LS－DYNA研究了在不同速度的冰雹沖擊下復合材料板的臨界破壞速度和破壞模式。

1 有限元模型

1.1 冰雹的材料模型

冰雹在高速沖擊情況下會呈現流體特性，所以冰雹的材料模型需要充分考慮冰雹在沖擊變形后的流體性質，不能簡單的采用彈塑性材料來模擬冰雹。因此，本文選用LS－DYNA中存在的帶失效模式的彈塑性材料模型［4]MAT－13(material type 13)，冰雹材料的各項基本參數如表1所示。

表1 冰雹的材料參數(20°C)Tab.1 Material properties of hailstone(20°C)

MAT－13是帶有簡單塑性應變失效的非迭代性材料模型，當冰雹單元的有效應變達到塑性應變失效值或冰雹的壓力達到失效壓力值時，結構發生破壞，單元承受的拉應力和所有剪應力分量將會被設置為0，只能承受壓縮方向的應力，表現出流體的特性。該準則的具體表達式如下:

或:

式中:pn+1為第 n+1步的單元壓強為等效塑性應變。

1.2 復合材料層合板的材料模型

復合材料層合板的沖擊損傷主要具有分層損傷、基體開裂、壓縮失效和纖維斷裂四種失效模式，在這些失效模式中基體開裂、壓縮失效和纖維斷裂都會引起復合材料層合板不同程度的分層損傷，所以本文基于chang－chang［7－9]失效準則主要考慮了單向層合板的基體開裂、壓縮失效和纖維斷裂三種失效模式。復合材料單層板為AS4/8552碳環氧纖維復合材料，單層板的材料參數如表2所示。

針對基體開裂，兩種不同的失效準則表達式分別用于單向板的橫向正應力σ22處于拉伸或壓縮狀態。失效判據em的表達式中包含單向板的橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，以及面內剪切強度S，em的具體表達式如下所示:

其中，α為剪切非線性系數，其值由方程(5)計算得到，γ12為剪應變，τ12為剪應力為初始剪切模量。當失效判據em的值大于1時，即認為單層板發生了基體開裂，此時認為單層板的材料參數 E2，G12，ν12和 ν21為 0。

單層板復合材料板的壓縮失效判據ec和板所承受的橫向正應力σ22和剪切力τ12有關系，失效判據ec的具體表達式為:

當失效判據ec的值大于1時，即認為單層板發生了壓縮失效，此時認為單層板的材料參數E2，ν12和ν21為0。纖維斷裂失效模式主要發生在單層板處于軸向拉力或剪切力時的拉伸斷裂和由于屈曲或單軸向壓力產生的壓縮斷裂。纖維斷裂失效判據ef的具體表達式為:

其中:Xt為單層板在纖維方向的拉伸強度，Xc為單層板在纖維方向的壓縮強度。當失效判據ef的值大于1時，即認為單層板發生了纖維斷裂，此時認為單層板的材料參數 E1，E2，G12，ν12和 ν21全部為 0，即單層板已經完全失效，不能承受任何強度。

1.3 冰雹沖擊材料層合板有限元模型

由于冰雹沖擊復合材料層合板的有限元模型具有對稱性，為了提高計算效率，計算模型采用四分之一有限元模型，如圖1所示。冰雹采用8節點實體單元(Solid 164)模擬，直徑為25.4 mm;復合材料層合板厚2.44 mm，采用對稱鋪層，鋪層順序為［0/45/90/－45]s，由于殼單元不能夠準確地計算出單元厚度方向的應力分量，因此本文采用8節點實體單元(Solid 164)來模擬復合材料層合板，沿厚度方向根據鋪層數將層合板剖分為8層，并且在冰雹沖擊處加密網格，邊緣對稱邊界處施加對稱邊界條件，并在復合材料板邊界施加非反射邊界條件，避免應力反射波對冰雹沖擊復合材料層合板數值模擬精度的影響。

表2 碳環氧纖維(AS4/8552)單層板材料參數Tab.2 Material datas for carbon/epoxy layer(AS4/8552)

圖1 冰雹沖擊復合材料層合板有限元模型Fig.1 Finite element model of laminate plate impacted by hailstone

數值模擬冰雹高速沖擊復合材料板過程中，冰雹與復合材料層合板之間采用面－面侵蝕接觸(ERODING_SURFACE_TO_SURFACE)，在冰雹沖擊過程中部分冰雹會發生失效而轉變成流體性質，為了防止冰雹質量的流失，當冰雹單元發生失效時不刪除失效單元［10]。

2 計算結果與分析

選取復合材料層合板的中心作為沖擊點，采用正面沖擊，冰雹的沖擊速度分別為 73.5 m/s、95.4 m/s和125 m/s。數值計算得到不同冰雹沖擊速度下復合材料層合板結構各個時刻的應力、應變、位移和接觸力時程曲線，圖2～圖6分別給出了各個參數典型的時間歷程圖。

基于以下時間歷程曲線和相關圖形，可以得出以下結論:

(1)由圖2和圖3可知，整個沖擊的時間歷程為1 ms，直徑為25.4 mm 的冰雹分別以73.5 m/s，95.4 m/s和125 m/s的速度沖擊厚度為2.44 mm的AS4/8552碳纖維環氧復合材料層合板時，撞擊點的最大位移值分別為 6.9 mm，8.5 mm 和 10.7 mm，且撞擊點發生最大位移的時間比撞擊接觸力達到最大值的時間大約晚0.15ms。

(2)由圖3可知，不同速度撞擊接觸力的最大值發生在0.23 ms左右，但當沖擊速度較小時，撞擊接觸力最大值會因為板位移的緩沖而時間提前。撞擊接觸力的最大值分別為 1.85 kN，2.71 kN 和 3.81 kN，最大值隨撞擊速度的增大而增加。

(3)由圖4(a)和圖4(b)可以看出，以冰雹沖擊速度為125 m/s為例，等效應力的最大值發生在板中心點的上表面，因此上表面中心點為研究層合板破壞的危險點;層合板中間層的等效應力值最小，距離中心點越遠處等效應力值越小，且各個點的最大等效應力值隨著距離的增大具有延后性。

(4)圖5給出了三種不同沖擊速度下各個時刻冰雹動能的變化，冰雹動能隨著沖擊時間的增加而變小，當層合板的位移達到最大值后冰雹動能開始反彈;冰雹沖擊后的剩余動能維持在初始動能的10%左右，隨著沖擊速度的增大，冰雹的剩余動能也略微增大。

(5)圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別給出了三種不同沖擊速度下層合板中心點上表面的損傷判據值。從圖中可以看到，125 m/s的沖擊速度下，層合板發生了基體開裂失效和纖維斷裂失效;95.4 m/s的沖擊速度下，層合板發生了基體開裂失效;73.5 m/s的沖擊速度下，層合板沒有發生任何失效;并且在三種沖擊速度下，層合板都沒有發生單層板的壓縮失效。

(6)圖7給出了三種不同沖擊速度下冰雹在0.23 ms時的變形圖，可以看到，失效后的冰雹單元溢出沖擊范圍，并且不再承受拉應力和剪應力分量，呈現流體特性，與參考文獻［3] 中沖擊試驗的效果基本相同。

從以上分析中可以看出，當冰雹的速度達到95.4 m/s時，AS4/8552碳纖維環氧復合材料層合板開始發生破壞，當冰雹的速度超過125 m/s時，層合板會產生纖維斷裂，整個層合板將不能承受任何方向上的強度，層合板發生全面破壞。

3 結論

通過對冰雹沖擊復合材料層合板的模擬和分析，可以得出以下結論:

(1)文中給出的冰雹材料模型，可以很好地模擬冰雹沖擊過程中的力學行為，當冰雹單元達到失效后，冰雹單元溢出沖擊范圍，呈現出流體特性。

(2)冰雹沖擊后的剩余動能基本維持在初始動能的10%左右，隨初始沖擊速度的增大而略有增加。

(3)復合材料層合板在冰雹沖擊下，首先發生破壞的是層合板撞擊處的上表面，不同速度下的撞擊點接觸力和沖擊的速度基本成正比。

(4)復合材料層合板在冰雹高速沖擊下首先發生的是基體開裂，臨界速度為95.4 m/s;當冰雹的速度達到125 m/s時，層合板的上表面纖維開始發生斷裂;在整個冰雹沖擊過程中層合板沒有發生壓縮失效。

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