復雜形體超高層鋼框架－混凝土核心筒混合結構減震的研究

李春祥，徐雙正，秦季標，張伏海

(1.上海大學 土木工程系，上海 200072;2.上海浦橋工程建設監理有限公司，上海 200090)

近年來，隨著經濟技術和廣播、電視、通訊等事業的迅速發展，國內外相繼建成了一系列造型獨特、形式新穎、功能多樣的超高聳電視塔［1]。擬建寧夏電視塔(NXTVT)為一上大下小且擁有三段辦公和公寓樓層的鋼框架－混凝土核心筒混合超高倒三角塔狀結構，其造型獨特、形體復雜。結構塔頂高度為319 m，頂層樓面高度為211 m，頂部最大外圍尺寸為118.4 m，中間最小外圍尺寸為33.4 m，柱腳處外圍尺寸為46.5 m。地下為三層，地上分為上、中、下三段樓層區。由于結構高度超限、平面和豎向不規則、質量和剛度沿豎向分布明顯不均勻;而且，上部樓層的鋼結構構件跨度相當大，沿豎向結構側向剛度擁有多次突變。因此，該結構抗震具有其特殊性和復雜性。自然地，發展復雜形體結構的抗震與減震新技術具有重要的指導意義。當前，國內外有很多學者致力于復雜形體結構的抗震與減震技術，例如文獻［2，3] 。鑒于上述，本文使用SAP2000軟件對該復雜形體結構進行多維地震反應譜和動力時程分析;并在此基礎上，對結構考慮安裝非線性液體粘滯阻尼器(Nonlinear Fluid Viscous Dampers，NFVDs)進行多維減震分析研究。

1 結構三維分析模型

SAP2000作為大型通用有限元分析軟件之一，程序中提供了強大的分析功能，囊括了土木工程領域幾乎所有的分析類型:靜力、動力、模態、反應譜分析等。本文采用框架單元(frame)模擬梁、柱和支撐，殼單元(shell-thin)模擬樓板，分層殼單元(Shell-Layered/Nonlinear)模擬混凝土核心筒，cable單元模擬拉索，damper單元模擬NFVD。NXTVT的六根擎天大柱采用勁性混凝土柱，核心筒為鋼筋混凝土，樓板為壓型鋼板鋼筋混凝土組合樓板。鋼材選用Q345鋼，柱混凝土標號為C60，樓板混凝土標號為C40。寧夏電視塔三維計算模型、俯視圖和標準層平面圖如圖1～3所示。樓面活荷載標準值取2.0kN/m2，頂層樓面活荷載標準值取4.0kN/m2;恒荷載包括結構、構配件自重以及非結構構件等自重的標準值。重力荷載代表值按1.0×恒荷載+0.5×活荷載組合［4]。結構抗震設防烈度為8度，地震加速度值為0.2g，屬Ⅱ類中軟場地類型，設計地震分組為第一組。由于該結構設計年限為100年，所以按特殊設防類考慮。在目前方案研究階段，抗震設防烈度按9度考慮計算分析，地震水平加速度峰值為0.4g;彈性動力時程分析補充計算時，地震加速度時程曲線的最大值為140cm/s2，阻尼比取為0.04。結構抗震減震分析時采用以下假定:①材料模型取理想彈塑性模型;②不考慮地下室的作用，將標高為正負零處節點作為固端處理;③結構主梁、次梁和柱采用三維梁單元模型，各節點為剛性連接;④考慮重力荷載代表值對模態的影響。這里指出，工程目前尚處于方案研究階段，結構設計和分析時，抗震設防烈度以地震安評報告為準(依據)。

2 結構動力特性分析研究

結構模態分析采用Ritz向量法，具體為:以非線性靜力分析的終態作為模態分析的初始狀態，將恒荷載和活荷載按1.0×恒荷載+0.5×活荷載進行組合計算得該電視塔的總重力荷載代表值為865 501 kN?？紤]到電視塔非結構構件對剛度的影響，結構自振周期乘以調整系數0.9［5]。為滿足計算振型數使振型參數質量不小于總質量的90%所需振型數目，取前30階振型計算得到x、y、z三個方向的振型質量參與系數分別為0.98，0.98 和 0.96，滿足規范要求。結構前 12 階自振頻率和振型形態描述如表1所示，而前3階振形曲線如圖4所示。

由表1可看出:① 電視塔結構基頻較低，僅有0.271 2 Hz。雖然采用了鋼框架－混凝土核心筒結構，但由于結構的特殊性，外框架較柔，結構的第1和第2階周期分別為3.69 s和3.60 s。② 由于結構在水平面的對稱性，結構第一和第二自振周期非常接近，表明結構兩個主軸方向的側向剛度基本相等。③ 結構第一和第二振型均為平動振型，第三振型為扭轉振型，第一扭轉振型周期與第一最長平動振型周期之比為2.38/3.69=0.64，滿足規范 0.85 的限值要求。④ 結構高階振型的頻率密集，因而在對該結構進行抗震設計分析時，高階振型的影響不可忽視。由圖4可看出，結構前2階振型以平動為主，第3階振型以扭轉為主。更具體地，第1平動振型的平動角為149°，第2平動振型的平動角為58°。

表1 結構前12階自振頻率和振型形態Tab.1 First twelve modal frequencies and corresponding mode shapes

圖4 NXTVT前3階振型圖Fig.4 First three coupled 3D mode shapes of NXTVT

3 結構多維地震反應分析研究

3.1 使用振型分解反應譜法

根據我國《建筑抗震設計規范》，該場地特征周期為0.35 s;多遇水平地震影響系數最大值為0.32，計算得:γ =0.922，η1=0.021 875，η2=1.125 5。使用 SAP2000軟件，對結構分別進行單向、雙向和三向地震振型分解反應譜法分析。雙向地震作用時，需在施加的荷載選項中選擇U1和U2兩個方向。按照我國規范進行組合，直接選擇 Modified SRSS(Chinese)(修正后的SRSS)組合方式。程序將默認選擇規范所要求的1∶0.85方 向 比 例 系 數。三 向 地 震 輸 入 時，按1∶0.85∶0.65方向比例系數進行抗震分析。

表2 使用振型分解反應譜法得到的結構基底剪力(k N)Tab.2 Base shears of the structures obtained using the response spectrum method(kN)

表2給出了使用振型分解反應譜法得到的結構基底剪力。從表2可看出:① 結構在單向x100地震作用下，其X方向的基底剪力(62 337 kN)與在單向y100地震作用下其Y方向的基底剪力(62 121 kN)相差很小(不足1%)，這表明結構在兩個水平主軸方向的剛度大致相同。② 結構在雙向x100y085地震作用下，其X方向的基底剪力(63 105 kN)與在三向x100y085z065地震作用下其X方向的基底剪力(63 660 kN)基本接近(相差也不足1%)，可見豎向地震對結構基底剪力的貢獻較小。③ 根據《建筑抗震設計規范》第5.2.5條規定:由于該結構的基本周期為3.687 s，通過插入取值可得，9度建筑抗震設計時，結構的最小剪重比為0.060 8，而經計算得到結構在單、雙、三向地震作用下剪重比分別為 0.072、0.073 和0.073，滿足規范要求。

圖5 工況x100y085z065下結構X/Y方向水平位移和層間位移角Fig.5 X/Y translational displacements and inter-storey drift ratios of the structure under the action of x100y085z065

使用振型分解反應譜法得到的在單向、雙向及三向地震作用下結構的最大位移如表3所示，而在工況x100y085z065下結構X/Y方向水平位移和層間位移角如圖5所示。從表3和圖5可看出:① 在單向、雙向和三向地震作用下結構的上部(第三段)樓層x、y向的最大位移分別為0.230 996 m和0.227 523 m。顯然，最大水平位移遠小于結構總高度1/100的控制值，在這點滿足我國《高聳結構設計規范 GB50135－2006》3.0.10條要求;② X和Y方向的最大水平位移響應幾乎相同，表明沿X和Y兩方向的抗側剛度非常接近。③有樓層處，結構抗側剛度較大，層間位移角相對較小，例如第一段樓層處(高度從23 m至39 m)，第二段樓層處(高度從79 m至107 m)和第三段樓層處(高度從155 m至211 m)。④ 無樓層處，結構抗側剛度較小，層間位移角隨高度增加持續增大，例如第一透空區段(高度從39 m至79 m)，第二透空區段(高度從107 m至155 m)。⑤ 有樓層段和無樓層段交接處，結構抗側剛度突變，導致結構層間位移角突變。⑥在9度地震作用下，結構樓層處最大層間位移角為1/589，滿足小于我國規范水平位移角限值1/585(根據《高層建筑混凝土技術規程》4.6.3內插得到)的要求。

3.2 使用FNA動力時程法

使用SAP2000中的快速非線性分析方法(Fast Nonlinear Analysis，FNA)［6]對電視塔進行彈性地震反應時程分析。分析中，選取 El－Centro波、Hollywood Storage波和模擬的寧夏人工波(RG)，最大加速度調整為140 cm/s2，持續時間為60 s。

表3 使用振型分解反應譜法得到的結構最大位移(m)Tab.3 Maximum displacements of the structure obtained using the response spectrum method(m)

表4 使用FNA動力時程法基底剪力與反應譜分析結果的對比Fig.4 Comparison of the base shears of the structures obtained using both the FNA and response spectrum method

圖6 工況x100y085z065下結構X/Y方向水平位移的比較Fig.6 Comparisons of the X/Y translational displacements of the structure under the action of x100y085z065

表4給出了使用FNA動力時程法基底剪力與反應譜分析結果的對比。由表4可看出，每條地震波所計算出的結構底部剪力不小于振型分解反應譜法計算結果的65%;3條地震波計算所得的結構底部剪力平均值不小于振型分解反應譜法計算結果的80%。因此，彈性動力時程補充驗算結果符合我國《建筑抗震設計規范》對彈性時程分析的計算要求。取上述3條地震波計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值來進行地震作用的設計驗算。

從圖6可看出:由于每條地震波皆有自己的頻譜特性，不同地震波下結構的地震響應存在差別。因此，地震波的選取應予以重視，建議取多條地震波計算結果的平均值。在下、中、上三段樓層之間的質量和剛度突變部位，其位移和層間位移角(圖7)突變，應進行加強措施;彈性時程分析結果平均值基本上都小于反應譜分析結果。從圖7可看出:在EI－Centro波作用下結構層間位移角反應最大，人工波次之，Hollywood波最小，說明同一結構在不同地震波作用下的地震反應存在差異。

圖7 工況x100y085z065下結構X/Y向層間位移角的比較Fig.7 Comparisons of the X/Y inter-storey drift ratios of the structure under the action of x100y085z065

4 設置NFVD結構的抗震性能

4.1 NFVD減震原理

近年來，許多被動消能減震裝置已經裝設在世界多棟房屋結構中［7－9]，其中，非線性液體粘滯阻尼器(Nonlinear fluid viscous dampers，NFVDs)對結構不產生附加剛度，倍受重視。NFVD阻尼力僅與速度有關，用公式可明確地表示為:

式中:Cd為阻尼系數;ud為阻尼器內的相對位移;u·d為相應的相對速度;α為速度指數。

在實際工程應用上，常用速度指數范圍為α≤1，一般在0.2～1.0 之間［10]。當 α =1 時，即為線性液體粘滯阻尼器(LFVD)。當α＜1時，阻尼器表現為非線性，α值離1.0越遠，非線性程度越高，速度較小時非線性液體粘滯阻尼器(NFVD)就可以產生較大的阻尼力，而當速度較大時，阻尼力的增加很小。當α＞1時稱為超線性液體粘滯阻尼器(SLFVD)，情況與α＜1時相反，速度較小時SLFVD阻尼力很小，而當速度較大時，阻尼力的增加很快。SLFVD阻尼力隨相對速度增長呈非線性急速增長，在實際工程中應用很少。顯然，當α較小時，NFVD對高速振動衰減更有效。阻尼力方向總是和運動方向相反，從而阻尼結構運動，消耗能量。當作簡諧振動時，NFVD滯回環介于橢圓－矩形。在地震作用下，LFVD滯回曲線近似于圓－橢圓;NFVD滯回曲線近似于矩形－橢圓，后者滯回曲線的飽滿程度高于前者，具有更強的耗能能力，在實際工程中得到廣泛應用。

根據本工程實際要求和NFVD生產廠家的技術指標，經過反復大量的試算，我們取阻尼指數為0.3，阻尼系數為4 050 000 kN·s/m。

4.2 設置FVD時結構的減震分析研究

根據 NFVD 的優點［11]和 NFVD 的設置原則［12]以及上述結構未設置NFVD的地震反應性能分析，我們對本結構共設置了87個NFVD，分最大出力為100 t和150 t兩類，NXTVT實際最大出力為133 t。表5給出了地震作用下消能結構X和Y方向基地剪力減震率;圖10給出了原結構與消能結構X/Y方向基底剪力時程曲線;圖11給出了NLINK 54力－位移曲線。

從表5和圖8～圖11可看出:① 安裝NFVD后結構的基底剪力明顯降低，其中，EI-Centro波、Hollywood波和人工(RG)波作用下減震率分別在16% ～19%、13%～20%和12% ～17%之間，平均減震率大約為17%。② 基底剪力峰值出現和地震波峰值出現時間大致一致，20 s內NFVD耗能減震效果明顯。③ 不同地震波作用下減震率存在一定的差別，說明NFVD耗能能力與地震波頻譜特性有關。④ NFVD:NLINK 54設置在中部樓層段的底部，這里是無樓層段向樓層段過渡地震反應和結構剛度突變地帶，NLINK54地震作用下耗能減震效果顯著。⑤ 由于結構剛度突變導致層剪力突變。然而，安裝NFVD后結構層剪力突變明顯得到改善，其中，EI-Centro波、Hollywood波和人工(RG)波作用下結構層剪力減震率分別在13% ～47%、14%～45%和11% ～36%之間，平均減震率分別為29%、26%和21%。

圖12給出了三條地震波作用下安裝和未安裝NFVD時結構X/Y方向層間位移角平均值包絡圖。由圖12可看出:① 每個樓層段的層間位移角最大值均出現在樓層段的底層附近，這里結構剛度突變，為結構的薄弱部位，需要加強處理。② 安裝NFVD時結構層間位移角的減震率存在一定差異，主要在14% ～35%之間。具體為:上部樓層的減震率在16% ～28%之間，中部樓層的減震率在14% ～35%之間，下部樓層的減震率在20% ～24%之間。顯然，NFVD減震效果明顯，結構層間位移角趨于均勻化。③ 無樓層段向上部樓層段過渡的“交界地帶”層間位移角的減震效果最明顯，因為NFVD主要集中布置在這里。

表5 地震作用下消能結構(安裝NFVD)X和Y方向基底剪力減震率(%)Tab.5 Reduction ratios of the X/Y base shears of the structure with NFVDs under the earthquakes

圖13～圖15為結構安裝和未安裝NFVD時位移時程曲線(以Hollywood storage波工況x100y085z065為例)。從圖13～圖15可看出:① 下部樓層段的地震反應峰值出現在前，和地震波峰值出現的時間大致一致，在20 s以后出現明顯衰減。而中部樓層段和上部樓層段的地震反應則完全不同，在地震波輸入已經衰減后仍然保持相當大的振幅。這種現象可由波動理論進行解釋:地震能量輸入是通過結構地面層一點輸入，然后傳遞到結構的其它部分(位)，所以靠近地面的下部樓層的地震反應和地面運動基本一致，而遠離地面的中部、上部樓層的地震反應則有滯后現象。② 在地震作用下，NFVD對結構位移的減震效果明顯;而且，下部樓層效果最好，中部樓層和上部樓層次之。因此，NFVD宜盡量放置在結構的底部。

5 結論

運用SAP2000對擬建寧夏電視塔(NXTVT)進行了動力特性分析、振型分解反應譜分析和多遇地震作用下安裝和未安裝NFVD時結構的抗震減震分析，得到以下主要結論:

(1)結構第一和第二振型均為主軸方向平動振型，第三振型為扭轉振型，第一扭轉振型周期與第一最長平動振型周期之比為0.64，滿足規范0.85的限值要求。

(2)在多遇地震作用下，結構樓層段樓層的彈性層間位移角、最大水平位移均小于規范規定的限值要求，在多遇地震作用下結構的抗震性能滿足規范要求。

(3)結構的剛度突變導致層剪力突變，安裝了NFVD后結構的層剪力突變現象得到了明顯的緩和改善。

(4)NFVD能使結構層間位移角突變趨于均勻化，NFVD減震效果與地震波的頻譜特性和布置位置有關。

(5)在高烈度地震地區，NFVD能明顯地提高復雜形體鋼框架－混凝土核心筒混合超高層結構的抗震性能。

(6)在高烈度地震地區，NFVD能明顯地減小復雜形體鋼框架－混凝土核心筒混合超高層結構的地震反應，提高抗震性能。

［1] 王肇民，馬人樂.塔式結構［M] .北京:科學出版社，2004.

［2] 中華人民共和國行業標準.建筑結構荷載規范(GB 50009－2001)［S] .北京:中國建筑工業出版社，2001.

［3] 王建強，杜興量，丁永剛.隔震層(偏心)對基礎滑移隔震結構平－扭耦聯地震反應的影響［J] .振動與沖擊，2010，29(4):22－26.

［4] 王建強，丁永剛，李大望.上部結構(偏心)對基礎滑移隔震結構平－扭耦聯地震反應的影響［J] .振動與沖擊，2009，28(12):96 －100.

［5] 中華人民共和國行業標準.高層民用建筑鋼結構技術規程(JGJ 99－98)［S] .北京:中國建筑工業出版社，1998.

［6] 北京金土木軟件有限公司等.SAP2000中文版使用指南［M] .北京:人民交通出版社，2006.

［7] Lu X L，Gong Z G，Wang D G，et al.The application of a new structural control concept for tall building with large podium structure ［J] .Engineering Structure，2007，29:1833－1844.

［8] 陳永祁，杜義欣.液體粘滯阻尼器在結構工程中的最新進展［J] .工程抗震與加固改造，2006，28(3):65－72.

［9] 張微敬，錢稼茹，沈順高.北京A380機庫采用粘滯阻尼器的減振控制分析［J] .建筑結構學報，2009，30(2):1－6.

［10] Symans M D，Charney F A.Energy dissipation systems for seismic applications: current practice and recent developments［J] .Journal of Structure Engineering，ASCE 2008，134(3):3－19.

［11] 薛彥濤，韓 雪.設置非線性粘滯阻尼器結構地震響應的時程分析［J] .工程抗震與加固改造，2005，27(2):40－45.

［12] 李愛群，張志強，徐慶陽.建筑減震粘滯阻尼器工程應用新進展［J] .建筑結構，2006，36:88－93.