基于二階循環統計量的近場聲全息試驗研究

陳志敏，朱海潮，匡貢獻

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033;2.總參氣象水文局，北京 100081)

20 世紀 80 年代初，Williams等人［1，2]首次提出近場聲全息 (NAH:Near-field Acoustic Holography)的概念，經過近30年的發展，NAH技術已在噪聲源的定位，結構振動的聲輻射、聲散射研究等領域得到廣泛應用，已成為當前聲學領域一大研究熱點。

NAH技術利用聲源近場的某一聲學量，通過聲場的反演來實現噪聲源的定位。但目前此技術大多將聲場近似為平穩聲場處理，這樣得到的全息圖并不能準確反映噪聲源的本質特征。當聲場的研究對象為旋轉機械時，其輻射聲場具有明顯的周期時變特性，簡單的將聲場平穩化處理，不可避免的損失了某些頻率成分隨時間變化的信息，這樣得到的全息圖也就不能準確反映聲場的本質特性。

循環統計量理論被廣泛地應用于具有旋轉結構的機械，如齒輪箱、滾珠軸承、電機、內燃機等［3－5]，工程應用較多而且成熟的是二階循環統計量，并取得了一些成果。

文獻［6] 提出了循環平穩近場聲全息(CYNAH:Cyclostationary Near-field Acoustic Holography)的概念，將循環譜密度取代復聲壓作為聲場的重建量。但循環譜密度的計算相當復雜［7－9]，文獻［6] 采用了時域平滑算法由測量信號直接計算循環譜密度，然后在三維循環譜密度圖上判斷所有可能的候選循環頻率，再利用循環頻率的檢測方法估計實際的循環頻率。在單通道的信號處理上，此方法是可行的，但對于多通道的近場聲全息重建，在保證測量精度的前提下，其計算量偏大，在工程的實時性和推廣應用上具有一定的難度。

對循環平穩聲場進行全息重建，其主要目的是將反映循環平穩聲場特性的頻率成分提取出來，以確定噪聲源或故障源的位置，由此本文提出利用循環自相關函數對參考信號分析，通過在循環頻率域掃描的方式有針對性的提取特征循環頻率，然后利用循環維納－辛欽關系來獲取此特征循環頻率下的循環譜密度，相比于由測量信號直接計算循環譜密度，避免了在不感興趣或非循環頻率上進行的譜相關計算，極大地減小了計算量。

1 二階循環統計量特征提取

1.1 基礎理論

循環平穩隨機信號x(t)的時變自相關函數為:

其中τ為時間延遲，時變自相關函數是以時間和時間延遲為變量的二元函數。假定x(t)在時間變量上的周期為T0，其采樣滿足循環遍歷性，對其進行Fourier級數展開，

其中α=m/T0，稱為循環頻率，其Fourier系數為:

利用循環維納－辛欽關系，對Rαx(τ)的時間延遲量τ進行Fourier變換，得循環譜密度為:

1.2 特征提取

設一調幅仿真信號為:

式中，載波頻率f1=400 Hz，調幅頻率f2=32 Hz，采樣頻率Fs=4 096 Hz，采樣時間t=10 s。首先對信號進行循環自相關函數解調，選取合適的循環頻率搜索步長使循環頻率分辨率Δα=1 Hz，取τ=0的切片圖，如圖1，可以看出調制頻率及其倍頻成分出現在循環頻率軸的低頻段，在高頻段則是二倍的載波頻率以及和調制頻率的邊帶成分。圖2是選擇α=800 Hz的循環譜密度圖，從圖中可以看出f=32 Hz的調制頻率被清晰地分離出來了，沒有了邊頻帶的干擾。

圖1 循環自相關函數(τ=0)Fig.1 Cyclic autocorrelation function(τ =0)

圖2 循環譜密度(α=800 Hz)Fig.2 Cyclic spectrum density(α =800 Hz)

2 循環譜密度作為重建量的聲場重建

2.1 循環譜密度的物理特性

對信號x(t)，令:

則式(3)可改寫成:

對式(7)進行Fourier變換可得循環譜密度為:

其中X(f)為x(t)的頻譜。式(8)說明，x(t)的循環譜密度(f)可以用與 f上下相隔 α/2的兩個譜函數X(f+α/2)、X*(f－α/2)乘積來表示。因此，循環譜密度又稱為譜相關密度函數。

設信號x(t)經過一時不變系統，其輸出信號可表示為z(t)=(τ)x(t－ τ)dτ，由循環譜密度的濾波性質有:

式(9)～式(11)中，G(f+α/2)和 G*(f－α/2)分別為傳遞函數g(t)的譜函數G(f)在頻譜軸上正、負方向平移α/2后的頻譜函數，由式(9)～式(11)可得:

循環譜密度相比與功率譜密度，具有時延的敏感性，設信號 v(t)=x(t－τ0)(τ0為時間延遲)，則其循環譜密度為:

兩個具有相同時延的信號的互循環譜密度，其時延性質同上。

2.2 聲場的重建

基于二維Fourier變換的聲場重建，首先要準確獲得全息面的復聲壓數據，當將聲壓數據做循環平穩處理后，則其重建要根據循環譜密度的性質做相應處理，其它重建參數的選取原則和平穩聲場的類似。由式(12)～式(13)可知，利用掃描法獲得的全息面循環譜密度要利用式(13)消除時延的影響;要對全息面測點聲壓與參考聲壓的一對消除了時延影響的互循環譜密度進行兩次的空間變換，利用式(12)才能得到重建面聲壓的循環譜密度分布。

3 試驗研究

3.1 試驗1

圖3 試驗現場圖Fig.3 Illustration of experiment

試驗在空間較大的普通空曠廠房中完成，通過電腦產生一路式(5)的調幅信號，分別接到兩個相距為14 cm的音箱，在距離音箱表面4 cm處，采用SW-MPA416傳聲器通過掃描法測量得到全息面聲壓。試驗中，采樣頻率Fs=4 096 Hz，采樣時間t=10 s。全息面的大小為:60 cm(x向，即水平方向)×50 cm(y向，即垂直方向)，測量網格點數為13(x向)×11(y向)，兩個方向上的測量點之間的間距均為5 cm，參考傳聲器固定在兩音箱中間。試驗現場如圖3所示。

圖4 參考信號功率譜Fig.4 Power spectral of reference signal

通過參考傳聲器測得的音箱信號，其功率譜如圖4所示，可以看出，調幅頻率是以其載波頻率的邊帶出現的，如果僅從功率譜來分析，全息面上在調制頻率處就得不到其聲場分布，如圖5所示，而在并不存在的邊頻帶上卻出現了虛假的聲場分布，如圖6所示。

針對這一典型的循環平穩聲場，要正確反映聲場的本質特性，在進行全息重建前就要對測量信號進行特征提取。首先利用1.2節的調制信號特征頻率的提取方式，對參考聲壓進行分析，分析結果見圖1～圖2，然后利用2.2節的重建理論，分別得到全息面和音箱表面在α=800 Hz、f=32 Hz的循環譜密度分布。顯然，反映聲源特性的調制成分被明顯地分離出來了，見圖7、圖8。

在音箱試驗中，通過選擇循環頻率搜索步長使Δα=1 Hz，選擇合適的最大時間滯后量使Δf=1 Hz，利用循環自相關函數在循環頻率軸上將調制頻率和載波頻率分離的特性，對參考信號進行分析，提取感興趣的循環頻率，此循環頻率可將調制信號清晰地分離出來，沒有邊頻帶的干擾，然后再計算循環譜密度。由于循環譜密度具有譜冗余的特性，這樣的處理方式針對性更強，避免了直接計算循環譜密度造成的計算量上的浪費。

圖5 全息面上聲壓分布(32 Hz)Fig.5 Amplitude distribution on hologram(32 Hz)

圖6 全息面上聲壓分布(432 Hz)Fig.6 Amplitude distribution on hologram(432 Hz)

圖7 全息面循環譜密度分布(α =800 Hz、f=32 Hz)Fig.7 Cyclic spectrum density distribution on hologram(α =800 Hz、f=32 Hz)

3.2 試驗2

試驗的對象為CZ—20—C型空壓機，其驅動電機的轉速為2 990 r/min，壓氣機曲軸的轉速為1 000 r/min。試驗時，為了抑制地面反射，在空壓機的下面鋪墊了絨毯。測量網格點數為27(x向)×24(y向)，兩個方向上的測量點之間的間距均為8cm，全息面距離空壓機護罩表面距離為10 cm，參考傳聲器固定在空壓機正前方，采樣頻率Fs=2 048 Hz，采樣時間t=10 s。試驗現場如圖9。

參考傳聲器測得的空壓機聲壓信號，其功率譜如圖10所示，可以看出壓氣機的軸頻17 Hz有較大的邊帶干擾。選擇重建頻率17 Hz，進行常規的NAH分析，重建面選擇為空壓機護罩表面，其聲壓分布如圖11所示。

選擇循環譜密度作為重建量，首先對參考聲壓進行特征提取，取τ=0的循環自相關函數切片圖，見圖12。選擇α=68 Hz，圖13為其循環譜密度圖，可以看出壓氣機軸頻17 Hz被提取出來了，沒有邊帶的干擾。在這里，循環頻率的選擇是由重建頻率決定的，被分離出來的重建頻率邊帶上盡量沒有邊頻的干擾。圖14是α=68 Hz，分析頻率f=17 Hz的循環譜密度分布。

圖14 重建面循環譜密度分布(α =68 Hz，f=17 Hz)Fig.14 Cyclic spectrum density distribution on reconstruction plane(α =68 Hz，f=17 Hz)

由圖11和圖14可看出，同樣是選擇空壓機的組件壓氣機的軸頻17 Hz作為分析頻率，利用功率譜密度作為重建量時，只能確定噪聲源的大致位置分別在驅動電機和壓氣機部位，而利用循環譜密度作為重建量時，噪聲源的位置則精確到了連接驅動電機和壓氣機的皮帶的兩個對角處。此型空壓機是由驅動電機通過皮帶帶動壓氣機運行，根據此結構特點，全息圖結果表明了壓氣機的軸頻噪聲源在皮帶連接的受力處。同時，循環譜密度相比與功率譜密度，前者具有良好的噪聲抑制能力，由圖8和14可明顯的看出，這樣得到的全息圖能直觀清晰的突出聲場的本質特征。

4 結論

傳統的NAH技術并不能準確反映具有循環平穩特性聲場的本質特性，試驗研究結果表明，利用二階循環統計量特征提取的NAH技術可準確的提取出反映噪聲源本質特性的頻率成分，并將其三維可視化。由于循環譜密度本身具有譜冗余的特性，且計算復雜，而NAH技術是在特定頻率處的重建，通過本文提出的循環譜密度計算方法，將二階循環統計量與NAH技術結合，針對性更強，可大大的減小計算量，滿足工程上的實時性。同時，由于循環譜密度具有良好的噪聲抑制能力，此方法可為NAH技術走出實驗室提供積極的意義。

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