基于三階累積量及自適應濾波時延估計的管道定位方法

封 皓，靳世久，曾周末，安 陽，張溪默

(天津大學 精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津 300072)

油氣管道輸送作為一種安全、經濟的運輸方法，在長期運行工程中容易受到施工、自然災害、第三方破壞等原因導致管道泄漏事故，不僅會造成巨大的經濟損失和環境污染，甚至可能會威脅到管道周邊居民的生命。因此對管道沿線所發生的危及管道安全的事件及時發現和定位具有重要的現實意義。常用的油氣管道泄漏檢測裝置主要通過管道輸送壓力和流量等參數的變化來判斷是否發生泄漏。該類方法只能在泄漏事故發生后對泄漏點進行定位，不能在事件發生時提前進行預警。基于Mach-Zehnder光纖干涉儀原理的分布式光纖油氣管道安全監測系統能夠對威脅管道安全的振動事件進行實時監測、預警以及定位，起到防患于未然的作用［1]。如何對威脅管道的異常事件進行精確定位是本系統的關鍵。

本系統通過時間延遲估計(TDE)即可計算出入侵事發點的位置。時延估計的傳統方法是直接互相關時延估計法［2]。但由于輸油管道距離較長，來自多方面的干擾源形成了強噪聲環境，系統采集到的振動信號受多種噪聲干擾，嚴重影響了時間延遲估計的精度，降低了定位的準確性。為了抑制噪聲干擾，提高系統定位精度，本文利用信號的三階自累積量和互累積量抑制高斯相關噪聲，利用自適應濾波時延估計(LMSTDE)方法去除非高斯相關噪聲，進而估計自累積量和互累積量的時延進行定位計算。相比傳統的時延估計方法，該方法在抑制高斯噪聲的同時，又可跟蹤非高斯噪聲環境下的時變時延［3]。現場實驗結果證明該方法可以有效地消除噪聲的影響，相比傳統直接互相關時延估計法，可進一步降低時延估計的平均誤差和均方差，提高定位精度和一致性。

1 系統原理及互相關時延估計算法

系統檢測和定位原理如圖1所示。沿管道平行鋪設一條光纜，利用其中的三條單膜光纖構成雙Mach-Zehnder光纖干涉儀原理的分布式振動信號傳感器，用于獲取管道沿途的振動信號。當傳感光纜檢測到管道沿線的振動信號后，兩束傳感光纖中的光波分別在耦合器2和耦合器3處發生干涉，耦合器3處的干涉信號通過傳輸光纖返回到首端耦合器1處。通過檢測順反兩路信號的到達時間差對振動源進行定位。

圖1 系統定位結構示意圖Fig.1 Conventional diagram of system locating structure

定位公式如式(1)所示［4]:式(1)中，L為管道長度，v為光在光纖中的傳播速度，Δt為兩路光信號到達光電探測器的時間差。若要精確定位事發點位置，必須要精確獲取時間差Δt，即時間差的精度決定異常事件點的定位精度。

同一光源發出的兩束光波在傳感光纖沿順、反兩個方向傳播。兩路檢測信號去掉可表示為:

式(2)中，s(t)為零均值，三階累積量不為零的非高斯平穩隨機過程;噪聲n1(t)和n2(t)為與源信號s(t)統計獨立的零均值、空間相關或不相關的高斯分布(或對稱分布)的平穩隨機過程;α為第二路信號相對于第一路的增益系數。

兩路信號經過文獻［5] 或文獻［6] 中所述的方法處理，可得非常高的相關性。時延τ由其互相關函數計算得到。兩個信號的相關函數為:

式(3)中:Rss(t－τ0)為兩路振動信號的自相關函數;Rsn1(t－τ0)和Rsn2(τ)分別表示振動信號與噪聲的互相關函數;Rn1n2(τ)為噪聲之間的互相關函數。假定振動信號與噪聲以及噪聲與噪聲之間互不相關，則式(3)變為［7]:

因此當τ=τ0時，Rx1x2(τ)取得最大值，只需找到互相關信號的最大值，就可得到兩路信號的時差τ0。但實際上，高斯噪聲存在相關性，則式(4)變為:

在式(5)中，由于Rn1n2(τ)的最大值將偏離τ0，從而可能產生時延估計誤差，直接互相關法時延估計性能將嚴重下降。

2 三階自累積量和互累積量估計

式(3)表示的互相關屬于二階統計量，無法消除相關高斯噪聲。而三階累積量是一種高階統計量，對相關的高斯噪聲也有抑制作用，另外由于振動信號明顯不具有高斯分布特征，因此可利用三階累積量消除相關高斯噪聲對時延估計影響，然后進行再進行時延估計。對于零均值平穩隨機過程x1(t)和x2(t)，其三階自累積量和三階互累積量表示為［8]:

由于三階累積量具有抑制高斯分布噪聲和對稱分布噪聲作用，理論上凡是含有n1(t)和n2(t)三階累積量都為零。因此式(6)簡化為［9]:

由于直接進行三階累積量的計算的運算量很大，而三階累積量的第二個參量m中不含有時差信息τ0。為了降低算法量，令m=0，即取三階累積量的一維切片，可將運算量降低到原先的

適當地選取l的范圍，由此得到的cx1x1x1(l，0)和cx1x2x1(l，0)可視為是時域中的兩個新信號，此時兩路信號中已經不含有高斯噪聲，且兩路信號仍然保持x1(t)和x2(t)之間的時差τ0。這樣計算cx1x1x1(l，0)和cx1x2x1(l，0)的時差便可得到無高斯噪聲干擾的時差τ0。

3 自適應濾波時延估計算法

信號在傳輸過程中還會耦合一些非高斯相關噪聲，這些噪聲對定位也會造成影響，使得相關峰值偏移。濾波器可以濾除這些噪聲。本系統中，不同振動形式的信號頻帶不同，即隨著時間的變化信號頻帶也在變化，無法采用統一的濾波器參數應對所有問題。為了克服在相關時延過程中先驗知識不足的問題，本文采用自適應LMSTDE算法。這種算法不需要信號與噪聲的先驗知識，通過迭代調整濾波器參數，系統得到的兩路信號可看作先到達信號s(t)經過純時延濾波器得到后達信號s(t－τ0)，這樣延時估計就轉化為根據輸入與輸出對濾波器參數進行估計的問題。在理想情況下，LMS濾波器收斂后，權矢量 w(n)可表示為sin c(·)，其峰值偏離原點的位置即為時延［11]。基于自適應濾波噪聲抵消和LMS算法的結構圖如圖2所示。

圖2 LMSTDE結構原理圖Fig.2 Schematic diagram of LMSTDE structure

將s(t)和s(t－τ0)離散化得s(n)與s(n－τ0)分別作為噪聲抵消系統的參考輸入及原始輸入信號;Z－1表示一個采樣間隔的延遲;wm(n)(m=－M，－M+1，…，M)表示自適應濾波器的加權系數。為了保證最終的wm(n)峰值偏移恒為正，在原始輸入信號處引入M個采樣點的時延。e(n)為誤差信號，y(n)為經過自適應加權系數后的濾波器輸出信號。LMSTDE算法以誤差信號e(n)的均方差最小為準則，采用最優梯度法不斷更新濾波器權系數，e(n)與y(n)可表示為:

由最速下降法可得到濾波器權值的更新公式［10]:

式中:μ為收斂因子;▽(n)為均方誤差函數的梯度，由于其梯度真值無法得到，用梯度估計值(n)代替真值可得:

為了提高LMS濾波器收斂速度，μ的取值必須經過認真篩選:

Pm為輸入原始信號窗口部分的功率，隨著迭代的進行而變化，可顯著提高收斂速度。經過迭代收斂后，提取w(n)的峰值位置即為兩信號的時間延遲。

4 現場實驗

實驗系統為大港－棗莊成品油管道分布式光纖管道安全監測系統大港首站至2#閥室段，監測距離約35 km。系統采用GYTA－6B單模光纜，位于管道正上方約30 cm處，平均埋深1.5 m。實驗地點為大港輸油站外，理論距離0 m處，振動源為地表人工挖掘。原始振動信號、三階自累積量及原始信號相關、累積量相關圖如圖3所示:

由圖3可看出，原始信號受噪聲干擾比較嚴重，其互相關信號的峰值平緩，且具有雙相關峰(如圖4)利用這樣的信號相關定位結果為－3 551 m。經過三階累積量估計后，高斯噪聲明顯減小。其三階自累積量信號與三階互累積量信號做互相關得圖3(d)，可見相關峰明顯銳化，且去掉了噪聲引起的偽峰。

圖3 原始信號、自累積量信號及其相關波形Fig.3 The original signal，the cumulative signal and its associated waveforms

利用三階自累積量與三階互累積量，經過 LMSTDE自適應濾波器迭代，時域迭代窗口為60 000點，即 M=30 000，步長為1個采樣間隔，得濾波器權系數w(n)和誤差e(n)為:

圖4 原始信號相關波形局部放大Fig.4 Partial enlargement of the original signal’s associated waveform

由濾波器權系數偏移可得定位結果為－100 m。重復定位實驗結果如圖6所示。

其定位結果比較如表1所示。

表1 定位結果比較Tab.1 Comparison of location results

從表1中可以看出，相比系統原來所用的直接互相關法，利用本文的方法對時間差進行估計，可以明顯地抑制噪聲對定位的影響，誤差明顯減小，定位一致性得到大幅提高。相比TDOA算法在無源定位中百米級的定位精度，本方法也有很大提高［12]。如與本課題組研究的“基于小波包分解的多尺度互相關管道定位方法”結合起來，將各尺度下的信號采用本文所述方法進行時延估計，定位精度可得到進一步提高。

5 結論

為了解決油氣管道光纖預警系統時延估計中存在的噪聲對相關峰值干擾的問題，本文利用三階累積量的一維切片去除高斯相關噪聲，然后利用LMSTDE估計存在三階累積量中的時延信息。LMSTDE不需要噪聲的先驗知識，對處于不同頻段的外界振動信號的非高斯相關噪聲有抑制作用。經現場實驗驗證，相比系統原先采用的直接互相關法，相對誤差由2.7%降低到0.6%，定位一致性提高三倍，平均定位精度可達14 m。

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