運載器末助推段非線性姿態控制器設計

孫 平,劉 昆

(國防科學技術大學 航天與材料工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

某小型固體運載器采用四級結構設計方案,前三級由固體發動機提供推力,第四級為液體推進上面級模塊,它完成飛行中各級的姿態控制任務及末助推變軌推進,使飛行器進入橢圓過渡軌道,同時進行組合制導,對主動段制導誤差、關機延時量隨機偏差及發動機后效偏差進行精確修正[1]。在末助推飛行階段,因前面各級姿控的消耗,推進劑貯箱不再被液體填滿,此時飛行器的運動將引起剩余推進劑的運動(晃動)[2]。推進劑晃動與飛行器姿態運動通過慣性力的相互作用直接耦合,該耦合作用對飛行器姿態運動的穩定性和控制系統設計產生直接影響[3]。

為了解和掌握推進劑晃動規律,國內外對液體晃動作了大量試驗和理論研究,通過假設液體為不可壓縮和無旋,建立了描述液體晃動的等效力學模型。其中廣泛應用的有單擺和等效彈簧-質量兩種模型[4]。姿態控制系統設計中,對晃動不穩定問題常采用被動控制與主動控制兩種策略,前者即在貯箱內設置防晃障板,提高晃動阻尼或改變貯箱結構,提高晃動頻率;后者則通過改進控制器設計實現對晃動不穩定的抑制,如文獻[5]通過限制控制器在晃動頻段的幅頻特性,增大控制器在晃動頻段的相位超前實現晃動抑制;文獻[6]設計了自適應控制器完成衛星機動變軌過程中的控制;文獻[7]采用輸入成型技術抑制大撓性航天器的晃動等。

近年來,基于狀態相關黎卡提方程(SDRE)的控制器設計在飛行器控制中獲得了廣泛應用[8-10]。它提供了一種系統、有效的非線性控制器設計技術。在采用單擺模型近似晃動質量推導晃動運動與姿態運動的動力學方程的基礎上,本文采用SDRE方法,綜合動態逆控制設計了有晃動運動時的飛行器姿態控制律,通過狀態反饋實現姿態跟蹤和晃動抑制,并進一步考慮控制器的工程應用[11]。

1 運動學與動力學模型

考慮俯仰平面內的運動,采用單擺模型等效晃動。在末助推無動力飛行階段,有一個液體推進劑貯箱的運載器受力如圖1所示。圖中：Ob-XbYbZb為箭體坐標系,其中原點Ob為運載器剛體部分及未晃動推進劑部分所確定的質心。定義運載器的俯仰角為θ,液體晃動等效擺長為l、懸掛點距離運載器質心為b的單擺模型。單擺偏離ObXb軸的角度為φ。

圖1 運載器受力示意Fig.1 Force of launcher

將運載器質心加速度矢量投影至Ob-XbYbZb系的OXb、OZb軸,有

式中：vx,vz分別為運載器速度矢量在Ob-XbYbZb系ObXb、Ob Zb軸的投影。

定義固聯于單擺的體坐標系xoz：原點o固聯于擺錘;ox軸沿擺杠方向;oz軸垂直于ox軸指向左側。將擺錘質心加速度矢量投影到xoz系的ox、oz軸,有

式中：apx,apz分別為單擺質心沿和垂直擺桿方向的運動加速度。

將單擺和運載器視作相互施加力的作用的獨立部分。用牛頓力學分析其受力狀況。定義單擺產生的阻尼力矩

式中：Cφ為阻尼力矩系數。

對擺錘質心,將牛頓第二定律方程投影到xoz系的ox、oz軸,有

式中：m為擺錘質量;g為重力加速度;Fsh為作用于單擺質心的沿擺桿方向的外力,將擺錘作為質點。

對運載器質心,將牛頓第二定律方程投影到Ob-XbYbZb系的ObXb、ObZb軸,有

式中：Fc為作用于運載器質心的沿ObZb軸方向的外力;mlv為運載器剛體部分及未晃動推進劑部分的質量。

繞運載器ObZb軸的轉動動力學方程為

式中：Lc為Fc至點Ob的力臂;為箭體繞ObYb軸的轉動慣量。

式(1)～(10)即為有晃動質量的運載器動力學方程。

2 姿態控制器設計

姿態控制器設計可分為三步：一,綜合狀態相關黎卡提方程方法與動態逆方法設計狀態反饋非線性姿態控制器,控制系統中的狀態變量跟蹤制導指令;二,因單擺運動是為實現晃動模擬而人為引入系統,不可實際測量,為控制律能實現,采用快速輸出采樣技術實現對狀態的估計;三,需對連續的控制指令進行調制,獲得脈沖信號控制發動機開關狀態[12-14]。

2.1 SDRE與動態逆相結合的控制律設計

SDRE方法用于處理輸入仿射非線性系統的狀態反饋控制器設計。將系統

改寫為

狀態反饋控制器為

式中：x為系統狀態變量;u為系統輸入變量;f(x)為系統狀態矩陣的非線性表達式,且f(x)=A(x)x;B(x)為系統的輸入陣;P(x)為狀態相關黎卡提方程的解;Q(x),R(x)為設計參數,分別為半正定和正定陣。

動態逆方法是通過設計控制器與非線性系統中某些運動對消,使系統達到期望的運動。對非線性系統

可設計控制器為

用SDRE與動態逆綜合方法進行控制律設計要求[A(x) B]對x為點點可控。在此前提下,SDRE方法得到的控制律為式(13),動態逆方法所得的控制律為

選擇

代入式(17),得

式中：Ad為期望的A。比較式(19)、(13),可得

至此,通過SDRE方法實現了動態逆控制的實質,選擇Q(x)并計算式(13)、(14)即可得狀態反饋控制律u。

用上述方法計算u時,關鍵是將系統動態方程寫成式(12)中的形式。

根據控制器設計需求,將式(1)～(10)描述的系統改寫成的形式,選擇狀態變量為

控制變量

則矩陣A(x)、B(x)中非零系數的表達式為

2.2 反饋控制律實現

前文設計的控制方法是基于狀態反饋控制,但實際中,由于單擺模型僅是對晃動的機械近似,與其相關的變量的狀態不可量測。為此,引入快速輸出采樣技術,通過對輸出信號采用多速率觀測器重構系統狀態,實現離散狀態反饋。實現方法如下[10]。

設τ為采樣周期的離散時間系統為

式中：Φτ,Γτ,C分別為以采樣周期獲得的離散系統的狀態陣、控制陣和輸出陣。滿足(Φτ,Γτ)能控,(Φτ,C)能觀測,另輸入信號在間隔τ內保持不變,對輸出信號以Δ=τ/N,N≥v為間隔進行采樣。此處：v為系統式(23)的能觀測性指數,得采樣間隔為Δ的系統

式中：j=0,1,…,N-1。令

這樣,就實現了通過對輸出信號采用多速率觀測器重構系統狀態,進而可實現所設計的狀態反饋控制律u。系統中實現姿態控制的執行機構是固定推力的液體發動機,需對控制器產生的連續控制信號進行調制,通過改變兩次噴氣間的間隔時間,實現對飛行器姿態的控制。

3 仿真

設飛行器模型的參數為：mlv=500 kg,m=50 kg,l=0.35 m,b=1.1 m,Fc=25 N,Lc=0.4 m,Cφ=0.2,g=9.18 m/s2;控制器的計算周期50 ms,輸出采樣周期5 ms,初始狀態選擇φ=2°,=4(°)/s,θ=10°,=5(°)/s,分別在姿態角跟蹤常值姿態角指令θcmd=5°和正弦姿態角指令θcmd=條件下進行仿真,所得結果如圖2～5所示。由圖可知：在本文設計的控制器作用下,對常值姿態角和正弦姿態角指令的跟蹤均可在10 s內收斂,液體晃動也能得到穩定。跟蹤常值姿態角時,液體晃動等效擺的運動可穩定在0附近,而跟蹤正弦姿態角時,等效擺的晃動將穩定在一較小的振動幅度內。推進劑的晃動能獲得穩定。

圖2 常值輸入時的姿態角響應Fig.2 Attituderesponse under constant input

圖3 常值輸入時的角速率響應Fig.3 Angle rateresponse under constant input

圖4 正弦輸入時的姿態角響應Fig.4 Attituderesponse under sine input

圖5 正弦輸入時的角速率響應Fig.5 Angle rate responseunder sine input

4 結束語

針對運載器末助推段推進劑晃動與姿態動力學間的耦合,本文采用單擺模型近似晃動質量,推導了晃動運動與姿態運動的動力學方程,并在此基礎上給出了系統的狀態相關因子表達形式,設計了基于SDRE方法和動態逆方法的狀態反饋控制律對運載器姿態運動進行穩定,同時抑制晃動作用。由于實際中晃動運動的狀態不可測量,引入快速輸出采樣技術估計系統狀態,使所設計的控制律可在工程中實現。數值仿真結果驗證了控制器的有效性。

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