一種基于預(yù)測開路電壓的SOC估算方法

徐欣歌，楊 松，李艷芳，陳文薌

（廈門大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門 361005）

大量鋰離子電池的應(yīng)用如果不對其進(jìn)行高效的管理，就不能充分發(fā)揮其動力性能，從而造成能源的浪費(fèi)。準(zhǔn)確和可靠的獲得電池的荷電狀態(tài)（SOC）是電池管理系統(tǒng)中最基本和最首要的任務(wù)。但是，由于電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內(nèi)部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算出現(xiàn)很大困難。本文根據(jù)鋰電池在使用中的實(shí)際情況，提出一種新的方法進(jìn)行SOC的估算，從而提高SOC估算精度。

1 SOC測量方法

測量SOC的方法有很多，主要有放電實(shí)驗(yàn)法、安時法、開路電壓法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等，其中實(shí)驗(yàn)室中最常用的是開路電壓法和安時法。

開路電壓法是利用電池的開路電壓與電池的荷電狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系（如圖1所示），通過測量電池的開路電壓來估計(jì)SOC。開路電壓法精度高、簡單，但是需要靜置較長時間后才能得到穩(wěn)定的開路電壓值，只適用于電動汽車駐車狀態(tài)，而不適用于動態(tài)的電池SOC估計(jì)。

安時法是最常用的SOC估計(jì)方法，通過累積電池在充電或者放電期間的電量來估計(jì)電池的SOC。如果電池充放電起始狀態(tài)為SOC0，那么當(dāng)前狀態(tài)的SOC為

圖1 SOC-OCV關(guān)系曲線Fig.1 Relation curve of SOC-OCV

其中CN為額定容量，I為電池充放電電流，η為充放電效率。

但是安時法在應(yīng)用中也存在問題，首先是車輛行進(jìn)時，電流測量精度有限，電流測量誤差將導(dǎo)致SOC計(jì)算誤差，且該誤差會因累積而越來越大。其次是電池充放電效率會隨溫度變化，這也導(dǎo)致安時法測量SOC的誤差。

在此基礎(chǔ)上提出一種新方法，即通過建立電池等效模型，用電池停止放電后的某時刻電壓估計(jì)電池的開路電壓，解決了開路電壓法需要長時間靜置的問題。

2 開路電壓預(yù)測原理

要進(jìn)行鋰電池開路電壓預(yù)測，就必須得到開路電壓的時間函數(shù)，圖2是實(shí)測40 Ah磷酸鐵鋰電池端電壓隨時間變化的曲線，測試條件為在充滿電之后充分靜置。圖中，A-C區(qū)間是在11.6 A放電電流條件下的放電40 min的曲線，D點(diǎn)以后是放電結(jié)束后電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，E點(diǎn)之后電壓不再變化，可視為實(shí)際開路電壓。

圖2 鋰電池恒流放電的電壓響應(yīng)曲線Fig.2 Voltage-responsive of LIB constant-current discharge

圖2中A-B段和C-D段呈階躍，且兩階躍高度相等、方向相反，呈歐姆電阻變化特征。B-C段與D-E段呈電容性阻抗電壓變化的特征，這是由于電池極化效應(yīng)所導(dǎo)致的。

在綜合考慮了多種模型的優(yōu)缺點(diǎn)后，采用如圖3所示的鋰離子電池等效電路模型，U（t）和 I（t）分別為電池端電壓及輸出電流，電阻 R0用來描述電池歐姆內(nèi)阻，R1、C1和 R2、C2用來描述電池的極化效應(yīng)。時間常數(shù)較小的R1C1環(huán)節(jié)描述鋰離子電極間傳輸時受到的阻抗，時間常數(shù)較大的R2C2環(huán)節(jié)來描述鋰離子電極材料中擴(kuò)散時受到的阻抗。C0用來描述電池的容量，對應(yīng)為電池的SOC，它與電池開路電壓之間的關(guān)系由圖1曲線描述。

圖3 電池等效電路模型Fig.3 Battery equivalent circuit model

通過分析圖2曲線，再結(jié)合圖3等效模型，就可擬合出電池輸出電壓的時間函數(shù)。

A-B、C-D段是一個與時間無關(guān)的階躍，表達(dá)了電池的歐姆電阻R0，其值為：

B-C、D-E段對應(yīng)阻容C1R1、C2R2環(huán)節(jié)的響應(yīng)，由于在放電前電池充分靜置，可認(rèn)為電容沒有電荷，B-C段是零狀態(tài)響應(yīng)，D-E段是零輸入響應(yīng)，兩個RC環(huán)節(jié)上的零狀態(tài)、零輸入電壓響應(yīng)分別為：

U01、U02、τ1、τ2為待定系數(shù)， 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)， 利用MATLAB軟件中的fminsearch函數(shù)，采用非線性最小二乘曲線擬合，就可以求出這些待定系數(shù)。

設(shè)電池開路電壓為UOCV、DE段任意時刻的電壓為U（t），則有

其中 UP1為DE段兩個電容兩端的電壓，曲線如圖5所示。 整理（3）式可得

式中t是電池靜置時間，由（6）式可以看到，根據(jù)已知的U01、U02、τ1、τ2， 只要測得 DE 段內(nèi)任一點(diǎn)的時間和電壓值，就可以算出開路電壓Uocv。

3 仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)分析

通過MATLAB擬合出來的DE段電壓曲線如圖4所示。

圖4 DE段實(shí)驗(yàn)與仿真對比Fig.4 Experiment of DE section contrast with simulation

從圖中可以看出，仿真曲線擬合的精度非常好，方差達(dá)到 6.25×10-5。

采用華鋰40 Ah磷酸鐵鋰電池，在充滿電后充分靜置的條件下，電池容量為100%。以11.6 A的電流放電，40分鐘后撤除電流，將部分得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入已經(jīng)擬合出來的開路電壓公式（6），得到的開路電壓和誤差如表1所示。其中實(shí)驗(yàn)測得開路電壓為3.326 V，對應(yīng)的電池容量SOC為99.7%。

表1 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的開路電壓對比Tab.1 The OCV-voltage results from numeration contrast with experiment

4 結(jié) 論

本文采用了二階RC電路模擬電池極化效應(yīng)的電池模型，對電池放電后靜置的曲線進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，找出規(guī)律進(jìn)行分析。并在開路電壓的估算上采用了一種新思路，即通過尋找規(guī)律公式，短時間內(nèi)計(jì)算出電池的開路電壓，從而解決了SOC估算中開路電壓法用時長的困難。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明估算出的開路電壓值準(zhǔn)確，能夠達(dá)到動力汽車的要求。

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