通過幾何誤差分區來提高數控機床加工精度的研究*

王曉峰 范晉偉 王稱心 宋貝貝

(北京工業大學機電學院，北京100124)

機床的幾何誤差占到整個機床誤差的20%～30%［1］，因此對幾何誤差的辨識及補償是提高機床加工精度比較有效的方法。本文提出了一種新的誤差分區補償方法，通過與傳統點補償方法的對比計算，確實對機床的加工效率和加工精度都有一定的提高。

1 機床幾何誤差的描述及誤差源

1.1 幾何誤差的描述

機床的幾何精度與零件工作面的幾何精度、運動件的運動精度、零部件之間及其運動軌跡之間的相對位置精度等密切相關，它是保證加工精度的最基本條件。機床制造誤差對工件加工精度影響較大的有:主軸回轉誤差、導軌誤差和傳動鏈誤差。主軸回轉誤差是指主軸各瞬間的實際回轉軸線相對其平均回轉軸線的變動量。導軌誤差主要包括在垂直面內的直線度，在水平面內的直線度，前后導軌的平行度(扭曲)，除了導軌本身的制造誤差外，導軌的不均勻磨損和安裝質量，也是造成導軌誤差的重要因素。傳動鏈誤差是指傳動始末兩端傳動元件間的相對運動的誤差。

1.2 多軸機床的幾何誤差源［2］

一個物體在空間由6個自由度來確定它的位置(定位和方向)，這些自由度構成了3個平移和3個轉角，所以1個物體的實際定位和方向與所期望值相比具有6個誤差源。機床的滑座是1個在空間被限制了5個自由度的物體，由于導軌的幾何缺陷，滑座在運動中表現出直線度誤差、繞3個軸的轉角誤差和沿導軌定位誤差。

圖1描述了滑座—導軌系統的運動誤差。δ表示平移運動誤差，ε表示轉角運動誤差;下標表示平移誤差的作用方向或轉角誤差轉動軸的方向;括號內的字母表示平移運動的方向。所有誤差都是移動距離的函數。

圖2描述了轉動部件的幾何誤差。與直線運動的幾何誤差定義相似，δ表示平移誤差，ε表示轉角誤差;下標表示平移誤差的作用方向或轉角誤差轉動軸的方向;括號內的變量表示轉動的角度。所有誤差都是轉動角度的函數。

機床各坐標軸之間還存在垂直度誤差。這些誤差構成了幾何誤差源。

2 幾何誤差的分區

由于機床在運動過程中各個部件的磨損程度不一樣，最終將導致在不同的運動區域，機床的幾何誤差不盡相同。拿滑座—導軌系統來說(如圖3所示)，在1個1 m長的導軌上，可能在0～50 mm的范圍內平移誤差、轉角誤差都變化不大，但在50～100 mm范圍內的平移誤差、轉角誤差和0～50 mm的平移誤差、轉角誤差卻相差很大，這就需要我們將1根導軌按誤差變化情況，對幾何誤差進行分區處理，并且將幾何誤差變化不大的劃分到一個區域。

以MAKINO三軸立式加工中心為例，現需銑削以下工件:

利用多體理論對MAKINO進行誤差建模可以得到，考慮幾何誤差的MAKINO立式加工中心的實際刀具路線方程為:

式中:δx(x)、δy(x)、δz(x)為沿X 軸移動時產生的 x、y、z方向的線位移誤差，εx(x)、εy(x)、εz(x)為沿 Y 軸方向移動時產生的x、y、z方向的角位移誤差。同理可得沿Y軸、Z軸的線位移誤差和角位移誤差的字母表示;εxy、εyz、εzx分別為 X、Y 軸的垂直度誤差，Y、Z 軸的垂直度誤差和Z、X軸的垂直度誤差;q4x、q4z為主軸箱上端面中心在機床設定坐標系中的投影，xp、yp、zp為工件坐標系內的刀具路線上的給定點，qwx、qwy、qwz為工件坐標系上的理論刀具中心點相對于系統坐標系的位置陣列，設定 q4x=0.1 m，q4z=0.1 m，qwx=0，qwy=0，qwz=0.1 m(如未特殊說明，下文單位均為m)。

假設從X軸上的0至0.1 m處為區域一，從X軸上的－0.15 m到0處為區域二，在各區域內的幾何誤差值相同，如表1所示。

表1

對區域一，將表中各個變量代入式(1)、(2)、(3)可得:

將本區域內的(X理、Y理、Z理)的起點位置(0.1，－0.1，0.1)及終點位置(0，－0.1，0.1)代入式(4)、(5)、(6)可得實際的(X，Y，Z)坐標應為

起點:(0.099 996 2，－0.100 002 1，0.100 006 0)終點:(0.000 003 8，－0.100 002 1，0.100 006 0)

由上述計算可知理想坐標與實際坐標的差距為

對區域二，將表中各個變量代入式(1)、(2)、(3)可得:

將本區域內的(X理、Y理、Z理)的起點位置(0，－0.1，0.1)及終點位置(－0.15，－0.1，0.1)代入(4)、(5)、(6)式可得實際的(X，Y，Z)坐標應為

起點:(－0.000 003 8，－0.100 006 2，0.100 002 2)

終點:(－0.150 003 8，－0.100 006 2，0.100 002 2)

由上述計算可知理想坐標與實際坐標的差距為

按以往的方式生成的G代碼為:

如圖4所示，圖中斜線即為未分區時Z方向的誤差隨X軸位移的變化曲線，區域一和區域二的水平線為分區時Z方向的誤差隨X軸位移變化曲線。由圖可知，在區域一需要的補償量在理想狀態下應該為6 μm，而采用未分區的方式補償量是變化的，在X=0處與理想的偏差最大為Δzmax=|－6－(－4.48)|=1.52(μm)，在區域二需要的補償量在理想狀態下應該為2.2 μm，而采用未分區的方式補償量同樣是變化的，在X=0處與理想的偏差最大為Δzmax=|－4.48－(－2.2)|=2.28(μm)。

通過分析，我們對上述G代碼進行區域一和區域二劃分的方式來進行修改，精確的G代碼如下:

3 結語

通過對機床的誤差源進行分析，提出了以誤差分區的方式來建立誤差模型，通過對機床的加工指令的修改，提高了數控機床的加工精度。

［1］李圣怡，戴一帆，等.精密和超精密機床精度建模技術［M］.北京:國防科技大學出版社，2007:23.

［2］范晉偉.基于多體運動學的數控機床運動建模及軟件補償技術的研究［D］.天津:天津大學，1998.