基于魯棒優化的多級多周期庫存管理優化模型研究

劉寶興，劉 亮，韓繼方，許 波 （中國飛航技術研究院物資供應站，北京 100074）

·國防軍工物流論壇專欄·

基于魯棒優化的多級多周期庫存管理優化模型研究

劉寶興，劉 亮，韓繼方，許 波 （中國飛航技術研究院物資供應站，北京 100074）

供應鏈管理建立在協同和共贏的信念基礎之上，供應鏈成員在相互信任、互利及長期發展基礎上，將最終消費者的需求轉化為所有參與者的集體行動，每一個成員都在產品或服務的生產和提供過程中從事一部分活動，并且相互之間開展信息共享和合作行動，不但可以在相互支持、配合和協調中實現整體利益最大化，也會使每一個參與者從中獲益。

1 假設與符號說明

本文選取串行鏈結構的供應鏈庫存為研究對象，串行鏈結構如圖1-1所示：

我們假設串行鏈是一個周期符合離散分布的動態系統，并用j表示供應鏈中級數，其中j=1,2,3,…,m；dt表示第m個節點企業面臨的市場需求，其中t=1,2,3,…,n代表規劃周期的期數[1-3]；至此，m和t分別為下一節將要建立的多級多周期庫存模型的重要變量，供應鏈的級數由m體現，供應鏈的運行周期有t來體現，并且如無特例說明本文中提到的供應鏈級數都大于等于3，并且周期為10以上的周期數。我們定義初始的第j級供應鏈節點接受來自第j+1級節點的需求：＞0，而t時刻結束時第 j個節點企業的庫存為，而每一個節點j的初始庫存為，同時假設下一級對上一級節點的需求最終轉化為在庫存數量上各節點企業間傳遞；同時也假設在訂單下達到訂單完成存在非負的時間延遲[4-6]。在這里時間延遲分為3種：

（1）信息傳遞延遲：信息由下一級向上一級節點傳遞時發生的延遲，用I表示，且I為非負整數。

（2）生產延遲：訂單完成直到訂單完成或者某一節點企業組織好貨源發生的時間延遲，用M表示，且M為非負整數。

（3）提前期：信息由市場需求開始直到傳遞到最上游節點發生的時間延遲，用L表示，且L為非負整數。

I m+（）1表示m級供應鏈接受來自市場需求的時間傳遞延遲，則庫存關系一定滿足下面的方程：

以上簡單數學模型說明某級供應鏈在某周期發生的庫存變化情況，這種變化就是原有庫存減去市場需求的差額。當庫存為負時，表示市場需求沒有滿足或者缺貨。盡管缺貨或者市場需求沒有滿足，但是庫存在相鄰節點企業間仍會連續傳遞，這種情況可以用 “借貨”策略來解釋，當某供應鏈無法滿足 “市場需求”時，可以借用同標準同數量的貨物來滿足 “市場需求”，而“借貨”可以隨后補充給借方。這時自然會產生借貨成本，同時也得假設在最終供應商之外有足夠可借貨源[7-10]。我們優化的目標為供應鏈總成本。總成本包括：

（1）購買或者生產成本，我們定義在t周期的j級供應鏈的每單位購買或者生產成本為，當規劃周期t足夠長的時候，我們必須考慮資金成本

（2）庫存持有成本，在t周期的j級供應鏈的每單位貨物的持有費用，我們定義為hjt；

（3）缺貨成本，在t周期的j級供應鏈的每單位貨物的缺貨損失，我們定義為

2 模型建立及優化

2.1 模型建立及線性規劃

如假設和定義規定的，系統動態的數量關系可以用方程 （1.1）表示，那么整個供應鏈的優化問題可以描述為如下的線性方程：

經觀察發現，由于方程 （2.1）并非線性方程，所以需要把問題轉化為線性問題 （Liner Programming,LP），我們替換目標函數中的max，這樣方便我們引入輔助變量以簡化問題，我們令TL（j）+I（j）+M（ j-1）+L（j）表示在j級供應鏈中訂單下達直至到達的延遲，同時令TM（j）=I（ j+1）+M（j）表示訂單從j級供應鏈節點到j+1級供應鏈節點的延遲。通過線性規劃，我們可以把（2.1） 改造為：

2.2 魯棒優化

現在采用廣義魯棒優化，假設dt和zj的正常范圍分別為和定義式（2.3）中的標準為l1-標（）準 ，則線性規劃系如下：

這里， μ2,t,j和為 “敏感參數” （先前用α表示），作為變量，為限制其變異，我們添加如下限制：

這一部分，我們用仿真方法來呈現由魯棒優化得到的結果。為評價解決方案的優劣，我們選用 “烏托邦”方案作為基準[11]。對給定的虛擬需求軌跡和初始庫存，烏托邦方案是相對應的線性系 （2.2）的決策方案。烏托邦最優值包含一個由最優控制得到的成本下限。本節所選用的特殊廣義魯棒優化可獲得最低成本，是與α的上限 （一般由疏忽、錯誤操作所致）相對應的。我們將用幾種不同的方法來檢測不同虛擬需求下的解決方案的優劣性，其中兩個重要方法為：成本最小法和偏差率法。偏差率其中，Ak是用A方案實現k的目標函數值，OPTk是實現目標的烏托邦方案值。

3 算例分析及仿真

正如前面章節所述，本優化方法的目的有二：系統穩定和總成本最小。下面我們從系統的穩定性開始，也就是檢測優化方法消除牛鞭效應的能力。

我們選取一個供應鏈為3級，運行周期為20的例子，其他相關數據見下表：

表3-1 分析算例數據

基于以上數據，本文利用魯棒優化，廣義魯棒優化和烏托邦優化等優化方法，并給出相應的仿真效果圖，如圖3-1和圖3-3所示。

圖中，實線dt代表庫存的變化狀況，分別代表3個不同節點的庫存表現。從圖中不難發現，3種優化方法優化的庫存都不存在牛鞭效應，但有趣的是利用魯棒優化時，零售商的庫存波動幅度超過了制造商庫存波動的幅度[12]。利用魯棒優化，各級庫存表現都很穩定，各級供應鏈的最高庫存水平不超過30，在第三階供應鏈最低庫存為-20，每級供應鏈庫存波動幅度均未超過外界需求變動的5倍。利用烏托邦優化時，在任何給定周期內，每級供應鏈的訂貨量都剛好等于其需求量，所以庫存水平為0，也不存在持有成本和缺貨成本。即便使用最有優化方法，在周期開始和結束階段仍然存在 “邊界特性”，應為初始階段庫存水平不為0，系統需要時間來穩定庫存并最終實現0庫存。

4 結束語

本文選取了一種廣泛并普遍適用的供應鏈控制解決方案，試圖在協同理論的框架下，從經濟角度優化供應鏈庫存。為達到這一目的，本文應用了廣義魯棒優化，這種方法可以較好地處理不確定性需求下的優化問題并能保證系統的穩定。本文選取了m=3，n=20的3級20周期供應鏈，其中大約包含了40 000個約束和25 000個變量，比較了廣義魯棒優化和魯棒優化的方程，并選用了烏托邦優化這種并不實際的優化方法，試圖找出在需求已知的情況下的最優庫存。并把烏托邦優化值作為參考值，研究表明了魯棒優化可以減弱牛鞭效應，并能得到近似于烏托邦值的優化結果。

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Research on the Multi-Echelon Multi-Period Optimization Model for Inventory Management Based on robust Optimization

LIU Bao-xing, LIU Liang, HAN Ji-fang, XU Bo (The Material Supply Station of China Aviation Technology Research Institute,Beijing 100074,China)

在考慮了供應鏈庫存綜合成本構成及假設的基礎上，構建了基于魯棒優化的多級多周期庫存管理優化模型，在對模型優化的同時，利用算例分析和仿真分析呈現優化效果。

庫存優化；魯棒優化；仿真分析

This paper considers the integrated supply chain inventory cost structure and assumptions built based on robust optimization-based multi-level multi-period optimization model for inventory management,while in the model optimization,the use of analysis and simulation examples show the optimization effect.

inventory optimization;robust optimization;simulation

F224.0

A

2011-01-18

劉寶興（1959-），男（滿族），遼寧黑山人，中國飛航技術研究院物資供應站，研究員，碩士，研究方向：機械制造及其自動化；劉 亮（1966-），男，遼寧沈陽人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，研究方向：市場營銷；韓繼方（1980-），男，貴州遵義人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，研究方向：工商管理；許 波（1983-），男，黑龍江克山人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，碩士，研究方向：物流與供應鏈管理。

1002-3100(2011)03-0016-04