動態網絡下多源多匯應急疏散問題算法

李金華 （華南師范大學 經濟與管理學院，廣東 廣州 510006）

·產經研究·

動態網絡下多源多匯應急疏散問題算法

李金華 （華南師范大學 經濟與管理學院，廣東 廣州 510006）

在各種突發事件如火災、地震、洪水、毒氣泄露、恐怖活動等發生時或發生前，對人群進行應急疏散是減少生命財產損失的必不可少的應急措施，而疏散方案的及時制定是人群應急疏散的一個關鍵。

Hamacher和Tjandra[1]對疏散問題的數學模型進行了綜述，將疏散模型分為宏觀模型與微觀模型兩類。宏觀模型強調對人群的建模，包括最小費用動態流、最大動態流、持續最大流、最快路與最快流等模型；微觀模型強調對人群中的個體的建模，可以刻畫個體特性及個體間交互對其行為的影響，包括社會力模型、元胞自動機模型、概率模型等。Gupta和Yadav[2]設計了基于網絡優化理論的SAFE-R算法，用基于離散時間的動態流表示不同時刻疏散人員在各弧上的移動，動態的計算每條弧的實時流量。Lu、George和Shekhar[3]考慮多源多匯疏散網絡的動態容量約束，將動態容量約束用時間序列方式進行描述，并給出了CCRP求解算法。Chen和Feng[4]提出了一種快速流控制算法應用于大型室內場所的應急疏散，可提高求解的速度。張江華等[5]研究了考慮存在有限順序的多源點和容量限制下的應急疏散問題。

在各種突發事件發生時，往往很多事前確定的因素如路況、人流、資源可能會發生變化，人群疏散具有多源多匯、網絡時變等特征，尤其是疏散網絡的節點與邊的容量可能是時變的 （或時間依賴的），如某道路或場所在某時段被堵，后又被疏通。離散的宏觀模型往往采用時間擴展圖 （time expanded graph,TEG）處理疏散網絡的時變情況，這種方法具有較強的通用性，但是擴大了模型的計算復雜性，只能適用于一些中等規模的網絡問題。文獻[6-7]提出了一類表示離散時變網絡的時間集合圖（time aggregated graph,TAG），TAG比TEG更能節省存儲空間，并且具有更高的計算效率，但是在求解精度上有所降低。

廣東地處于珠江下游河網地區，船閘主要分布在上游北江和東江航道上。隨著北江航道擴能升級工程的推進，清遠樞紐二線船閘、飛來峽樞紐二三線船閘、白石窯樞紐二線船閘等由交通運輸部門投資改擴建和新建的多線船閘也將陸續建成投入使用，如何協調與原樞紐船閘業主的關系、解決多線多梯級船閘聯合調度的難題也迫在眉睫。為了推動船閘規范管理，2017年，廣東省交通運輸廳專門組織開展了《廣東省船閘通航規范管理體制方案》研究工作，參照廣西所采取的“三統一分”的船閘委托代管模式，結合廣東實際，研究提出以北江為試點，將北江全線船閘由廣東省航道事務中心統一管理，實現北江多線多梯級船閘聯合調度。

一些研究如[2,4]將網絡節點與邊在最大容量限制下的動態流作為動態網絡，這種對動態網絡的認識存在著局限，有的研究如[5]雖然建立了時變條件下的數學模型，但是設計的求解算法只能適用于非時變情況，有的研究如[3]的算法存在許多的疏漏。本文借鑒TAG的思想提出了一個依賴容量約束的動態網絡下多源多匯的人群應急疏散問題，設計了可根據路況變化即時輸出疏散計劃的啟發式求解算法。

1 問題描述

1.1 問題假設

對于突發事件時的動態疏散網絡，很多的時變因素可以通過時間依賴容量約束間接地反映出來，比如因邊擁堵而導致旅行時間延長，可以轉換為該時段邊的容量降低甚至降為0，容量減少會引起邊上的人流疏散產生擁堵。為此，本文僅考慮疏散網絡上節點與邊的容量約束是時間依賴的情況。

為了便于下面的建模，對研究問題提出如下假定：

（1）網絡中每條邊上的旅行時間為常數。

（2）網絡中邊和節點 （除匯點外）有容量限制，容量時間依賴，并且時變規律可知，但是不考慮節點容量時變對節點中已有人群的影響。

（3）邊上的旅行滿足先進先出 （FIFO）的原則。

時間過得真快呀！林強信扳著指頭說，景花廠撐了七年，七年啊，居然在老子的圍追堵截下存活了七年。七年之癢，哈哈，想想阿花這小娘們也不容易。林強信像公鴨似的嘎嘎大笑。

（4）疏散過程中只允許交叉節點有延遲，即邊上的旅行是順暢的。

（5）疏散過程中不允許返回和繞圈現象出現。

（6）網絡中流量滿足流量守恒規則。

下面介紹求最早到達時間路徑的標號算法。節點vi標號用 （前驅節點pi，到達時間）表示，Q表示待處理節點的優先隊列。具體算法如下：

（7）時間按離散時間單元來計。

1.2 符號與變量

（1）在所有的路徑中R具有最早到達時間。最早到達時間的路徑按下文提出的標號算法求取，人群按照該路徑疏散所需的疏散時間最短。

GT=（V,E,T,TT,Cv,Ce ）： 表示動態疏散網絡

V=｛vi| i∈[1,n]｝是節點集，n為網絡總的節點數

E=｛eij|i,j∈V ｝是邊集

T是疏散網絡的疏散結束時間，疏散起始時刻設為0

TT=｛ttij｜（i,j）∈E ｝： 通過邊eij的旅行時間

Cv=｛cvi（t）|i∈V,t∈ [1,T ]｝是時間依賴的節點容量集， 其中匯點容量為 ∞

Ce=｛ceij（t）|（i,j ）∈E,t∈ [1,T]｝是時間依賴的邊容量集，由于每一條邊的通過能力取決于通過該邊的旅行時段內的最小邊容量， 所以某時刻的容量取該旅行時段邊的最小容量， 即ceij（t）=min｛ ceij（t'）:t'=t,t+1,…,t+ttij｝

S=｛si｜ i∈ [1,a]｝： 源點集S?V

vd：設置的超級匯點，與D中所有的點相連，并設超級匯點的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞

D=｛di| i∈[1,b]｝： 匯點集D?V

本文算法允許人群在節點等待，路徑中的節點具有到達時間與出發時間兩個標識，最早到達時間的路徑及時刻表的求取算法參考了TAG網絡的最短路思想，能夠適應時間依賴網絡。由于多源點多匯問題復雜度高，故設置一個與各匯點相連的超級匯點，這在上文中已表述。再設置一個超級源點與所有的源點相連，設超級源點的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞。這樣就將多源點多匯問題轉化為單源單匯問題。對各源點的待疏散人群采取分組疏散，每次迭代找到一條滿足時變容量約束的網絡最早到達時間的路徑及時刻表，并得到該路徑在疏散時段的最小容量，網絡為人數為最小容量的該批次疏散保留容量，按照得出的時刻表及路徑疏散出人數為最小容量的一組人群。反復迭代，直到所有源點的人群疏散完畢，即可得到各源點的分組數量、每組人數、疏散時刻表。

進水流道模型試驗水力損失的測試結果如表1所示。由于相似準則采用了λΔp=1。因此，換算至原型設計流量及最大、最小流量時的流道水力損失與模型試驗結果一致，列于表2。試驗結果表明，肘形進水流道水力損失與流量的平方接近于成正比關系。在實型流道最大流量工況，即Qmax=30.39m3/s時，水力損失為0.059m，水力性能良好。

S（i）=｛si（i,j）∈E ｝：vi的后繼節點集合

完成了數據庫的連接以及各功能模塊的設計后，需要進行包括工程項目管理、員工賬號管理、基本權限管理以及人事信息管理等模塊的軟件設計。在這項設計中，最關鍵的是各模塊的功能設計和界面設計。在功能設計方面，必須全面細致，因為它會影響整個ERP系統的結構。在連接數據庫時，可以使用ODBC數據源對其進行設置，或者使用Web.config文件編寫數據庫。

2 算法設計

2.1 基本思路

文獻[3]提出了分組思想，但是存在較大的不足： （1）該文獻需要假定邊的旅行時間包含了在交叉路口 （即節點）的等待時間，這在實際應用中難以實現； （2）由于該假定的存在，文獻中算法的核心部分即最短路算法采用了一般化的Dijkstra算法，這難以適應對時間依賴網絡的處理，可能導致求出的結果偏差過大。例如，一個顯著的問題是：在某時刻、某節點，如果算法判斷從該節點發出的某條邊不滿足可用容量大于0的條件，算法就會放棄該支路，而很有可能的情況是在該節點經過等待延遲后該支路仍可能是最短路。

Q=｛qi| i∈[1,a ]｝： 各源點待疏散的初始人數集和， 總人數為q

P（i）=｛pj｜（j,i）∈E ｝：vi的前驅節點集合

(4)內網計算機與外部交換數據，應由專職資料員負責，數據載體要在中間機上殺毒后才能交換數據，數據進出有登記。

2.2 求解方法

Input：

近期公布的這一序列，涵蓋了94%的基因組（更早的版本為61%），更有助于將特定的性狀與特定的基因聯系起來，從而著手對其調整。

（1） 網絡 GT=（V,E,T,TT,Cv,Ce ），包括節點及邊、最大疏散時長，各邊所需的旅行時間、各節點的時間依賴容量、各邊的時間依賴容量。

（2）源點S、匯點D以及初始時刻各源點的待疏散人數。

（3）初始疏散時刻為0。

為了便于檢測和防止滑移而引起漏播，充種帶采用同步帶，根據帶輪和設計需求，帶寬25mm。由于同步帶較薄僅能滿足傳送需求，無法形成足夠大的型孔以充種。所以，需要在帶上粘覆一層軟橡膠材料，以便做出型孔。帶長370mm，設計型孔兩排，每排37孔。同步帶上每孔直徑為2mm，以便檢測，且種子不會漏出，如圖4所示。

消費者團體也對如何標記基因編輯食品提出了警告。雖然美國國會通過了一項法律，要求食品制造商自2016年起需要明確標識食品的轉基因成分，但是這些規定可能不適用于通過基因編輯技術新近上市的食品。

Output：

疏散方案：各源點的分組數量與每組人數、各組的疏散線路及時刻表、網絡出清所需的疏散時間。

Method：

Step1：添加超級源點vs與超級匯點vd到網絡G及GT，并設vs、vd的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞。

Step2：檢查任何源點si∈S中是否存在待疏散人群，如果存在則執行下列子步驟Step2-1～2-3，否則跳轉到Step3。

Step2-1： 尋找 vs到 vd的路徑 R=｛vs,v0,v1,…,vk,vd｜v0∈S,vk∈D ｝，R具有時刻表其中表示vk的到達時間，表示vk的出發時間，并且R滿足條件：

G=（V,E ）： 表示靜態疏散網絡

12月1日，全國第六屆“書香三八”讀書活動頒獎典禮暨第七屆“書香三八”讀書活動啟動儀式在北京舉辦。全國總工會女職工部領導參加頒獎典禮并致辭。兵團工會在第六屆“書香三八”讀書活動中，榮獲優秀組織獎。

（2）R各邊的可用容量available_cei（i+1）,?i∈ ｛0,1,…,k-1 ｝。

（3）R各節點的可用容量available_cvi+1, ?i∈ ｛0,1,…,k-1 ｝。

Step2-2：確定路徑R的新增流量，fR=min（源點si的剩余人數，各邊的可用容量，各節點的可用容量）。

Step2-3：對于所有的i=0,1,…,k-1，依次執行：

（2）available_cei（i+1）=available_cei（i+1

Step2-4：將R中的源點v0的待疏散人數減少fR，如果此源點的待疏散人群變為0，則將它與vs的連接邊移除。跳轉到Step2。

Step3：輸出疏散方案。

文中涉及的記號與術語可參見[1,10-11]。若X是拓撲空間,F?X,F在X中的閉包記為clF,在涉及多個空間時,為區分起見也記作clXF?？臻gX的全體開集與全體閉集分別記為Ο(x)與Γ(x)。

Step1：初始時，節點vs的標號為（0,0），Q=｛vs｝，其他節點的到達時間為∞。

Step2：判斷集合Q是否為空，如果為空則跳轉至Step5，否則取出集合Q中最小的元素vi，并將它從Q中刪除。

Step3： 對vi的后繼點集合 ｛vj| j∈S（i ）｝中的所有元素， 循環執行如下操作：

Step4：跳轉至Step2。

2.1 熱水燙種消毒：先將蔬菜種子裝入尼龍網袋中，再用30℃左右的溫水浸種30分鐘，促使種子上的病菌活化，這樣容易殺死病菌。同時應不斷搓洗，以洗掉種子上所帶的抑制發芽的物質，而且也可使帶茸毛（番茄）的種子濕透，以增加燙種效果。

Step5：根據標號從目的點回溯路徑，得到最早到達時間的路徑R。如果存在多條最早到達時間相同的路徑，則選擇流量最大的那條路徑。

在數學教學過程中，加強課堂互動，必須講究有效性，通過師生互動交流，教師能夠充分發揮教育機制，能夠在教學活動中對學生的各類表現以及意外情況、偶發事件進行及時反應，采取有效的措施解決問題。通過因勢利導，結合學生的學習特點以及多元化需求、教材內容，引導學生進行思考探究，調動學生的興趣，使學生揚長避短，通過循循善誘，切實提高課堂教學效率。在教學中，教師可以引導學生思考，通過舉一反三，鼓勵學生勇于質疑，切記不要采用包辦代替的教學方式，如果仍然采用傳統講授式教學方式，學生只能夠學習到相應的技能，而缺乏探究創新精神。

2.3 算法復雜性分析

本算法采用的是分組疏散的方法，每次迭代產生一個分組，那么迭代的次數在最糟糕的情況下等于待疏散人群的總人數q，即每次疏散1人，其計算復雜性為O（q ）。在每次迭代中需要尋找一次最早到達時間路徑，上述標號算法的計算復雜性為O（n2），其中包含的一些子步驟的計算復雜性大致為O（n ），可以忽略。所以總的計算復雜性為O（q· n2），如果采用稀疏網絡的最短路算法對最早到達時間路徑算法進行優化，還可以將計算復雜性降為O（ q·nlogn ）。而在同樣條件下，TEG動態網絡疏散的線性規劃算法的計算復雜性為其復雜性在一般情況下要遠大于本算法，當然其結果是最優的。

科學技術的飛速發展使移動短視頻平臺更加方便地融入到了大眾的生活之中，降低了內容生產的門檻，增加了用戶對短視頻平臺的使用率，使用戶可以隨時隨地分享生活，讓更多的消費者有選擇的空間。

3 應用分析

構造如圖1所示的疏散網絡圖作為網絡疏散場景。圖中：vs為超級源點，vd為超級匯點，s1、s2為兩個源點，除超級源點外兩源點沒有其它接入的邊 （這樣只是為了簡化求解過程），源點的初始待疏散人數分別為20、30，d1、d2為兩個匯點，邊的上方標示的數值表示該邊的旅行時間。初始時間為0，最大時間為30。

為簡單起見，假設所有的邊與節點 （除超級源點、超級匯點、源、匯點及與超級源點匯點所連的邊外）的時間依賴容量約束滿足同樣的規律， 即為： ｛t=0～5:5;t=6～10:7;t=11～15:8;t=16～20:6;t=21～25:5;t=26～30:8 ｝。

為節省篇幅，各次分組計算的過程不詳細展示，將各次的分組方案列成表1。兩源點待疏散人群全部疏散完畢，疏散時長為15個時間單元。

4 結 論

時間依賴網絡中的應急疏散問題具有一定的現實基礎，然而對該問題的研究存在著一些不足，如對動態網絡的認識存在著局限、基于TEG的疏散模型求解復雜性高等。擴大該問題的應用規模。降低該問題的計算復雜性具有較大的必要性。為此，本文提出了時間依賴容量約束的動態網絡下多源多匯的人群應急疏散問題，基于分組疏散的思想和TAG時間依賴網絡的最短路算法，設計了一個啟發式求解算法，最后作了應用的算例分析。本算法具有思路簡單、算法復雜性不高、解的滿意度高的優點。

圖1 疏散網絡簡圖

表1 分組方案列表

[1] Hamacher H W,Tjandra S A.Mathematical modeling of evacuation problems-a state of the art[M].Pedestrian and evacuation dynamics,Berlin:Springer-Verlag,2002.

[2] Gupta A K,Yadav P K.SAFE-R:a new model to study the evacuation profile of a building[J].Fire Safety Journal,2004,39(7):539-556.

[3] Lu Q S,George B and Shekhar S.Capacity Constrained Routing Algorithms for Evacuation Planning:A Summary of Results[C]//Advances in Spatial and Temporal Database Proceeding of 9th International Symposium on Spatial and Temporal Databases,Heidelberg:Springer Berlin,2005:291-307.

[4] Chen P,Feng F.A fast flow control algorithm for real-time emergency evacuation in large indoor areas[J].Fire Safety Journal,2009,44:732-740.

[5] 張江華，劉治平，朱道立.多源點突發災害事故應急疏散模型與算法[J].管理科學學報，2009,12(3):111-118.

[6] George B,Kim S,Shekhar S.Spatio-Temporal Network Databases and Routing Algorithms:A Summary of Results[C]//Proceedings of International Symposium on Spatial and Temporal Databases （SSTD07）,2007.Berlin Heidelberg:Springer-Verlag,2007:460-477.

[7] George B,Shekhar S.Time aggregated graphs:a model for spatio-temporal network[J].Journal on Semantics of Data,2008,11:191-212.

The Algorithm of Multi-Source and Multi-Sink Emergency Evacuation Problem on Dynamic Networks

LI Jin-hua (School of Economics&Management,South China Normal University,Guangzhou 510006,China)

提出了一個時間依賴容量約束的動態網絡下多源多匯的人群應急疏散問題，基于分組疏散的思想和TAG時間依賴網絡的最短路算法，設計了一個啟發式求解算法。算法將多源多匯問題轉化為單源單匯問題，對各源點的待疏散人群采取分組疏散，并為每組人群找到一條滿足時變容量約束的最早到達時間的路徑及時刻表。最后進行了方法的應用分析。該算法能適用于大規模時變網絡的人群應急疏散。

動態網絡；應急疏散；分組；標號算法

This paper considers a multi-source and multi-sink emergencyevacuation problem on time-dependentcapacity constrained networks.Based on grouping evacuation idea and the shortest path algorithm on time aggregated graphs （TAG）,a heuristic algorithm is designed,which converts multi-source and multi-sink problem into single source and source sink problem,and takes grouping evacuation method.Each group is assigned the route with the earliest destination arrival time meeting time-dependent capacity constraint to evacuate.An example is demonstrated finally.The algorithm can be used to solve the emergency evacuation problem on large-scale timevariant networks.

dynamic networks;emergency evacuation;grouping;label method

TP202:U116.2

A

2011-01-12

李金華（1972-），男，湖北仙桃人，華南師范大學經濟與管理學院，副教授，管理學博士，復旦大學管理學院博士后，研究方向：復雜系統理論與應用、物流管理。

1002-3100(2011)03-0136-04