基于生產函數的行業規模效益實證分析

劉小軍，劉澄，鮑新中

(北京科技大學經濟管理學院，北京100083)

基于生產函數的行業規模效益實證分析

劉小軍，劉澄，鮑新中

(北京科技大學經濟管理學院，北京100083)

做大作強是當前我國企業適應國際市場競爭的一種戰略選擇，為了使企業更加明確自身從質和量兩個方面發展的要求，對行業規模效益進行分析就顯得非常重要。文章基于C-D生產函數和CES生產函數構建了不同的行業規模效益檢驗模型，并對上市公司按行業分類的樣本數據進行回歸分析，最后對兩個生產函數得到的行業規模效益結論進行比照分析，得到各行業規模效益的相關結論。

生產函數;規模效益;參數估計;要素投入;效率系數

0 引言

20世紀60年代以來，企業得到快速擴張，平均資產規模增大的同時，大企業的數量也迅猛增加。企業的做大做強是一種戰略選擇。大企業的發展包含了不同層面的內容，是質與量的統一：一是資產規模的擴大；二是企業競爭能力的擴張；三是企業內部經營管理和企業組織形式的發展變化。這幾個方面是在企業成長過程中逐步積累的，單純從某一方面所表現出的企業擴張是不能持久的，只有相互間互為依托，互相促進，才能稱為成功的企業擴張。從這個角度說，對行業和企業的規模效益進行研究就顯得非常必要。

目前對行業或者企業規模效益的研究方法主要有兩類:一類文獻是利用數據包絡分析方法來分析各個企業的規模有效性[1-5]；第二類文獻利用采用生產函數法來測度企業的規模經濟性[6-11],一般是按照科布-道格拉斯（C-D）生產函數假設的投入和產出變量之間的顯性指數關系展開實證研究。由于C-D生產函數的替代彈性恒為1，而生產函數的應用之一就是研究要素之間替代的可能性，在不同的企業、行業之間這種替代的可能性可以是相當不同的，而C-D生產函數不能反映這種差異。而常替代彈性生產函數（CES）就是針對這一限制提出的。本文將分別采用C-D生產函數和CES生產函數構建不同的行業規模效益檢驗模型，并分別對上市公司按行業分類的樣本數據進行回歸分析，最后對兩個生產函數得到的行業規模效益結論進行比照分析。

1 基于生產函數的行業規模效益模型構建

1.1 利用C-D生產函數構建企業規模效益模型

1928年由美國科學家Charles Cobb和經濟學家Paul Dauglas提出的生產函數在實際中得到了最廣泛的應用。在兩投入要素下，其形式為:

其中K、L為要素投入量，A為效率系數，α和β為K和L的產出彈性，A、α、β均為待估參數。C-D函數有如下特點：

（1）參數α、β分別是產出的勞動彈性與資金彈性。

（2）產出的彈性之和是函數齊次性的階α+β，從而當

利用C-D生產函數的α+β與生產函數規模報酬的特性，可推導出行業的規模效益，但是由于原C-D函數為指數形式而非線性形式，因此難以利用歷史上的產出Q、資本K、勞動力L的值估計出此形式的α和β的值，為了能夠估計出α和β的值，可構造如下的C-D對數生產函數，將C-D函數轉化為線性函數:

此生產函數為線性函數，因此可用歷史數據利用最小二乘估計估計出行業的α和β的值。

1.2 利用CES生產函數構建企業規模效益模型

1961年由Arrow、Chenery、Mihas和Solow四位學者提出了兩要素CES生產函數，其基本形式為：

其中，A為效益系數，δ為分配系數，ρ為替代系數，0< δ≤1，-1≤ρ<∞。它區別于C-D生產函數的主要點在于要素替代彈性不是1。當ρ=0時，σ=1，式（3）與C-D函數是一致的。式（3）是不變規模報酬時的情形，更一般的形式是

其中，μ是反映規模報酬的參數，當

由于CES生產函數不能簡單地變為線性形式，其估計方法也較復雜。自1961年以來，關于其估計問題有許多研究，這里應用直接估計方法。直接估計方法，是通過臺勞級數展開式將式（4）展開，取前面幾項，得到線性計量經濟學方程，這是有Kementa于1967年提出的。對式（4）取對數，得

并在ρ=0處作臺勞展開，取關于ρ的線性部分

式（6）的前三項相當于ρ=0時的CES生產函數，顯然，它就是C-D生產函數的形式；后一項是對ρ=0的結果的一個調整，取決于ρ的大小?？梢姡剑?）近似式（4）的誤差大小取決于ρ偏離0的程度。若估計出的ρ接近于0，則參數估計量是較好的近似，若ρ值與0相差較大，則參數估計量不是較好的近似。

2 上市公司分行業規模效益的實證研究

2.1 樣本和數據

為了衡量各行業的規模經濟效應現狀，利用CCER數據庫中2008年上市公司的財務數據，作為原始數據對各行業的系數值進行估計，各變量的數據采集方法如下：（1）Q取值為營業收入(單位:元)；（2）K取值為總資產(單位:元)；（3）L取值為職工人數(單位:人)。

根據摩根斯坦利和標準普爾公司聯合發布的全球行業分類標準(GICS)，考慮到每個行業需要足夠數量的上市公司，這里一共選取了20個行業（所選行業中各行業上市公司樣本較多）1083家上市公司，各樣本的Q、K和L的具體取值就不一一列示，僅列出各個行業的公司樣本數。如表1所示。

表1 樣本數按行業分類表

2.2 C-D模型參數估計值

以式（5）為原型建立回歸模型，按行業分類對樣本數據進行回歸分析（使用統計軟件SPSS 13.0），各行業的α、β的估計值以及擬合優度R2如表2所示。

表2 上市公司按行業分類的資金彈性、勞動彈性及擬合優度表

其中:

α、β:為資本、勞動力對總產出的彈性，它表示資本、勞動力的變化量帶來的總產出的變化量。

R2：為擬合優度，又稱可決系數：

R2值介于0與1之間，它表示總產出的變化有多大的因素是由資本和勞動力決定的，R2值越接近1表明擬合的效果越好，通常要求R2大于或等于0.8。

由表2中的α、β、R2的數據分析可得:

（1）α、β是總產出工業總產值的資本彈性和勞動力彈性，即資本和勞動力擴大倍時總產出將擴大λα+β倍?？紤]行業規模擴大λ>1情況，有:

如：機械制造行業的α=1.043、β=0.206，假設機械制造行業生產規模擴大了一倍，營業收入將擴大21.249/2=1.188倍，即效益遞增。

（2）R2值表示的是擬合的程度。如:機械制造行業的R2= 0.862，表示機械制造行業產出的增減有86.2%是由資本和勞動力決定的。

2.3 CES模型參數估計值

首先將原數據進行求對數等處理，得到相應的因變量lnQ以及對應的自變量即得到進行回歸分析所需的樣本數據。以式（6）為原型建立回歸模型，按行業分類對樣本數據進行回歸分析（使用統計軟件SPSS 13.0），得到系數μρ、μ(1-δ)和的值，進而得到各行業的μ值，根據μ值可以判斷各行業是規模效益遞增還是遞減，或者是不變?；貧w分析所得到的各行業μ值及擬合優度R2的值如表3所示。

表3 各行業上市公司參數值及擬合優度

由表3中的μ和R2的數據分析可得:

（1）μ是反映規模報酬的參數，即資本和勞動力擴大λ倍時總產出將擴大λμ倍?？紤]行業規模擴大λ>1情況，有:

如:汽車零配件行業的μ=1.286，假設汽車零配件行業生產規模擴大了一倍，其營業收入將擴大21.286/2=1.219倍，即效益遞增。

（2）R2值表示的是擬合的程度。如:汽車零配件行業的R2=0.923，表示汽車零配件行業產出的增減有92.3%是由資本和勞動力決定的。

3 上市公司規模效益的實證結果分析

3.1 C-D模型研究結果

由C-D函數的分析可以得到如下結論：

（1）多數行業存在著規模效益遞增效應（16個）。規模效益遞增的行業見表4所示。

表4 上市公司規模效益遞增的行業

（2）部分行業存在規模效益遞減效應（4個）。規模效益遞減的行業見表5所示。

表5 上市公司規模效益遞增的行業

3.2 CES模型研究結果

由CES生產函數的分析可以得到如下結論：

（1）多數行業存在著規模效益遞增效應（15個）。規模效益遞增的行業見表6所示。

表6 上市公司規模效益遞增的行業

（2）部分行業存在規模效益遞減效應（5個）。規模效益遞減的行業見表7所示。

表7 上市公司規模效率遞增的行業

3.3 兩種模型研究結果的比較

這里我們分別分析了兩組模型的的回歸結果，不難發現依據C-D函數和CES函數構建的兩個模型進行回歸分析所得出的結論基本一致。為獲得更加直觀的比較效果，將兩種模型分別得出的各行業規模效益情況列于表8。

表8 兩種模型的回歸分析結果

從表8中可以看出，除了化學制品行業、制藥和電腦與外圍設備行業之外，依據兩組系數估計值所推得的其他行業的規模效益情況完全一致。

4 結論

分別運用C-D生產函數和CES生產函數構建了行業規模效益的檢驗模型。運用2008年度我國20個行業共計1083家上市公司財務及相關數據，對兩個模型分別進行了回歸分析，結果表明，兩個生產函數得到的行業規模效益結論是基本一致的。

在20個行業中，金屬與采礦、紙類與林業產品、工業集團企業、機械制造、交通基本設施、貿易公司與經銷商、汽車零配件、汽車、家庭耐用消費品、零售業經銷商、食品與主要用品零售、食品、軟件、計算機電子設備與儀器共14個行業，利用兩個生產函數得到結論一致，這15個行業存在不同程度的規模效益遞增效應；而石油天然氣與消費用燃料、紡織品服裝與奢侈品、電力能源3個行業存在著規模效益遞減的趨勢；化學制品、制藥行業和電腦與外圍設備3個行業通過兩個生產函數得到的分析結果不一致，規模效益趨勢不明朗。

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（責任編輯/浩天）

F062.1

A

1002－6487（2011）05-0099-03

劉小軍（1974-），男，陜西寶雞人，博士研究生，研究方向：產業經濟，經濟個體行為。

劉澄（1967-），男，遼寧遼陽人，教授，博士生導師，研究方向：金融工程。

鮑新中（1968-），男，江蘇宜興人，博士，副教授，研究方向：財務管理。