Mathcad和MATLAB輔助高職《應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)之比較*

肖前軍于欽臨

（1.湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學(xué) 山東 壽光262706）

Mathcad和MATLAB輔助高職《應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)之比較*

肖前軍1于欽臨2

（1.湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學(xué) 山東 壽光262706）

數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)是當(dāng)前高職數(shù)學(xué)課程改革的主潮流。本文基于教育學(xué)和心理學(xué)理論，在介紹M athcad和M ATLAB的特點(diǎn)和通過(guò)實(shí)例比較二者在輔助《應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用的基礎(chǔ)上，分析得出M athcad更適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍薄弱的高職學(xué)生的結(jié)論。

M athcad；MATLAB；高職；應(yīng)用數(shù)學(xué)；輔助教學(xué)；比較分析

數(shù)學(xué)思想、方法和科學(xué)計(jì)算能力是高職學(xué)生適應(yīng)未來(lái)崗位要求、培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ谋貍渌刭|(zhì)和基本能力之一。當(dāng)前，高職院校在《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程改革過(guò)程中普遍引入數(shù)學(xué)軟件來(lái)輔助教學(xué)，其好處有：（1）能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，體現(xiàn)了科學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的精神。（2）解決了高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的最大困難——對(duì)數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)計(jì)算技巧的掌握。（3）可以節(jié)省出更多的時(shí)間用于加強(qiáng)最精華的內(nèi)容——數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的精華，學(xué)生只有深刻理解數(shù)學(xué)思想后才能在解決專業(yè)問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手。

使用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)好處很多，選取一款恰當(dāng)?shù)能浖苁掳牍Ρ?。目前，在科技和工程界比較流行的數(shù)學(xué)軟件主要有四個(gè)，分別是Maple、MATLAB、Mathcad和Mathematica，而在高職院校流行的軟件主要是MATLAB和Mathematica。但我們?cè)诮虒W(xué)改革實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，Mathcad更適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍相對(duì)薄弱的高職學(xué)生。筆者基于教育學(xué)和心理學(xué)理論，在介紹Mathcad和MATLAB的特點(diǎn)和通過(guò)實(shí)例比較二者在輔助《應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用的基礎(chǔ)上，分析Mathcad輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)越性。

教育學(xué)、心理學(xué)理論依據(jù)

教育學(xué) 美國(guó)著名教育家布盧姆在“掌握學(xué)習(xí)”理論中指出：只要提供適當(dāng)?shù)南惹芭c現(xiàn)時(shí)的條件，幾乎所有人都能學(xué)會(huì)一個(gè)人在世界上所能學(xué)會(huì)的東西。根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有較好地確定學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能循序漸進(jìn)地將學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有的發(fā)展水平，從而有效地、最大程度地提高學(xué)生的知識(shí)和能力水平。因此，教學(xué)的任務(wù)之一就是正確地估計(jì)學(xué)生的已有發(fā)展水平和可能的發(fā)展水平，找到能使盡可能多的學(xué)生取得較大進(jìn)步的方法與材料。

心理學(xué) 從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)得知，只有適合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法才是最有效的；只有在考慮到學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上確定學(xué)生的潛在水平，才能做到教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)深度是“必需”和“夠用”的。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要的因素之一。

Mathcad和MATLAB簡(jiǎn)介

Mathcad Mathcad是集文本編輯、數(shù)學(xué)計(jì)算、程序編輯和仿真于一體的一個(gè)交互式數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件。其主要特點(diǎn)是輸入格式與人們習(xí)慣的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式很近似，采用所見(jiàn)即所得的工作界面，還帶有一個(gè)程序編輯器。其程序編輯器的優(yōu)點(diǎn)是語(yǔ)法特別簡(jiǎn)單。Mathcad有三大“面向大眾”的特點(diǎn)：一是Mathcad的數(shù)學(xué)式同平常文稿中的書(shū)寫(xiě)格式一樣，因而形象、直觀，便于閱讀。用戶可以按習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)格式輸入數(shù)學(xué)公式、方程組和矩陣，計(jì)算機(jī)能直接給出或數(shù)字或符號(hào)或圖形的結(jié)果，用戶無(wú)須考慮方法以及中間步驟。二是MathCAD生成的“電子書(shū)籍”中的指令、函數(shù)、圖形都是“活的”，指令中的任何參數(shù)變化都會(huì)使相應(yīng)的結(jié)果發(fā)生改變。三是靈活的“便箋”式文字處理功能，可以輸入文本或?qū)D形進(jìn)行注釋和說(shuō)明，從而生成各種報(bào)告和科學(xué)論文。

MATLAB MATLAB是一款高性能的科技計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖，是數(shù)值計(jì)算的先鋒，具有多樣的、專業(yè)的工具包。它提供的工具包覆蓋信號(hào)處理、系統(tǒng)控制、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、優(yōu)化計(jì)算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、偏微分方程、模糊邏輯、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬和符號(hào)運(yùn)算等領(lǐng)域。其功能強(qiáng)大，幾乎能解決一切數(shù)學(xué)問(wèn)題，其他軟件能做的工作它幾乎都能作。因此，它是科研人員和師生進(jìn)行科學(xué)研究的得力工具，更是高質(zhì)量新產(chǎn)品研究、開(kāi)發(fā)和分析的主要工具之一，也是高校數(shù)學(xué)、工程等多個(gè)學(xué)科各類(lèi)課程的輔助教學(xué)工具。

實(shí)例比較

基礎(chǔ)計(jì)算 以極限、導(dǎo)數(shù)、積分方面的實(shí)例來(lái)說(shuō)明，見(jiàn)表1。

表1 基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)例比較表

表2 函數(shù)作圖實(shí)例比較表

案例應(yīng)用 案例：已知某產(chǎn)品的邊際成本和邊際收入分別為C'（x）:=x2-4x+6，R'（x）:=105-2x，且固定成本為100，其中x為銷(xiāo)售量。當(dāng)銷(xiāo)售量為多少時(shí)有最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解題過(guò)程比較見(jiàn)表3。

表3 案例解決過(guò)程比較表

編程分析 實(shí)例：用梯形法和拋物線法計(jì)算的近似值。程序設(shè)計(jì)比較見(jiàn)表4。

表4 程序設(shè)計(jì)比較表

分析和結(jié)論

數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)正越來(lái)越廣泛地被高職數(shù)學(xué)教育工作者所接受。為更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的功效，基于教育學(xué)和心理學(xué)理論，我們認(rèn)為，選取適合高職學(xué)生“學(xué)情”的數(shù)學(xué)軟件非常重要。因此，我們首先要了解高職學(xué)生的具體“學(xué)情”：（1）高職學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平普遍偏低。具體表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)不扎實(shí)；數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良；數(shù)學(xué)認(rèn)知加工水平較低；知覺(jué)與思維水平低；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移能力不佳。因此，高職學(xué)生對(duì)超出自身數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的新事物表現(xiàn)出較低的接受水平。（2）高職學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”普遍難以清晰界定。維果茨基認(rèn)為，每個(gè)學(xué)生都有兩種發(fā)展水平，一是現(xiàn)有水平，二是潛在水平，現(xiàn)有水平與潛在水平間的發(fā)展區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”。對(duì)高職學(xué)生而言，他們的這兩種發(fā)展水平存在兩個(gè)顯著的特點(diǎn)，一是發(fā)展水平普遍偏低，二是發(fā)展水平參差不齊。兩種發(fā)展水平越是偏低就越難清晰界定最近發(fā)展區(qū)，加之兩種發(fā)展水平參差不齊，這無(wú)疑更增加了界定難度，因而只能采取適度就低不就高的方法來(lái)解決。

因此，只有考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的現(xiàn)實(shí)，才能使教學(xué)真正有效；只有正確估計(jì)學(xué)生的己有發(fā)展水平和可能的發(fā)展水平，才能使學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響?；诖?，在選擇數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)時(shí)，應(yīng)該立足于學(xué)生較低的現(xiàn)有發(fā)展水平，使得軟件的操作形式更接近于高職學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平。通過(guò)前文對(duì)Mathcad和MATLAB的特點(diǎn)的介紹，以及它們?cè)谳o助教學(xué)過(guò)程中實(shí)際應(yīng)用的比較，可以明顯得出：Mathcad在輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)上有一定的優(yōu)勢(shì)。主要體現(xiàn)在：

Mathcad的功能定位適應(yīng)高職學(xué)生 首先，其功能足以滿足高職學(xué)生的要求。其次，Mathcad的大眾化特點(diǎn)使其不要求用戶具有高深的計(jì)算機(jī)知識(shí)，在程序設(shè)計(jì)上基本不需要計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言基礎(chǔ)，更易于學(xué)生接受和使用。

軟件的操作形式更接近高職學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ) 其一，MathCAD中輸入的數(shù)學(xué)式子的格式完全與學(xué)生原有認(rèn)知對(duì)象相一致，即輸入的式子和現(xiàn)實(shí)書(shū)寫(xiě)的式子完全一致。其二，計(jì)算過(guò)程完全與學(xué)生原有認(rèn)知過(guò)程相一致，即求解過(guò)程和得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的求解過(guò)程及其結(jié)果完全一致。其三，程序設(shè)計(jì)的核心和難點(diǎn)——算法的設(shè)計(jì)——在形式上基本與現(xiàn)實(shí)書(shū)寫(xiě)的式子一致。

軟件的操作復(fù)雜性大大低于MATLAB其一，MathCAD采用所見(jiàn)即所得的界面形式，即生成的指令、函數(shù)、圖形都是“活的”，其中的任何參數(shù)都可以直接修改，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果也隨之發(fā)生改變。而MATLAB必須重新定義參數(shù)或增加相應(yīng)的命令，運(yùn)行后才能得到相應(yīng)的結(jié)果。其二，在MathCAD同一界面中，可以完成所需要完成的全部工作，包括基礎(chǔ)計(jì)算、圖形（及其注釋）輸出、程序設(shè)計(jì)、文字處理等，可以生成各種報(bào)告和科學(xué)論文，而MATLAB無(wú)法在同一工作界面中同時(shí)完成上述工作任務(wù)。

基于上述分析，我們認(rèn)為，Mathcad輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)更符合高職學(xué)生的“學(xué)情”，更能滿足認(rèn)知基礎(chǔ)普遍偏低的高職學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，進(jìn)而使高職學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程成為一個(gè)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，而不是一個(gè)復(fù)制知識(shí)的過(guò)程，達(dá)到有機(jī)地發(fā)展學(xué)生能力的目的。

雖然我們認(rèn)為Mathcad在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)上比MATLAB更適合于高職學(xué)生，但Mathcad也有一定的局限性。MathCAD在對(duì)待數(shù)值計(jì)算、符號(hào)分析、文字處理、圖形能力的開(kāi)發(fā)上，不以專業(yè)水準(zhǔn)為追求，而盡力集各種功能于一體。對(duì)需講究精度、速度、算法穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題和需經(jīng)復(fù)雜推理的符號(hào)運(yùn)算問(wèn)題，都不是MathCAD所致力解決的。因此，對(duì)于更高層次的學(xué)習(xí)要求，就需要功能更為強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB。

[1]肖前軍，周金玉，歐陽(yáng)章東，鄧總綱.高職數(shù)學(xué)差異化教學(xué)的策略[J].職業(yè)教育研究，2010，（1）：12-13.

[2]周金玉，鄧總綱，歐陽(yáng)章東，肖前軍.應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3]肖前軍，周金玉，歐陽(yáng)章東，鄧總綱.Mathcad在導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用與問(wèn)題解決[J].職業(yè)，2009，（10）：46.

[4]周開(kāi)利，鄧春暉.MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程[M].北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[5]姜華，李西君.試論掌握學(xué)習(xí)教育思想在開(kāi)放教育教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育與職業(yè)，2009，（3）：98-99.

[6]王文靜.維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論對(duì)我國(guó)教學(xué)改革的啟示[J].心理學(xué)探新，2000，20（2）：17-20.

[7]謝全苗.思維的“最近發(fā)展區(qū)”的開(kāi)發(fā)與利用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2004，（8）：15-18.

[8]豁祖順.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)展的實(shí)證研究[J].教育與職業(yè)，2006，（18）：106-108.

[9]郝黎仁，李寶麟，等.Mathcad2001及概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.

G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-5727（2011）09-0169-02

湖南省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目《高職院校學(xué)生自我素質(zhì)教育理論框架及實(shí)施范式研究》（項(xiàng)目編號(hào)：xjk08czc037）；湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研基金項(xiàng)目《模塊化模式下高職數(shù)學(xué)教學(xué)的差異化評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建與實(shí)踐》（項(xiàng)目編號(hào)：lgy09y004）

肖前軍（1978—），男，湖南湘潭人，碩士，湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)榉中螏缀?、生物信息學(xué)及高職數(shù)學(xué)教育。