MIMO單用戶系統(tǒng)的線性預(yù)編碼及應(yīng)用分析

錢葉旺

（池州學(xué)院 物理與機(jī)電工程系，安徽 池州 247000）

MIMO單用戶系統(tǒng)的線性預(yù)編碼及應(yīng)用分析

錢葉旺

（池州學(xué)院 物理與機(jī)電工程系，安徽 池州 247000）

多輸入多輸出（MIMO：Multi-input Multi-output）技術(shù)是下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，其預(yù)編碼（Precoding）技術(shù)是MIMO技術(shù)的重要組成部分。文章分析了MIMO系統(tǒng)中基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的預(yù)編碼技術(shù)，將MIMO信道對(duì)角化為特征子信道，并給出一套加權(quán)值，根據(jù)不同的加權(quán)值設(shè)計(jì)各種不同的預(yù)編碼方案應(yīng)用分析，實(shí)驗(yàn)仿真證明了該準(zhǔn)則下預(yù)編碼各種方案情況下的應(yīng)用分析正確性。

多輸入多輸出;預(yù)編碼;最小均方誤差準(zhǔn)則;空分復(fù)用

多年研究表明[1-3]，MIMO多天線系統(tǒng)的很高容量和極高頻譜利用率，使得它成為近十年無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，人們對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)單用戶通信系統(tǒng)MIMO技術(shù)的研究已很深入，單用戶MIMO系統(tǒng)在開環(huán)情況下，人們研究的主要有發(fā)射分集的空時(shí)編碼技術(shù)和空間復(fù)用的空時(shí)分層結(jié)構(gòu)技術(shù)；在閉環(huán)情況下，發(fā)射端可以通過信道估計(jì)，將信道信息通過反饋鏈路反饋到輸入端，在輸入端對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，人們研究的主要技術(shù)有預(yù)編碼技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、天線選擇技術(shù)等。本文重點(diǎn)研究分析MIMO單用戶下預(yù)編碼技術(shù)。

所謂預(yù)編碼就是基于一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，利用信道狀態(tài)信息（CSI）或其它反饋信息在發(fā)射端對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，使發(fā)射端能量獲得最優(yōu)分配，從而使得接收端的檢測(cè)簡化、誤碼率降低、服務(wù)質(zhì)量（QoS）提高等。如果這種預(yù)處理是線性預(yù)處理，我們就稱為線性預(yù)編碼或線形預(yù)均衡；若是非線性預(yù)處理，則稱為非線性預(yù)編碼。本文主要介紹單用戶MIMO系統(tǒng)的線性預(yù)編碼技術(shù)。

由于需要發(fā)射端知道信道狀態(tài)信息，因此一般采用帶有反饋的閉環(huán)模式傳遞信息。預(yù)編碼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可以選擇信道容量、信噪比（SNR）等作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。預(yù)編碼設(shè)計(jì)從信息論角度上講就是在發(fā)射端空間域上增加一些冗余度，提高系統(tǒng)誤碼性能。

一般單用戶MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中是F是預(yù)編碼矩陣，a發(fā)射數(shù)據(jù)，其方差為 E[|a|2]=，s是預(yù)編碼處理以后的數(shù)據(jù)向量，其方差為E[|x|2]=，MIMO系統(tǒng)有NT個(gè)根發(fā)射天線，NR根接收天線，一般假設(shè)總發(fā)射功率不變。

圖1 單用戶MIMO帶有預(yù)編碼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型

由于迫零線形預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案有噪聲增強(qiáng)的缺點(diǎn)，人們又提出了基于最小均方準(zhǔn)則的線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案[4]，以下詳細(xì)介紹。

1 基于MMSE準(zhǔn)則MIMO信道下推廣的線性預(yù)編碼

本文主要分析一種推廣的線性預(yù)編碼和解碼方案[4]，它是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，將MIMO信道對(duì)角化為特征子信道，并給出一套加權(quán)值，根據(jù)不同的加權(quán)值設(shè)計(jì)不同的預(yù)編碼方案。

1.1 系統(tǒng)模型

設(shè)單用戶MIMO預(yù)編碼系統(tǒng)，NT根發(fā)射天線，NR根接收天線，各發(fā)射天線之間是獨(dú)立的，信道為瑞利平衰落信道，則系統(tǒng)可以用這樣一個(gè)模型來表示：

其中H是一個(gè)NR×NT的信道，x是B×1的接收矢量,這里 B=rank(H)≤min(NR，NT)是發(fā)射平行數(shù)據(jù)流的數(shù)目，a是B×1的發(fā)射矢量，n是NR×1的噪聲矢量，G是 B×NR的解碼矩陣，F(xiàn)是 NT×B的預(yù)編碼矩陣，這樣在空間域加了的冗余度。這里假設(shè)：

這里B≤rank(H)。先討論B=rank(H)的情況，再討論B

1.2 方程建立

我們的目標(biāo)是建立F和G的矩陣方程，它們必須滿足加權(quán)的最小均方誤差準(zhǔn)則[4]，即使E[eHWH1/2W1/2e]最小，這里e=a-(GHa+Gn)是B×1的碼字差錯(cuò)矩陣，W是對(duì)角加權(quán)矩陣。假設(shè)發(fā)射端已知信道狀態(tài)信息，則問題可以表示如下：

這里E(·)表示求數(shù)學(xué)期望，P表示發(fā)射總功率。構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，利用Lagrange求極值的方法求G和F的關(guān)系式。

1.3 最優(yōu)線性預(yù)編碼和解碼方案設(shè)計(jì)

如果我們解出（3.3.2.5）式和（3.3.2.6）式，就可以設(shè)計(jì)出最優(yōu)線性預(yù)編碼和解碼方案。現(xiàn)在定義以下特征值分解(SVD)：

上式V是NT×B的正交矩陣，包含了HHH核子空間的基向量，A是對(duì)角陣，包含了B個(gè)非零特征值是NT×(NT-B)的矩陣，包含里 HHH零空間的基向量。假設(shè)rank(H)=B，則可得以下關(guān)系[4]：

其中Φf和Φg是B×B的對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為非負(fù)，這樣最優(yōu)預(yù)編碼和解碼就把信道分解為特征平行子信道，即：

上式中：

其中 (·)+表示將對(duì)角陣的所有負(fù)元素用零代替，Lagrange因子μ進(jìn)行求解參見[4]。這樣就把MIMO信道分解成B個(gè)并行獨(dú)立的子信道如下圖2和圖3：

圖2 單用戶MIMO系統(tǒng)最優(yōu)線性預(yù)編碼分解模型

圖3 最優(yōu)線性分解將MIMO信道分解成子信道的情況

以下有兩點(diǎn)需要說明：

（1）以上討論的是B=rank(H)的情況，若B

（2）可以根據(jù)一套不同的權(quán)值W可獲得不同能量分配方案，以下具體討論。

1.4 最優(yōu)線性預(yù)編碼的幾種不同應(yīng)用方案

基于不同的權(quán)值W可以設(shè)計(jì)不同的應(yīng)用方案[4]，以下分別介紹。

1.4.1 基于系統(tǒng)吞吐率最大化設(shè)計(jì) 如果W=A取代入（2.3.4）式可得：

這就是著名的注水原理方案[5－6]，此時(shí)系統(tǒng)具有最大數(shù)據(jù)率為[5-7]：

其中Ri是第i個(gè)子信道的數(shù)據(jù)率。此時(shí)，由（2.3.5）式得

1.4.2 基于服務(wù)質(zhì)量（QoS）的設(shè)計(jì) 考慮到實(shí)際的情況，譬如傳輸音頻信號(hào)比傳輸視頻信號(hào)需要信道信噪比（SNR）要低得多，如果平均分配數(shù)據(jù)率則系統(tǒng)的效率就會(huì)降低，這時(shí)可根據(jù)權(quán)值W設(shè)計(jì)信噪比矩陣 г。

根據(jù)（2.1.1）式可得信噪比矩陣：

將（2.3.2）（2.3.3）（2.3.4）（2.3.5）式代入上式,并假設(shè)，這時(shí)可解出：

此時(shí)可根據(jù)上式確定權(quán)值W獲得服務(wù)質(zhì)量的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案：

1.4.3 無權(quán)的MMSE方案設(shè)計(jì) 如果取代入（2.3.4）（2.3.5）式就可以得到整個(gè)系統(tǒng)誤碼率最小化的設(shè)計(jì)方案。這時(shí)一些較弱的子信道比強(qiáng)壯的子信道有更高M(jìn)SE，大部分的功率和能量都會(huì)分配給這些強(qiáng)壯的子信道，事實(shí)上，當(dāng)弱的子信道增益小于某一門檻時(shí)就根本得不到功率而被丟棄。

1.4.4 各子信道等誤碼率的方案設(shè)計(jì) 有時(shí)，我們需要在系統(tǒng)總數(shù)據(jù)率一定的情況下，希望B個(gè)子信道有著相同的調(diào)制方式、解碼方式、誤碼率和SNR，這時(shí)，就可以令使各子信道具有相同的SNR，具體的方案如下：

這時(shí)不會(huì)有子信道被丟棄的情況出現(xiàn)，而且，有更多的功率和能量分配給那些弱的子信道。

2 性能仿真分析

本小節(jié)我們對(duì)前面設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行一些仿真。假設(shè)發(fā)射功率歸一化；MIMO信道為平衰落，其每個(gè)元素服從均值為0方差為1高斯分布；信道噪聲是獨(dú)立的 Rnn~σ2I。

仿真一：最大化系統(tǒng)吞吐率方案設(shè)計(jì)。假設(shè)一個(gè)5×5的空分復(fù)用系統(tǒng)，5個(gè)特征子信道采用注水方案分配功率，子信道的特征值為λi，相應(yīng)的發(fā)射功率為,i，SNR 為 гi，數(shù)據(jù)率為 Ri。 各個(gè)子信道采用相應(yīng)的QAM調(diào)制星座Mi=2floor(Ri)。具體如下表：

表1 最大化系統(tǒng)吞吐率方案設(shè)計(jì)

仿真二：無權(quán)的MMSE方案設(shè)計(jì)。考慮一個(gè)NT×2 空分復(fù)用系統(tǒng)，且 NT=2,4,6 的情況，B=2，采用QPSK調(diào)制，信道的隨機(jī)數(shù)為5000個(gè)，比較發(fā)射天線數(shù)NT=2,4,6三種情況的誤碼性能。可以看出當(dāng)特征子信道數(shù)相等時(shí)，隨著發(fā)射天線數(shù)的增多，誤碼性能越好，這是發(fā)射分集帶來的好處,如圖4。

圖4 的性能比較

圖5 5發(fā)5收的誤碼性能比較

仿真三：各子信道等誤差率的方案設(shè)計(jì)。考慮一個(gè)的空分復(fù)用系統(tǒng)，采用QPSK調(diào)制，信道的隨機(jī)數(shù)為5000個(gè)，比較時(shí)的誤碼性能。可以看出當(dāng)發(fā)射天線數(shù)相等時(shí)，隨著特征子信道數(shù)的增多，誤碼性能會(huì)越賴越差，這是由于特征子信道數(shù)越多，而發(fā)射天線數(shù)一定，系統(tǒng)獲得的發(fā)射分集度就越少，所以系統(tǒng)誤碼性能會(huì)下降，這也說明了我們?cè)O(shè)計(jì)預(yù)編碼系統(tǒng)時(shí)，要考慮復(fù)用增益和分集增益之間應(yīng)有一個(gè)合理的折中,如圖5。

4 結(jié)論

本文以上推導(dǎo)了最小均方誤差準(zhǔn)則下的預(yù)編碼重要理論公式，詳細(xì)分析了選擇不同的均方誤差矩陣不同方案的特點(diǎn)及應(yīng)用，MATLAB仿真分析各種情況下的誤碼性能比較，顯示了較好的預(yù)編碼性能，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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0175

A

1674-1102(2011)06-0055-03

2011-10-18

池州學(xué)院院級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目（2010ZR06）。

錢葉旺（1971-），男，安徽樅陽人，池州學(xué)院物理與機(jī)電工程系副教授，碩士，研究方向?yàn)镸IMO空時(shí)信號(hào)處理技術(shù)。

[責(zé)任編輯：桂傳友]