日常生活中的夫瑯禾費衍射現象與教學實踐

吳許強， 汪光騏， 俞本立

（安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039）

日常生活中的夫瑯禾費衍射現象與教學實踐

吳許強， 汪光騏， 俞本立

（安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039）

大學物理教學實踐中，光的衍射因為概念相對抽象，理論分析較多，成為光學部分的教學難點。但筆者發現，如果能將光的衍射與日常生活實踐相結合，設計簡單實驗，并對其原理進行簡單分析、對其應用領域進行拓展，能充分激發學生學習興趣，大大提高教學效果。文章以光的夫瑯禾費衍射知識點的教學實踐為例，設計了測量數碼相機鏡頭分辨率的實驗，并討論了夫瑯禾費衍射對Google Earth衛星成像系統的影響，取得了不錯的教學效果。

教學實踐；夫瑯禾費衍射；分辨率；教學效果

1 前言

大學物理，其特質之一是其實驗性：從實驗中來，到實驗中去。由于大學物理課程的基礎性及篇幅課時等限制，教材往往提煉出物理現象的共性與本質，著重介紹基本物理概念與原理?？墒菍嶋H教學實踐中，如果照本宣科，忽略物理知識和日常生活的緊密聯系，學生學習熱情不高，對知識點的把握也難以牢靠，教學效果難以提高。光的衍射現象，由于日常生活實踐中，表現并不明顯，內容比較抽象，理論性較強，一直是大學物理教學中光學部分的難點。

本文以光的夫瑯禾費衍射知識點的教學實踐為例，設計測量手機攝像頭分辨率的實驗，并討論夫瑯禾費衍射對Google Earth衛星成像系統的影響，加強學生對該知識點的把握，提高教學效果。

2 夫瑯禾費衍射現象

在講授夫瑯禾費衍射知識點時，為提高學生對該現象的認識，可先向學生提問：“請問同學們是否注意到了：手機照相機、普通消費數碼相機、數碼單反相機鏡頭依次增大，而且照相效果也依次提高？”這樣的問題比較接近學生生活實際，他們以前可能接觸過這些照相設備，但是沒有系統地思考過這些問題，提問類似問題，使他們有一定的思考空間。一般善于思考的同學可能這樣回答：鏡頭越大，通光量越大，感光元件的噪點越少。事實上，作為老師，可以告訴他，這只是其一，更加關鍵的是其二其三：手機照相機鏡頭結構簡單，幾何像差較為嚴重；鏡頭口徑較小，衍射像差也同樣嚴重。這樣的接近生活實際的啟發式教學往往可以收到比較好的效果。接著，就可以介紹衍射的基本理論：根據夫瑯禾費圓孔衍射公式，零級衍射斑的半角寬度［1，2］：

其中λ為光在真空中的波長，D為光學儀器的通光孔徑。從公式可以看出通光孔徑D越小，零級衍射斑越大，衍射效益越明顯。

3 設計測量數碼相機鏡頭分辨率的試驗

數碼相機在大學生中已經并不少見，他們對其成像效果提出的要求越來越高，部分學生認為CCD像素越高越好，而實際情況卻并不如此。如果大學物理課程能對此進行分析和說明，能夠激發學生的興趣。假定數碼相機鏡頭的直徑D＝6mm，可見光波長λ＝550nm，據公式（1），可得到其零級衍射斑的半角寬度：Δθ＝1．12＊10－4rad。假如，有一把直尺，其兩個刻度間距為1mm，其相對于照相機鏡頭距離為1m時，則角間距Δθ′＝10－3rad。由于Δθ′＞Δθ，理論可以預計兩刻度可以分辨。而當尺子放在離鏡頭10m處時，由于此時兩刻度的角距離Δθ″＝10－4＜Δθ，則不可分辨。圖1圖2分別是直尺處于1m和10m時的圖片。

圖1 照相機離三角板1 m處拍攝

圖2 照相機離三角板10 m處拍攝

說明，所采用數碼相機為Canon EOS 500D，配Canon EF－S 18－200mm鏡頭。為盡量減小拍攝偶然誤差，以上結果均是從10幅照片中選取的最佳效果。從圖中看出（事實上，原圖更加明顯），在1m處，1mm細小刻度清晰可見，而10m處，已經相當模糊，1mm刻度幾不可見。與理論預計接近。類似的實驗也可以通過手機照相機和普通數碼相機完成，同學們有能力自行設計實驗驗證，提高同學的參與性。

4 Google Earth衛星成像系統的分辨率

現在的大學生，電腦、網絡對他們來說已經相當普及。部分人對利用Google Earth查找所在學校、城市等區域衛星圖像很有興趣，但他們希望能進一步提高圖像分辨率。那么圖像分辨率提高的極限因素是什么？為什么哈勃太空望遠鏡的直徑要達到2．4m之巨？答案就是衍射！

圖3 成像示意圖

假設Google Earth所用衛星高空照相機物鏡直徑為D＝1m，可見光波長仍以550nm計算，可據公式（1）得出由衍射限制的最小角分辨率為0．67urad。假設衛星離地面高度為l＝200km，則可算出對應地面上最小可分辨的線寬度為13．4cm。實際上，電腦上的衛星圖像可以看清楚馬路，車輛，甚至行人，但看不清楚車牌等更小尺度的物體，與理論預計衍射極限相接近。

從公式（1）也可以看出，要提高分辨率，可以通過提高儀器通光孔徑來達到。這就解釋了為什么哈勃太空望遠鏡要采用口徑為2．4m的物鏡。但事實上，可以提醒學生，大孔徑物鏡的制造非常困難，當前我國能制造的最大孔徑物鏡尺寸也就在1m左右。

5 總結

通過測量數碼相機分辨率，計算Google Earth衛星成像系統線分辨率，使學生對光的衍射效應對光學儀器成像質量的影響有了直觀的認識，破除了以前認為只有障礙物的線度在光波長量級才有明顯影響的認識誤區。而所舉實例，都是和學生日常生活相接近的例子，容易取得學生共鳴，加強了學生理論聯系實際的能力，取得了不錯的教學效果。

［1］ 趙凱華，鐘錫華．光學［M］．北京大學出版社，2004：189．

［2］ 韓家驊．大學物理學（下）［M］．安徽大學出版社，2009：217．

Daily Fraunhofer Diffraction Phenomenon and Teaching Practice

WU Xu-qiang， WANG Guang－qi， YU Ben-li（School of Physics and Materials Sciences，Anhui University，Hefei 230039，China）

In college physics teaching practice，the light diffraction section，due to its relatively abstract concept and complex theoretical analysis，becomes a difficult knowledge point of optics section．However，the authors found that if we can combine this knowledge point with daily life，design some simple experiments，do some simple principal analyses，and expand its application field，the students’learning interest can be fully activated，which will greatly enhance the effectiveness of teaching．In the paper，Fraunhofer light diffraction is taken as an example of teaching practice，a experiment which meaures resolution of digital camera lens is designed，and the impact of Fraunhofer diffraction to the Google Earth satellite imaging system is discussed，resulting in good teaching effect eventually．

teaching practices；Fraunhofer diffraction；resolution；teaching effect

O436．1

A

1674-2273（2011）06-0041-02

2011－05－10

安徽普通高等學校自然科學基金KJ2010A033），光電信息獲取與控制教育部重點實驗室開放基金項目

吳許強（1980－ ），男，安徽宿松人，安徽大學物理與材料科學學院教師，博士。