促進學生主動學習的教學設計的幾點思考

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(大豐高級中學 江蘇大豐 224100)

促進學生主動學習的教學設計的幾點思考

●姜興榮

(大豐高級中學 江蘇大豐 224100)

學習是有規律的，課堂教學只有遵循學習規律才是有效的，主動學習是促進學習有效性的根本保證，這早以被近、現代學習理論和大量的教育實踐所證實.本文從一個一線教師實際工作的視角就促進學生主動學習如何進行科學而有效的教學設計談幾點體會，以求教同行、專家.

1 課前預設與課中生成相結合

同一班級學生的學情有其共性的一面，它要求教者課前必須對整個教學過程有一個全面系統的教學設計；但同一個班級又是由幾十個不同的學生組成，他們的知識基礎、數學能力及認知水平不盡相同，因而實際課堂教學的過程又是一個動態的生成過程.因此，課前預設與課中生成是相輔相成、互為補充的矛盾統一體，二者缺一不可.課前預設可確保課堂教學過程遵循全體學生的一般認知規律，增強課堂教學過程的有序性和穩定性，保證教學目標的達成和教學任務的完成，它是有效實施課堂教學不可或缺的前提條件.實際課堂教學是一個學生主動認知的數學活動過程，時時處處充滿了偶發性，不一定總是沿著課前預設的軌道順利地進行，因此真正的課堂教學過程應該是課前預設基礎上的生成過程.我們不難從以下案例中得到體驗.

案例1教學內容在n次獨立重復試驗中，每次試驗中事件A發生的概率為p，求在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率.

課前預設

師：某人在3次獨立重復射擊中，每次射中目標的概率相同，設為p(p>0)，求3次射擊中恰好有2次擊中目標的概率.

師：3次射擊中恰好有2次擊中目標的概率是多少？

師：系數3是怎么來的？

師：將上述解法推而廣之，在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率是多少？

實際生成同“預設”教學活動進行到：

師：3次射擊中恰好有2次擊中目標的概率是多少？

接下來出現了“預設”意外的情景：

師：為什么？

師：大家回想一下，古典概型概率公式的應用條件是什么？

生：等可能事件.

師：本題中的8種可能結果等可能性嗎？

至此，學生弄清了問題的本質，找到了問題的本質解法.

評注本案例在課前預設中設置了n=3的特殊情形作為探究的起點，能使所有學生的思維得以啟動，進而都能進入主動參與問題討論的狀態，這一點從實際教學情況看是成功的.但沒想到學生沒有沿著教者預想的教學軌道進一步進行下去，誤用了古典概型，教學中教者能臨“場”不亂，隨“機”而動，不僅幫助學生通過反思，深刻理解了古典概型的概念和運用條件，而且使學生弄清3次獨立重復試驗的本質涵義，為下一步歸納、概括一般規律奠定了思維、遷移的基礎.

2 活動方式與學習任務相匹配

認真聽講、獨立思考、閱讀理解、觀察猜想、實驗操作、小組討論、合作交流、師生對話都是學習者主動學習的方式.不同的學習內容、不同的學習對象、不同的學習時機與不同的學習方式之間的匹配，將直接影響著學習者學習主動性的發揮，影響著學習過程中學習者的實際學習效果，是教學設計的一項重要任務，也是衡量課堂教學有效性的一項重要指標.

2.1 活動方式與學習內容相匹配

數學學習的內容通常有數學概念、數學命題(公理、定理、公式、法則等)、數學思想方法、數學技能、數學解題、數學能力等，它們的學習有著內在的邏輯聯系，對學習者的主動性和思維水平有高、低之分，表現形式有顯、隱之別，因而對學習過程中采取的活動方式也就有著不盡相同的要求和匹配形式.

案例2等差數列是高中數列知識結構中的第一個核心知識點，其概念意義、通項公式及前n項和公式的獲得，必須采取“概念形成”的方式設計教學活動，即從大量具體的實例出發，讓學生在觀察、運算、歸納、猜想、討論、交流等個人獨立思考以及與他人(同學、老師)互動活動中，發現規律、抽象概括出概念的本質意義，在知識的發生、發展和運用過程中提煉出蘊含于其中的數學思想方法.在等差數列知識基礎上學習等比數列的知識,則可以采用“概念同化”的方式設計教學活動，以等差數列的知識為“生長點”，讓學生進行觀察、類比、猜想、驗證等活動，使學生的數列知識結構在原有的基礎上擴大為具有一定內在聯系的等差數列與等比數列并列、并存的認知結構，隨著后繼學習、運用數列知識活動的進一步深化，學生的數列認知結構將不斷分化、綜合、貫通.

2.2 活動方式與學習時機相匹配

隨著課堂教學過程的時間推移和空間轉換，學習者的學習狀態有著各不相同的變化，學習活動的方式不可能一成不變，應隨之發生相應的變化調整教學方式，以適應學習者的狀態變化，進而達到最佳的學習效果.上課開始時活動方式重在激發學生的學習興趣、集中學生的注意力、調動學生的主動性；課堂前期活動方式重在學生思維充分展開和課堂核心內容的學習；課堂中后期活動方式重在保持學生學習的主動性，促進思維向縱深發展；課堂臨近結束活動方式重在建立知識間的聯系和結構化、總結提煉數學思想方法.

案例3教學內容“導數的概念”.對中學生來講，導數是一個全新的動態的抽象的概念，難以直接理解其定義的內涵.上課開始階段可從學生感興趣、熟知的物體運動的平均速度開始研究，譬如讓學生動手畫汽車起步加速的運動曲線和減速停車的運動曲線；接下來研究物體在某一時刻的瞬時速度，進而引出切線的斜率.這樣隨著問題的討論，學生的思維逐步展開，自然而然地集中到研究曲線的切線斜率問題上.“割線逼近切線”法這一導數的幾何形式可在學生狀態最佳的時段內高效進行，導數的本質意義在切線的斜率這一幾何表征支撐下牢固建立起來.

2.3 活動方式與學習對象相匹配

文、理科學生及不同班級學生之間的已有認知結構、認知風格及水平高低上的差異性決定了學習起點、學習方式上的差異性，這一客觀事實告之數學教師們，課堂教學的起點、節奏、容量、問題的背景、思維的強度、教學語言的表達等都必須分類、分層設計，因“班”而異，因材施教.

案例4教學內容：“正弦定理”.

(1)思維活躍、學習主動性強的班級：獨立思考與小組討論相結合的活動方式.通過學生的動手實踐、合作交流等數學活動，從直角三角形邊角關系、面積法、圓內接三角形、向量法等多個方向、多種形式探究與生成正弦定理.

(2)務實勤奮、思維內斂被動的班級：啟發引導與師生互動相結合的活動方式.從直角三角形、等邊、等腰三角形等特殊三角形邊角關系中，歸納猜想出一般三角形的邊角關系;再在教師的引導下，組織學生討論，證明猜想的正確性.

(3)基礎一般、學習主動性弱的班級：教師講解與思維開發相結合的活動方式.以師生對話為手段，層層設問，給學生足夠的時間和空間思考、討論，重在引發學生的思維活動，力爭得出教師指導下的學生思維成果.

(4)基礎較差、思維水平偏低的班級：講解引導與動手操作相結合的活動方式.通過實物動手測量三角形的邊長、角度，發現正弦定理，再借助于幾何畫板等軟件動態演示運動變化中的任意三角形邊長與對角正弦值比值的不變性.在此基礎上，師生一起研究其證明方法.

3 引導探究與激發鼓勵相結合

引導、探究是讓學生在對問題的主動探究中經歷、體驗知識的發生、發展和運用的過程，進而鍛煉思維、培養能力、掌握蘊含其中的數學思想方法等，但探究的過程并不總是一帆風順，更多地充滿著艱辛的思考歷程，需要探究者的興趣、意志、信心等非智力因素的支持，需要作為引導者、促進者、參與者和幫助者的教師的激發和鼓勵.因此，教學材料中問題的趣味性、與學生已有數學經驗的貼近程度，學生在學習過程中的主動性的維持與調控，遇到困難是時如何啟發、激勵、幫助，都是教學設計過程中必須認真考慮的內容.

案例5下面以2011年蘇、錫、常、鎮調研卷的第20題第(3)小題為例，看看如何引導激發學生的思維，排除解題過程中遇到的障礙、困惑.

(1)若{an}是等差數列，證明：對任意的n∈N*，Tn=0.

(2)對任意的n∈N*，Tn=0，證明：{an}是等差數列.

(3)若Tn=0，且a1=0,a2=1，數列{bn}滿足bn=2an，由{bn}構造一個新數列3,b2,b3,…,設這個新數列的前n項和為Sn.若Sn可寫成ab(a,b∈N*,a>1,b>1),則稱Sn為“好和”，問S1,S2,S3,…中是否存在“好和”?若存在，求出所有的“好和”；若不存在，請說明理由.

本題第(3)小題是一個典型的切入容易深入難的問題，對學生的思維水平、數式變形、數學知識的綜合性、靈活性運用要求較高.從學生的答題過程中發現，多數學生做到了：

當n=1時，S1=3，顯然不是“好和”.

當n≥2時，若Sn是“好和”，則

ab=2n+1.

(1)

接下去的答案五花八門：有的學生運用歸納法找出了S3是“好和”；也有學生說了些不是理由的“理由”得出結果；多數學生不知如何進行下去，……

在課前精心預設的基礎上，教師課上講評時，得到了如下耐人尋味的實錄：

師：對于大于1的正整數a，b,ab的運算意義是什么？

生：b個a相乘.

師：聯系式(1)右邊是奇數，你能想到什么？

生：a只能是奇數.

師：對，我們遇到整數方程解的問題常用什么方法探求解法？

生：奇偶分析法.

師：請同學們從這一方向試一試.

經過學生的充分討論，對b是偶數的情形，有學生得出如下過程：

2t-2s=2,2s(2t-s-1)=2,

因此

t=2,s=1,

此時n=3,即S3是“好和”.

對b是奇數的情形，仍未取得進展.

師：ab-1是型如“ak-bk(k∈N*)”形式，回顧一下，有無相關的數學公式？

生：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1).

由a,b是奇數,得a-1是偶數，ab-1+ab-2+…+b+1是奇數個(b個)奇數的和,為奇數，因此

2n=ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1),

兩邊產生矛盾.故當b是奇數時，Sn不是“好和”.

綜上所述,{Sn}中存在“好和”S3.

師：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1)等價于

這說明同學們靈活運用了等比數列的前n項和公式,在我們學過的高中數學知識中有沒有別的處理“ab-1”的方法？

由于有了上述解法作鋪墊，經過一番思考、討論，又有學生想到了二項式定理，得到如下變形：

ab-1=[(a-1)+1]b-1=

在教學中，學生的主體作用與教師的主導作用是相互依存、相互作用的，學生在解題中遇到困難是難免的，教師該如何處理？這不僅是一門科學，更是一種教學藝術.課堂教學是一個動態的系統，教者的高超教學能力和教育機智、師生互動的協調性、融合性，不僅能使問題探討的過程得以充分的展開，獲得豐富多樣的解法，更重要的是學生思維能力、協作精神、參與意識、研究能力等多方面的數學素養得到鍛煉和提升.善于捕捉和利用學生學習和解題中暴露的問題，并把它視為教學設計的原型與起點，這是提高課堂教學有效性的一條重要途徑.