借助幾何畫板推廣Morgan定理

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(寧波教育學院 浙江寧波 315010)

借助幾何畫板推廣Morgan定理

●陳咸存

(寧波教育學院 浙江寧波 315010)

0 引言

關于三角形內某一圖形面積與原三角形面積的比值問題已引起很多人的關注，如文獻[1]得到：

美國的9年級學生Morgan利用幾何畫板推廣了上述結論，得到Morgan定理.后來，在教師的指導下證明了這一結論，并于1994年5月受邀在美國Towson State University的數學研討會上作了報告，他的年齡引起了與會者的極大關注[2].

圖1

圖2

圖3

1 猜想

圖4

圖5

表1 參數t對應的值

由表1知

解得

2 證明

可求得

從而

類似可得

同理可得

類似可得

從而

而SABCD=1，故

由兩圖形面積之比是仿射不變量知猜想成立.

3 結論

人們對數學研究方法的描繪往往集中于利用紙、筆進行運算和證明，很難體會觀察、實驗、嘗試、猜測等活動對數學的作用，其實這些也是數學研究的重要方式.計算機及數學軟件的發展，為數學研究提供了檢驗猜想的工具，使數學研究方式發生了變化.在這個“做數學”的過程中，不僅有計算或演繹，而且涉及觀察、猜測、嘗試、調控、估計、檢驗等多種方式，讓學生感受、體會這些數學研究的基本方法將使他們終生受益[5].

[1]Cuoco A,Goldenberg P,Mark J.Reader Reflections:Marion′s theorem[J].Mathematics Teacher,1993,8(86):619.

[2]Watanabe,Tad,Hanson R,Nowosielski F D.Reader Reflections:Morgan′s theorem[J].Mathematics Teacher,1996,5(89):420-423.

[3] 陳咸存.Morgan定理的推廣[J].數學通報,2000(2):44-46.

[4] 朱德祥.高等幾何[M].北京：高等教育出版社，2000.

[5] 劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.