井下移動機器人雙目視覺攝像機的標定方法

陳學惠 賈瑞清

（1.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京市海淀區，100083；2.中國傳媒大學信息工程學院，北京市朝陽區，100024）

井下移動機器人雙目視覺攝像機的標定方法

陳學惠1，2賈瑞清1

（1.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京市海淀區，100083；2.中國傳媒大學信息工程學院，北京市朝陽區，100024）

提出了一種對井下移動機器人雙目立體視覺系統的相機的標定方法，它是以一正方體為標定塊，利用其棱邊在相機成像面所形成的三個互相垂直的消隱點，來確定相機的內外參數，以便為井下巷道場景的三維重建做準備。試驗表明，本文的標定方法是能夠滿足井下移動機器人雙目立體視覺應用的要求。

雙目立體視覺 攝像機模型 攝像機標定 消隱點 重投影

1 引言

鑒于目前我國煤炭生產安全形勢，非常迫切的要求機器人極其技術的應用，而其中的機器人雙目視覺，因它是利用計算機實現人的視覺功能，所以它可以通過圖像達到認知三維信息的能力，如對目標物體的形狀、位置、姿態、運動等的識別。從而為煤礦生產提供必要的井下環境空間位置信息。

雙目立體視覺系統由兩個型號相同的相機組成，它能通過視覺計算獲得井下三維場景的信息，為井下移動機器人導航以及井下場景的三維重建服務，而在雙目立體視覺系統的各項關鍵技術中，相機的標定是立體視覺算法的基礎。

傳統相機標定基本方法需要在攝像機前方放置一個已知形狀與尺寸的標定參照物。由于井下環境不允許放置特定的標定參照物，加之攝像機的參數需要經常調整，這就需要一種不依賴參照物的攝像機自標定方法，所以本文提出一種基于消隱點的雙目視覺系統的自標定方法，實現對井下移動機器人雙目立體視覺系統相機快速標定，以滿足井下移動機器人雙目視覺系統的需要。

2 攝像機模型

攝像機的基本成像模型，通常稱為基本針孔模型，由三維空間到平面的中心投影變換所給出。在該模型下，可將三維空間任意點Xw可描述為：

攝像機矩陣P可表示為：

上式中：R，t分別表示為世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉矩陣和平移向量，稱之為攝像機的外參數；K是攝像機坐標系到圖像坐標系的變換矩陣，稱之為攝像機內參數矩陣；為攝像機的主點坐標；f為焦距；dx，dy為矩形像素的長與寬；s為傾斜因子。攝像機的標定的目的就是確定攝像機的內參數矩陣K和外參數R和t。

3 利用消隱點對攝像機進行標定

3.1 攝像機內參數的標定

真實三維場景中的一組平行線經過中心透視投影成像后，在成像平面上交于一點，此點被稱為消隱點。投影中心（即攝像機光心）與消隱點的連線與形成該消隱點的空間平行線平行。如圖1所示。

Vi在圖像平面上的坐標為則在攝像機坐標系下的坐標為：

由于OcVi互相垂直，則有：

用（4）式分別減去（5）式和（6）式得：

由（9）式和（10）式可知，有3個未知數，而只有兩個方程，解為不確定。我們可以由兩個完全相同的攝像機組成雙目立體視覺，如果上述兩個方程為左攝像機內參數約束方程，同樣可得出右攝像機的內參數約束方程：

將v0t看成一個整體，則由（9）－（12）式就可求出u0，v0，t，將u0，v0，t代入（4）或（5）式可求出：

這樣就得到了攝像機的全部內參數u0，v0，fx，fy（此時相機的扭曲因子s＝0）。

3.2 攝像機外參數的標定

將3.1中標定的攝像機內參數K代入（14）式可求出攝像機的旋轉矩陣R。同理可求出雙目立體視覺的另一個攝像機的旋轉矩陣R′

由圖2中的世界坐標原點Ow的圖像點ow可得：

同理可求出雙目立體視覺系統的另一個攝像機的平移向量t′。

則雙目立體視覺的基線b（兩攝像機光心連線）為：

4 標定試驗

采用一個邊長為30cm的正方體作為標定塊，利用它上面的三組互相垂直的平行線，可以在成像平面上形成三個消隱點，對雙目視覺系統的內外參數進行標定。

4.1 模擬試驗

采用一組模擬三維空間點來進行試驗，三維空間點位于邊長為30cm的正方體的頂點，設模擬相機的內參數為：u0＝50，v0＝50，fx＝400，fy＝600。試驗時，設左相機的外參數為：T1＝[30 40 60]′，攝像機繞世界坐標軸X、Y、Z軸旋轉的角度分別為：π／15，π／10，π／15；右相機的外參數為：T1＝[60 40 80]′，攝像機繞世界坐標軸X、Y、Z軸旋轉的角度分別為：π／15，－π／5，π／15。表為正方體的7個頂點在左右相機成像面上的坐標。

表1 模擬點的坐標

由模擬數據用本文所述方法可得相機的參數標定結果：

用標定的參數對立方體的頂點重投影，結果見表2；進行圖像的三維歐氏重建，得到的立方體各棱邊的長度為：頂點1與頂點2組成的邊長度為30.0001；頂點3與頂點4的邊長30.0007；頂點6與頂點7的邊長30.0001；頂點1與頂點4的邊長29.9999；頂點2與頂點3的邊長30.0001；頂點6與頂點7的邊長29.9993；頂點1與頂點6的邊長29.9983；頂點4與頂點5的邊長29.9985；頂點2與頂點7的邊長29.99985。

表2 空間點的重投影坐標

4.2 實際圖像標定實驗

圖3和圖4分別是由兩相同型號的數碼相機，光軸平行放置，調節為相同的參數，對一邊長為30cm正方體標定塊，同時拍攝所得的圖像。由正方體的三個不同方向的棱邊可得三個互相垂直的消隱點。以圖3和圖4上所求得的消隱點數據，可求得相機的內參數為：

以標定的參數對標定塊的頂點進行重投影，結果見表3和表4；三維歐氏重建后，各棱邊的長度分別為：頂點1與頂點2組成的邊長度為30.355；頂點3與頂點4的邊長30.190；頂點6與頂點7的邊長30.180；頂點1與頂點4的邊長30.608；頂點2與頂點3的邊長30.008；頂點6與頂點7的邊長29.136；頂點1與頂點6的邊長29.614；頂點4與頂點5的邊長29.713；頂點2與頂點7的邊長29.907。

表3 左圖重投影數據

表4 右圖重投影數據

從模擬數據試驗與實際圖像數據試驗的結果可以看出，以標定的相機參數對空間點進行重投影和三維重建，重投影的最大誤差不超過2個像素，重建的正方體棱邊長度誤差小于3%。由此證明本文提出的方法是可以用在井下移動機器人的雙目視覺系統相機的標定。

5 井下巷道環境三維重建

采用本文所述方法對雙目視覺攝像機標定后，采集了井下巷道一組圖像（峰峰礦業集團梧桐莊礦），如圖5、圖6所示，圖7為視覺立體匹配后的視差圖，圖8為重建后的效果顯示。由此驗證本文提出的方法是可以應用于井下環境的三維重建。并為煤炭安全生產提供環境的三維數據支持。

圖8 井下巷道重建顯示

6 結論

本文研究了一種雙目視覺系統相機的標定方法，它以一正方體作為標定快，利用其三個方向的棱邊在相機成像面上所形成的三個互相垂直的消隱點來確定像機的參數，該標定方法簡單，不需要精密的標定設備，對拍攝環境沒有太高的要求，試驗表明此方法是能夠滿足井下移動機器人的導航和井下三維場景重建應用。

[1] 吳福朝.計算機視覺中的計算[M].北京：科學出版社，2008

[2] B.Caprilev.Torre.Using vanishing points for camera calibration.International of Computer Vison.Volume 4，Number 2

[3] R.Hartley.Multile View Geometry in Computer Vision[M]，London：Cambridge University Press.2003

[4] Cipolla R，Drummond T，Robertson D.Camera calibration from vanishing points in images of architectural scenes[A].In：Proceedings of British Machine Vision Conference[C]，Nottingham，English，1999

[5] 謝文寒.基于多像滅點進行相機標定的方法探究[D].武漢：武漢大學，2004

A method of calibration for coal mine mobile robot based on binocular mision

Chen Xuehui1，2，Jia Ruiqing1

（1.School of Mechanical Electronic and Information Engineering，China University of Mining and Technology（Beijing），Haidian，Beijing 100083，China；2.School of Information Engineering，Communication University of China，Chaoyang，Beijing 100024，China）

Based on the vanishing point，this paper proposes a new method of camera calibration.We consider a cube as calibrated objects，and through solving the vanishing point between two images，we can determine the camera internal parameters and the baseline of the two cameras.The tests showed that this calibration method is able to meet the coal mine mobile robot based on binocular stereo vision applications.

binocular stereo vision，camera model，camera calibration，vanishing point，reprojection

TD67

B

陳學惠（1963－），女，江蘇淮安人，大學本科，副教授，主要從事機器人視覺及圖像處理方向研究。

（責任編輯 熊志軍）