非平衡橋式電路等效電阻的一種計算方法

邵建新

(石河子大學師范學院物理系,新疆石河子 832003)

非平衡橋式電路等效電阻的一種計算方法

邵建新

(石河子大學師范學院物理系,新疆石河子 832003)

給出了一種計算非平衡橋式電路等效電阻的方法.

非平衡橋式電路;等效電阻;計算方法

圖1所示的非平衡橋式電路,A、C兩點間的等效電阻通常是用Δ-Y變換法計算[1],但這種方法的缺陷是需要記憶變換公式.本文介紹一種利用基爾霍夫方程組[2]求其等效電阻的方法,該方法不需要記憶Δ-Y變換公式,能直接給出結果,也具有普適性.下面給出這種方法的求解程序.

圖1

1 補成一個閉合電路

如圖2所示,假想用一電動勢為ε的理想電源(其內阻為零),構成一個全電路.當接通電源時,設干路中的總電流為 I(對于確定的電路,I為一定值).

圖2

2 設置各支路中的電流,利用基爾霍夫定律列方程組求解各支路電流

由于只有三個獨立回路,故只需設置三個未知電流,不妨設為 I、I1、Ig.則其他電阻上的電流分別為

各電流的正方向如圖2所示.

利用基爾霍夫電壓定律,分別對圖2中的三個回路εR1R3ε、εR2R4ε、RgR4R3Rg列回路電壓方程有

聯立求解式(2)、式(3)、式(4)可得

其中,

3 求非平衡電橋的等效電阻

設非平衡電橋A C兩點間的等效電阻為RAC,根據能量守恒,有

由式(5)、式(6)、式(7)可得

上式代入式(10),可得

同法可求得其他任意兩點間的等效電阻.

[1] 趙凱華,陳熙謀.電磁學(第二版)上冊[M].北京:高等教育出版社,1985.293～294

[2] 秦增煌.電工學(第五版)上冊[M].北京:高等教育出版社,1999.39～40

A CALCULATION METHOD OF EQUIVALENT RESISTANCE FOR UNBALANCED BRIDGE CIRCUIT

Shao Jianxin
(Department of Physics,Normal College,Shihezi University,Shihezi,Xinjiang 832003)

A calculation method of equivalent resistance for unbalanced bridge circuit was given.

unbalanced bridge circuit;equivalent resistance;calculation method

2010-08-23)

邵建新(1964年出生),男,河南確山人,石河子大學師范學院物理系教授,主要從事數學物理方法和基礎物理教學研究工作.