談本科生科學審美能力的培養
——公選課課堂教學體會

林仁榮

(福建農林大學機電工程學院,福建福州 350002)

談本科生科學審美能力的培養
——公選課課堂教學體會

林仁榮

(福建農林大學機電工程學院,福建福州 350002)

本文介紹第二課堂教學過程實施思想實驗方法,從中進行觀察、實驗、抽象、假說能力的培養,從而形成簡單、對稱、和諧與統一的科學審美觀.

思想實驗;簡單性原理;美學原理

筆者從2002年就給本科生開設公選課“現代物理學與美學”,其中介紹了物理學研究的美學精神[1].思想實驗是科學工作者源于自身的經驗而又超出自身的經驗的一種高級思維活動.這種思維活動是按照實驗的特點進行的,因此它既嚴格區別于實際操作的實驗,又比實際操作的實驗更高級、更美[2].

因此,在課堂上運用思想實驗對學生進行創新思維和科學審美能力培養教育.舉這樣一道數學題目:將0、1、2、…、7、8、9 這十個數碼分別填入下面的十個方格中,結果又正好是“100”,你會填寫嗎?共有多少種不同填法[3]?

看起來象是一道數字游戲題目,很復雜.讓我們稍微跨進這間游戲室的門檻,粗略探視一下:多么神奇誘人,富有神秘的色彩、百花齊放、獨具風味的數學美.

首先觀察:兩個帶分數的和等于100.這兩個帶分數又是由兩位數整數和真分數兩部分組成的,則這兩個真分數之和必須等于1,兩個兩位數整數之和必須等于99.這樣,兩個整數的個位數字之和必須是9,十位數字之和也是9.于是將0、1、2、…、7、8、9 這十個數分成五組:(5,4)、(6,3)、(7,2)、(8,1)和(9,0),任意取其中兩組就能組成兩個兩位數整數的和等于99.也就是說,如果取其中三組能組成兩個真分數之和等于1,問題就解決了.

其次實驗:若取(5,4)、(8,1)和(9,0)組成兩個真分數之和等于1,經過一番嘗試后,結論是:這樣的式子有8種不同填法.

以上28種不同填法的式子,是多么神奇誘人啊!充分體現了簡單、對稱、和諧與統一的物理學美[1].愛因斯坦堅信:世界是簡單的、和諧的;簡單和諧的世界有一個簡單和諧的規律;這個規律可以用簡單和諧的公式表達出來,從這個公式出發可以推導出全部物理學——這是物理學的理想.物理學家們利用這種方法來指導對自然作出解釋,并且認為簡單的方程似乎比復雜的方程更能讓人接受,他們寧愿讓實驗數據只是大致地符合簡單的方程,也不愿為了精確符合而把方程搞得很復雜,這種研究方法被稱為物理學的“簡單性原理”.

莊子曰:“原天地之美,而達萬物之理.”[4]科學研究從根本上說,是“觀天地之美,析萬物之理.”著名科學家龐加萊(J.H.Poincare)說道:“世界的普遍和諧是眾美之源.”[5]著名物理學家英費爾德(L.Infeld)也曾說過:當我領悟一個出色的物理學公式時,我會有像聆聽巴赫的樂曲一樣的感受[1].要把事情變簡單是復雜的,把事情變復雜是簡單的.憑借直覺洞察力和理性推理力,認為以上28種不同填法的式子都滿足9的規律.運用它就能準確、無誤、神速地填出答案.

和諧是美的,奇異也是美的.如果取其中三組能組成兩個真分數之和等于1,還有以下3種,不完全滿足9的規律的結論.

觀察、實驗、抽象、假說上升為理論被稱為科學的研究方法[2].理論必須回到實驗檢驗,正確的就是真理,不正確的必須重新觀察、實驗、抽象、假說.科學追求真理,揭示宇宙萬物的真象及其運動變化的規律.真正的科學家都懂得:真理是簡單的,而且越是深層次的適用范圍,越是普遍的真理就越簡單.簡單、深刻、普遍三位一體,這就是科學美之源泉.不僅物理學是美麗的,數學也是非常美麗的.早在古希臘和古羅馬時代,藝術家就發現了人體的曲線美.現代派的雕塑家和畫家以他們的作品表現了幾何形體的視覺美,在畢加索晚期作品中頻頻出現的“怪異”人像——兩個鼻子、三只眼睛等,據說其靈感來自數學中超越現實三維空間的抽象高維空間.數學家以迭代方程在復數平面上產生的“分形”圖案之千變萬化、奇幻迷離,使藝術家也嘆為觀止[6].

其次:舉這樣一道數學題目:將1、2、3、…、7、8、9這九個數分別填寫在3行3列的九個方格中,結果使每行每列兩對角線三個數之和均等于15,你會填寫嗎[7]?

這是個三階幻方,很容易填出答案.但要發現其中所蘊藏著的美,這是不簡單的.這個簡單的幻方中蘊藏著無盡的數學奧妙,從而引起了古今中外人們的興趣,尤其是我國南宋時期的數學家楊輝、瑞士大數學家歐拉、美國著名電學家和政治家富蘭克林等對它的偏愛.對于“洛書”,直到近年仍不斷有著新的發現,比如1970年哈爾默斯(K.Holmes),1997年巴爾布尤(K.J.Barbeau)等將“洛書”稍加變更,便可以得到一些平方等式[8].運用現代物理學的審美觀:美意味著對稱[9],重新審視這些平方各等式時,發現了它們具有對稱等式的形式美和金蟬脫殼的規律美[7].世界上獨一無二的且如此簡單的三階幻方,有如此神奇的對稱美①神奇的對稱美:492+357+816=618+753+294,4922+3572+8162=6182+7532+2942,真是嘆為觀止啊!

其三:舉這樣一道數學題目:將 1、2、3、…、14、15、16這十六個數分別填寫在4行4列的十六個方格中,結果使每行每列兩對每一個“對角線”四個數字之和都等于34,你會填寫嗎?通過對稱美的介紹,學生進行對稱操作②對稱操作:將1、2、3、…、15、16這十六個數按順序填入四行四列的十六個方格中,然后關于中心對稱交換對角線四對八個數字,就可得到每行每列兩對角線四個數字之和等于34的四階幻方,但不是最美的.要想找出比這更普遍更優美的幻方,還真的要費點工夫,如不信可以試試看!,很容易得到每行每列每一個“對角線”四個數字之和都等于34,簡直是進入神奇般的數學王國里,領略著五彩繽紛、斑駁陸離、瞬息萬變的幻方奇景,然而它們的存在和變化遵從一定的規律.科學也有所謂美學原理,科學家在探索未知世界時,除了以實驗為判據外,美也是一個重要的考慮.英國著名物理學家狄拉克在被問及:是怎樣得到那著名的相對論量子方程時,回答得很干脆:“我發現它美!”這種科學美也與對稱性密切相關,愛因斯坦將之發揮到了極致.在他以前,科學家是從定律中發現對稱性,愛因斯坦反其道而行之——從對稱性中發現定律.他的廣義相對論就是一個范例:從引力與加速度等效原理出發,憑協變對稱性就能寫出引力方程.這種從對稱性中找定律的方法被沿用至今,在物理學的前沿探索中發揮越來越大的作用.科學家不只是求真,也在求美[6].邦迪在紀念愛因斯坦的文章中寫道:“我記得最清楚的是,當我提出一個自認為有道理的設想時,愛因斯坦并不與我爭辯,而只是說,‘啊,多丑!’只要覺得一個方程是丑的,他就對之完全失去興趣,并且不能理解為什么還會有人愿在上面花這么多的時間.他深信,美是探求理論物理學中重要結果的一個指導原則.”[9]這些為數不多的規律支配了自然界的一切,自然界質樸的統一和諧的美,構成了科學理論的審美價值[10].

[1] 楊慶余.物理學研究的美學精神[J].大學物理,2002,(11):37～41

[2] 孫世雄.科學方法論的理論和歷史[M].北京:科學出版社,1989.93～96

[3] 林君碧.五彩繽紛的“百”花奇景[J].數學小靈通,2003,(12):21～23

[4] 莊世堅.統一科學初探[M].廈門:廈門大學出版社,1998

[5] 徐紀敏.科學美學[M].長沙:湖南出版社,1991.310～333

[6] 沈致遠.科學是美麗的——科學藝術與人文思維[M].上海:上海教育出版社,2002.49,341～343

[7] 林君碧,林仁榮.“洛書”中數學美的新發現[J].小學數學教師,2003,(10):83～86

[8] 吳振奎,吳旻.數學中的美[M].上海:上海教育出版社,2002.176～179

[9] 阿.熱著.可怕的對稱——現代物理學中美的探索[M].荀坤,勞玉軍譯.長沙:湖南科學技術出版社,1999.9～19

[10] 倪光炯,王炎森,錢景華等.改變世界的物理學[M].上海:復旦大學出版社,1999.18～20

2010-07-20)