一種改進的Log邊緣檢測算法

程東旭，楊 艷，趙慧杰

（中原工學院，鄭州450007）

一種改進的Log邊緣檢測算法

程東旭，楊 艷，趙慧杰

（中原工學院，鄭州450007）

在分析傳統Log邊緣檢測原理的基礎上，針對高斯濾波器尺度因子的選取，引入高斯濾波空間尺度因子計算方法，提出了一種自適應的多尺度Log邊緣檢測算法，克服了傳統Log算法的不足．實驗結果表明，改進后的Log算法能有效抑制噪聲，并能準確檢測圖像邊緣信息．

Log算子；邊緣檢測；高斯濾波；多尺度

圖像邊緣是圖像的基本特征之一，它可以定義為圖像局部特性的不連續性，如灰度的突變、顏色的突變、紋理結構的突變等．圖像邊緣蘊含豐富的圖像內在信息，如方向和形狀等．圖像邊緣一般位于目標與背景之間、目標與目標之間和區域與區域之間．圖像邊緣信息的獲取對于后期的圖像分析與理解有著重要的作用，因此邊緣檢測成為圖像處理的研究熱點．

在一幅圖像中，邊緣有方向和幅度2個特性．圖像邊緣可分為階躍狀、斜坡狀和屋頂狀3種．在邊緣上灰度的一階導數幅值較大，其二階導數值為零，但其左右分別為一正一負2個峰，因此可以用一階導數和二階導數來檢測圖像的邊緣．傳統的邊緣檢測算子有一階微分算子，如Robert梯度算子、Prewitt算子和Sobel算子等．在數字圖像處理中，用差分代替微分計算出各像素的一階導數大小，然后通過取閾值等操作將邊緣檢出．由于一階導數需要閾值選取，因此，基于零交叉的二階微分算子如Laplace算子和Log算子［1－2］等得到廣泛應用．微分算子由于具有實現簡單、運算速度快等優點而得到了廣泛應用，但是由于圖像信號中不可避免地存在噪聲干擾，而微分算子在銳化邊緣信息的同時也將噪聲放大，因此微分算子的應用受到了很大的制約．

本文在分析基于零交叉的Log算子的基礎上，針對圖像噪聲和邊緣信息的特點，提出一種自適應的多尺度分析的Log算法，在邊緣處采用較小的尺度因子，而在噪聲處采用較大的尺度因子，從而在有效保護邊緣信息的前提下減少噪聲的影響，獲得較好的圖像邊緣．

1 常用邊緣檢測算法

在圖像邊緣檢測算法中，常用的二階微分邊緣檢測算子有Laplace算子和Log算子等．

1．1 Laplace算法

Laplace算子是一個二階導數算子．一個連續函數f（x，y）在（x，y）處的Laplace算子定義為：

在數字圖像處理中，用差分來代替微分，則

其模板為：

對▽2f進行分析可以發現，該算子對孤立噪聲的響應是對階躍邊緣響應的4倍，對單像素線條的響應是對階躍狀邊緣響應的2倍，對線端及斜向邊緣的響應大于對垂直及水平走向邊緣的響應，因此用Laplace算法檢測邊緣的效果比較差．

1．2 Log算法

由于Laplace算子對噪聲比較敏感，為克服上述缺點，Marr和Hildreth提出了Log邊緣檢測算法，先用一個平滑濾波器對圖像進行低通濾波，然后對圖像求Laplace算子．該方法稱為高斯－拉普拉斯算法，簡稱Log算法．Log算子被譽為最佳邊緣檢測算子之一．

Log算子的基本特征如下：

（1）平滑濾波器采用二維高斯低通濾波器；

（2）圖像增強采用二階微分算子即二維拉普拉斯函數進行處理；

（3）邊緣檢測判別依據是二階導數零交叉點．

二維高斯濾波器的響應函數為：

式中：σ稱為空間尺度因子．

設f（x，y）為灰度圖像函數，由線性系統中卷積和微分的可交換性可得：

即對圖像的高斯平滑濾波與拉普拉斯微分運算可結合成一個卷積算子［3］：

Log算子實際上是以 ▽2G（x，y）為卷積核，以對原始灰度圖像進行卷積運算后提取的零交叉點作為邊緣點．▽2G（x，y）函數形狀像墨西哥草帽，故又稱為墨西哥草帽算子，其函數圖像如圖1所示．從函數圖像可以看出，它是一個軸對稱函數，各向同性，該算子在其定義域內平均值為零，因此它與圖像的卷積不會改變圖像的整體動態范圍．由于它與圖像卷積時首先對圖像進行高斯低通濾波，因此Log算子與圖像卷積會模糊圖像，其模糊程度與空間尺度因子σ成正比．

圖1 Log算子函數圖像

在實際應用中，對于一幅圖像，通常先選定一個空間尺度因子σ，然后根據該尺度因子得到離散的卷積模板進行圖像處理．常用的Log算子是5×5模板［4］：

2 改進的Log算法

通過以上分析可以看出，傳統的Log算法首先采用高斯濾波來平滑圖像，高斯濾波雖然很好地消除了噪聲的影響，但是會導致圖像中邊緣信息的模糊，其模糊程度取決于空間尺度因子σ的取值，σ取不同的值時，Log算子可以檢測到不同尺度的圖像的邊緣信息．由于邊緣和噪聲在圖像中都是高頻信號，σ取值越大，噪聲濾波效果越好，但在濾除噪聲的同時也會濾除邊緣信息，從而導致邊緣信息丟失，影響邊緣的檢測效果；如果σ取值較小，雖然能夠獲得更多的邊緣細節和邊緣定位，但是不能有效地抑制噪聲對邊緣獲取的影響，獲得的邊緣信息多，甚至得到虛假邊緣．因此，空間尺度因子σ的選取成為評價Log算子優劣的關鍵．

針對Log算法的不足，本文提出一種自適應的多尺度Log算法．根據要處理的圖像的具體情況，獲取圖像的細節信息，在不同的像素點自動選取不同的空間尺度因子，使得Log算法能夠在邊緣信息和噪聲中獲得合理的取舍，從而達到最佳的邊緣檢測效果．因為一階導數常用來檢測邊緣信息，較大的梯度幅值對應著邊緣信息，因此采用梯度幅值來構造尺度因子．首先計算各像素點的梯度，通常采用一階差分來近似梯度．在實際應用中，為了避免平方和運算，采用x、y方向上的2個分量的絕對值之和來近似梯度幅值，即：

為了避免噪聲對尺度因子選取的影響，采用該像素點及其四鄰域的梯度幅值的均值來計算尺度因子，即：

根據獲得的梯度幅值均值，構造空間尺度因子函數：

式中：｜▽f｜為梯度幅值均值．

根據常用的空間尺度因子的取值，構造的尺度因子的取值范圍為［1．252，2．25］，當梯度幅值為0時，說明該點非邊緣或噪聲，此時空間尺度因子取值為2．25，隨著梯度幅值均值的增加，尺度因子逐漸減小，可以減少對邊緣信息的平滑．空間尺度因子函數中運算的選取是為了避免梯度均值的微小改變造成尺度因子的重新計算，故選取向上取整運算，將灰度均值以10為一個間隔，同一區間范圍內尺度因子相同，減少了計算量．這樣就得到不同點σ的自適應的空間尺度因子．

將上述自適應方法獲得的空間尺度因子σ用于Log算法進行圖像邊緣檢測，可以在抑制噪聲的同時，獲得較好的邊緣檢測效果．

3 算法的實現與討論

為了驗證改進算法的優越性，本文在Matlab6．5環境下，采用傳統Log算法和本文提出的改進算法對rice圖像進行邊緣檢測，得到的邊緣檢測效果如圖2所示．圖2（a）為加入均值為0、方差為0．01的高斯噪聲后的rice圖；圖2（b）、圖2（c）為尺度因子分別取2．25和1．25時，采用傳統Log算法進行邊緣檢測得到的圖像邊緣信息；圖2（d）為采用本文改進算法進行邊緣檢測得到的圖像邊緣信息．

圖2 邊緣檢測效果圖

從圖2可以看出：當采用較大的尺度因子時，在平滑噪聲的同時，導致大量的邊緣信息丟失；當采用較小的尺度因子時，由于噪聲信息不能很好地平滑，產生了虛假邊緣；而采用本文改進的自適應尺度因子獲取算法得到的邊緣檢測結果，不僅能有效地抑制噪聲對圖像邊緣檢測的影響，而且還能較大程度地保留邊緣信息．

4 結 語

本文針對傳統Log邊緣算法的不足之處，根據圖像的梯度信息與邊緣信息之間的關系，提出一種了自適應的空間尺度因子獲取算法．實驗結果表明，采用改進的算法獲取的邊緣信息有效抑制了噪聲的影響．但是改進算法的計算量有所增加，在降低算法的計算復雜度上還有待提高．

［1］余松煜，周源華，張瑞．數字圖像處理［M］．上海：上海交通大學出版社，2007．

［2］張太發，程東旭，石端銀．基于Log算子的一種新的邊界輪廓線提取方法［J］．計算機工程與應用，2008，44（22）：183－185．

［3］楊東華，李久賢，卞治國．Marr邊緣檢測算法的研究［J］．中國圖像圖形學報，2006，11（6）：823－826．

［4］Gonzalez Rafael C，Woods Richard E．Digital Image Processing（Second Edition）［M］．Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2003．

An Improved Edge Detection Algorithm of Log

CHENG Dong－xu，YANG Yan，ZHAO Hui－jie
（Zhongyuan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

Based on the analysis of the traditional Log edge detection principle，according to the selection of scale factor for the Gaussian filter，the Gaussian filtering spatial scale factor calculation method is introduced．An adaptive multi－scale Log edge detection algorithm is proposed．The deficiency of the traditional Log algorithm is overcomed．The experimental results show that the improved Log algorithm can restrain noise effectively and detect the edge accurately．

Log operator；edge detection；Gaussian filtering；multi－scale

TP391．41

A

10．3969／j．issn．1671－6906．2011．02．005

1671－6906（2011）02－0018－04

2011－03－13

河南省重點科技攻關項目（082100210041）

程東旭（1980－），男，河南焦作人，講師，碩士．