描述結構動力卸載剛度的指標驗證

林煌斌，王全鳳

（1.華僑大學 土木工程學院，福建 泉州361021；2.同濟大學 航空航天與力學學院，上海200092；3.集美大學 工程技術學院，福建 廈門 361021）

描述結構動力卸載剛度的指標驗證

林煌斌1，2，3，王全鳳1

（1.華僑大學 土木工程學院，福建 泉州361021；2.同濟大學 航空航天與力學學院，上海200092；3.集美大學 工程技術學院，福建 廈門 361021）

提出可用于描述結構動力卸載剛度修正系數和能量變換關系系數，建立卸載過程的彈性變形能及卸載剛度表達式，并用鋼骨混凝土柱恢復力試驗數據對結論進行可行性驗證 .研究結果表明：對于在評價結構彈塑性時程分析中引入結構卸載剛度修正系數和能量變換關系系數，可以定量評價結構動力卸載，較好地解釋卸載時，結構卸載剛度矩陣隨時間變化構成的時變參數系統(tǒng)；彌補結構彈塑性時程分析中未考慮的卸載剛度與運動狀態(tài)的相互影響效應，解決結構切線剛度和割線剛度表示的動力方程不等效的問題.

描述指標；卸載剛度；混凝土結構；恢復力模型；彈性變形能

剛度退化模型的剛度變化不連續(xù)，存在著拐點或突變點，但剛度計算比較簡單，工程應用上常用剛度退化二線型模型、剛度退化三線型模型、剛度退化四線型模型等.剛度退化三線型（DT3）模型是用三折線表示正反向加載恢復力骨架曲線，并考慮鋼筋混凝土結構或構件剛度退化性質，可更細致地描述鋼筋混凝土構件的真實恢復力曲線.根據是否考慮結構或構件屈服后的硬化狀況，剛度退化三線型模型分為坡頂退化三線型模型和平頂退化三線型模型［1-3］.結構系統(tǒng)工作時，經常是在加載過程中伴隨著卸載的發(fā)生，除了加載對系統(tǒng)產生作用效應，也經常伴隨著卸載產生的作用效應.結構系統(tǒng)的加載作用與卸載作用往往相互影響，使結構系統(tǒng)的變形和運動呈現出復雜的非線性［4-5］.結構振動中卸載時，結構卸載剛度矩陣隨時間變化構成時變參數系統(tǒng).目前，結構彈塑性時程分析一般未考慮卸載剛度與運動狀態(tài)相互影響效應，往往造成結構切線剛度表示的動力方程和結構割線剛度表示的動力方程不等效，不能完整描述彈塑性結構振動的動力卸載過程.而且，相關文獻對結構恢復力模型卸載剛度的描述缺少量化指標 .基于此，本文推導恢復力模型卸載剛度參數的確定方法并用試驗給予驗證.

1 動力卸載剛度彈性原則

在增量法中，單元剛度矩陣中的EI0為彈性段內的截面抗彎剛度，EI1和EI2為塑性鉸區(qū)的截面抗彎剛度 .該剛度為切線剛度，可以采用條分法精確計算.截面骨架曲線確定，實際計算采用少參數近似描述骨架曲線.由于內力重分布，截面在加卸載時剛度變化，一般情況下取各轉化階段彎曲剛度，即

式（1），（2）中：Ku＝2.5 Mu／φu.

確定混凝土恢復力模型的卸載剛度采用以上方法，考慮其隨著構件位移幅值增加而退化的因素，工程中常采用試驗數據考慮軸壓比、配筋率等構件物理特征進行擬合卸載剛度.

常用卸載剛度計算方法采用“卸載按彈性”的規(guī)則.在滯回過程中假定計算卸載剛度不變，實際上該過程中Ku（x）矩陣是在不斷改變.變形和運動狀態(tài)在匹配位置附近微小幅度波動時，可以得到穩(wěn)定的計算結果 .然而，由于計算結構狀態(tài)偏移，必然產生計算誤差 .若變形和運動狀態(tài)偏移匹配位置，則相當于計算中包含“計算擾動”量，偏移程度越大，相應的“計算擾動”也越大；若偏移程度較大或總是往某一方向偏移，則最終可能因誤差積累導致出現計算不穩(wěn)定.

2 結構動力卸載剛度分析

2.1 構件運動階段

構件滯回中，彈性階段變形不會引起結構損傷，體系能量保持守恒，不影響結構的滯回曲線.強化段結構損傷后出現剛度和強度退化損傷，結構對系統(tǒng)外釋放能量.由于結構發(fā)生彈塑性變形后對系統(tǒng)外釋放能量，外荷載做功不等于結構變形能，同時結構損傷導致剛度退化，形函數矩陣R保持不變，本構矩陣K相應變化.結構卸載剛度退化與結構系統(tǒng)能量變化有關.

文中采用的是工程應用較多的平頂退化三線型模型［1-3］，如圖1所示.

圖1 剛度平頂退化三線型模型Fig.1 Trilinear model of stiffness degradation

2.2 卸載過程彈性變形能變化

（1）當滯回運動處在上升階段（圖2a），假設在CY段的X 位置卸載，OC段剛度為Ke，CY段剛度為Kp（Kp＝αKe，常數α由DT3模型確定）.

（2）當滯回運動處在下降階段（圖2b），假設在YM 段的X位置卸載，OC段剛度Ke，YM 段剛度Kd（Kd＝βKe，常數β由DT3模型確定）.

圖2 卸載過程彈性變形能彈性變形能示意圖Fig.2 Elastic deformation energy during unloading

當結構處于X位置，卸載過程上升段、下降段的結構累積彈性變形能分別為

式（3），（4）中：∑SR，∑SD分別為上升段、下降段的結構累積彈性變形能；Se為彈性階段變形能，Se＝ΔOCXc；Sp為彈塑階段的彈性變形能增量，Sp＝ΔCYX1；Sd為下降段的彈性變形能增量，Sd＝ΔYXX2；Su為卸載釋放的彈性變形能，Su＝ΔXXwXx；γ為能量變換相關系數，是Se，Sp，Sd的關系參數，與材料和構件物理特征包括軸壓比n0、剪跨比l／d、縱筋配筋率ρl、箍筋配筋率ρw等特征相關.

由式（4）可得能量變換相關系數的表達式為

2.3 卸載剛度修正系數

卸載剛度退化應用于表征損傷指數上，與結構損傷的演化現象相一致.構件在循環(huán)受力過程中，應變ε可分解為可逆應變εe和不可逆應變ε′，而ε′包括塑性應變εp和不可閉合損傷殘余應變εu.由損傷原理可得

式（6）中：構件破壞時定義為D＝1，經典損傷模型D采用變形－耗能雙參數組合［6］；ν為僅考慮由最大位移破壞因素的組合系數，0.5≤ν＜1.0.

由熱力學內變量理論，可得含唯象損傷演化構件的力－位移比擬式為

由式（7）可知，采用卸載剛度Ku（x）描述結構損傷值D理論是可行的.

對于延性構件（2.0＜μ＜4.0），設損傷函數 D＝fd（x1，x2，…，xn）為單調遞增函數，則有

卸載剛度的修正系數ξ的表達式為

式（9）中：ηi，ηi＋1分別為第i次和第i＋1次卸載剛度Kui與彈性段剛度比值 .

3 動力卸載剛度試驗驗證

為驗證結構卸載剛度修正系數ξ和能量變換關系系數γ的指標式（5），（9），采用勁性RC柱和高強混凝土柱變形性能及恢復力特性試驗［6-8］的實測數據進行驗證.能量變換關系系數γ、卸載剛度Ku和卸載剛度修正系數ξ與循環(huán)次數n的關系，分別如圖3～5所示.

從圖3可知，在未破壞前的循環(huán)段內，γ在不同構件中的變化趨勢相同，表明彈性階段能量與卸載彈性能之間存在關系，可以通過γ（m0，l／d，ρ1，ρw）擬合.

從圖4可知，各構件在循環(huán)過程中，Ku（x）的變化量呈線性單調變化，不同特征的構件卸載剛度Ku在不同循環(huán)中數值并不保持彈性原則.圖3描述在滯回過程中的卸載剛度并不是保持不變的事實，但最為重要的是dKu（x）基本相等，可以用式（8）表達Kui＋1和Kui（x）的關系.

圖3 能量變換關系系數與循環(huán)次數的關系Fig.3 Relationship between energy correlation coefficient and load cyclic number

圖4 卸載剛度與循環(huán)次數的關系Fig.4 Relationship between unloading stiffness and load cyclic number

圖5 卸載剛度修正系數與循環(huán)次數的關系 Fig.5 Relationship between unloading stiffness correction factor and load cyclic number

從圖5可知，計算得到ξ值穩(wěn)定保持在0.85≤ξ≤0.95區(qū)域內，可以對試驗數據進行擬合得到ξ.

以上試驗充分體現卸載剛度隨著構件位移幅值增加而退化現象，可以解釋隨著實際構件偏移程度較大或總是往某一方向偏移，最終可能因誤差積累導致出現計算不穩(wěn)定的現象.

4 結束語

引入結構卸載剛度修正系數ξ和能量變換關系系數γ，可以更好地描述和評價結構的動力卸載現象，彌補了結構彈塑性時程分析中一般未考慮卸載剛度與運動狀態(tài)相互影響所帶來的不足，該結論可供結構彈塑性時程計算參考.由卸載彈性釋放能量、彈性變形能增量和彈塑性階段彈性變形能增量關系確定卸載剛度關系，可以評價鋼筋混凝土結構的動力卸載，建立以剛度修正和能量變換關系的新方法，更接近描述結構構件在彈塑性時程的規(guī)律.動態(tài)調整卸載剛度是簡單又實際操作意義的.

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Analysis and Experiment of New Indices to Describe Dynamic Unloading Rigidity of Concrete Structure

LIN Huang－bin1，2，3，WANG Quan－feng1
（1.College of Civil Engineering，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China；2.School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China；3.College of Engineering Technology，Jimei University，Xiamen 361021，China）

Unloading stiffness coefficient and energy correlation coefficient to describe unloading stiffness of structure were presented.The expression of elastic deformation energy due to damage during unloading process was established，which was validated by the experimental data of steel reinforce concrete columns.In elastic－plastic time history analysis of concrete structure，the introduction of unloading stiffness coefficient and energy correlation coefficient is conducive to evaluate quantitively the dynamic unloading，to make up the deficiency without considerring the interacting effects between unloading stiffness and motion state，to solve the disequilibrium of dynamic equation between the tangent stiffness and secant stiffness.

description index；unloading stiffness；concrete structure；restoring－force model；elastic deformation energy

黃曉楠 英文審校：方德平）

TU 313

A

1000－5013（2011）06－0676－04

2011－10－27

林煌斌（1981－），男，講師，主要計算機在結構工程中應用的研究.E－mail：linhuangbin＠jmu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目（50578066）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（200803850001）；福建省自然科學基金資助項目（2011J01320）