淺析由拋物線與直線形動點生成的幾類問題

　　 拋物線與直線形問題是中考的壓軸問題，也是考生面對的最棘手的問題。而解拋物線與直線形問題的關鍵之一是：把幾何特征與代數意義相聯系，并轉化成為相應的計算，通俗地說，就是幾何條件代數化，代數問題方程化。本文就解決拋物線與直線形三種類型問題作如下分析。
　　 一、由動點生成的特殊幾何圖形問題
　　 [例１] 如圖，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB、AC相交于點M，OA=AB=4，OA=2CB.
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　　 ①線段OB的長為_______，點C的坐標為_______；②求△OCM的面積；③求過O，A，C三點的拋物線的解析式；④若點E在③的拋物線的對稱軸上，點F為該拋物線上的點，且以A，O，F，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標。
　　 解：①4■；（2，4）
　　 ②在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB＝90°，∵CB//OA ∴△OMA∽△BCM，又∵OA=2BC ∴AM=2CM，CM＝■AC
　　 ∴S△OCM＝■×■×４×4=■.
　　 ③拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）由拋物線的圖像經過點O（０，０），A（４，０），C（２，４）
　　 所以c=016a+4b+c=04a+2b+c=4 解得a=-1b=4c=0
　　 故拋物線的解析式為：y=-x2+4x
　　 ④∵拋物線y=-x2+4x的對稱軸是CD，x＝２.
　　 a.當點E在x軸的上方時，CE和OA互相平分，則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點F和點C重合，點F的坐標即為C（２，４）
　　 b.當點E在x軸的下方時，點F在對稱軸x＝２的右側，存在平行四邊形AOEF，OA//EF且OA=EF，此點F的橫坐標為６，將x＝６代入 可得y＝－１２，所以F（６，－１２）同理點F在對稱軸x＝２的左側存在平行四邊形O