例談整體性教學

　　 一、數學整體性教學的意義
　　 很多學生對數學學習興趣不大，認為數學枯燥乏味。新課程理念提倡創設豐富有趣的數學情境，激發學生學習數學的興趣，但是數學的趣味性應來源于數學知識本身，來源于在運用數學知識技能、思想方法來解決實際問題的過程中獲得的成功感和認同感，領悟到數學學科本身所具有的學科特點和學科魅力。科學完善的學科知識結構體系能夠幫助學生從整體上把握學科實質，方便學習的記憶和信息的提取，有利于縮小“高級知識”和“初級知識”之間的差距，同時可以促進學生“原理和態度”的遷移。所以教師的數學教學應立足于剖析知識的縱橫聯系，引導學生從整體上把握數學教材，形成科學完善的學科知識結構體系，領悟學科本質，激發學習的內部動機。
　　 所謂整體性教學，是指根據教學內容的相關性，以一定的教學策略呈現知識結構和學習方法結構，形成知識整體系統，并引導學生從整體角度去分析各知識點的地位及相互關系，從而揭示事物的本質和規律。本文以整體性教學案例《乘法公式》為載體，探討整體性教學在課堂教學中的有效性。
　　 二、整體性教學《乘法公式》案例
　　 （一）教材分析
　　 平方差公式和完全平方公式是多項式相乘的特殊形式，因為結構特殊，所以結果呈現特殊的規律，經過探究歸納求證得到乘法公式后，直接運用到計算中，達到簡化計算的目的。人教版教材分成兩課時教學，第一課時為平方差公式，第二課時為完全平方公式。通過分析教材可知，乘法公式為兩個二項式相乘的兩種特殊形式，對解決多項式相乘起到簡便運算，是對多項式相乘的補充，這是知識的結構體系。讓學生明確學的是什么內容，有什么作用，防止就事論事，只見樹木，不見森林的現象發生。通過分析教學內容可知，兩個公式的結構特征存在密切的聯系和區別，兩個公式的學習方法和教學方法的指導思想相同。基于上述考慮，將兩個公式的探究放在一節課完成，達到方法和思想上的統一，第二節課為公式運用，讓學生在運用中進一步理解公式的本質。
　　 （二）學情分析
　　 根據以往的教學經驗，學生產生的主要問題是經常用錯公式，原因是對公式的結構特征辨別分析不明確。若是將兩個公式放在同一節課探究，在知識的橫向聯系中理解知識，易于辨析知識的區別與聯系，更能準確、清晰地認識事物。
　　 （三）教學目標
　　 經歷探索平方差公式和完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理、歸納能力。
　　 通過比較平方差公式和完全平方公式的結構特征，能準確運用公式進行簡單的計算。
　　 經歷平方差公式的學習過程，運用類比思想學習完全平方公式，提高學生的學習能力和學習方法的遷移能力，體會整體性的學習方法。
　　 了解兩個公式的幾何背景，進一步體會數形結合的思想方法。
　　 （四）教學重點、難點
　　 教學重點：平方差公式和完全平方公式的推導及應用。
　　 教學難點：學生自主探究完全平方公式。
　　 （五）教學過程
　　 活動一 先行組織
　　 師生共同回顧多項式的乘法法則及其幾何意義。回顧上位概念，提供本節課的邏輯起點，整體把握概念的從屬關系，為下位概念——乘法公式的學習奠定基礎。
　　 活動二 探究公式
　　 師：兩個二項式相乘，利用多項式乘法法則運算，對于特殊性形式的多項式相乘，結果會不會呈現特殊的規律，達到簡便計算的目的。這節課我們探究兩個二項式相乘有哪些特殊形式，他們的結果有什么特殊規律，他們之間又有什么聯系和區別。
　　 1.觀察比較
　　 問題1：觀察下列各算式，根據它們的結構特征，進行分類，并說出你的分類標準。
　　 （1）（x+1）（x-1） （2）（a+1）2
　　 （3）（m+2）（m-2） （4）（2x+1）（2x-1）
　　 （5）（a-2）（a-2） （6）（a+3）2
　　 生1：第一類（1）（3）（4）（5），第二類（2）（6），標準是第一類為兩個多項式相乘，第二類是一個多項式的平方。
　　 生2：（5）屬于第二類，因為（5）可以寫成平方的形式（a-2）2。
　　 師：生2能把（a-2）（a-2）轉化為（a-2）2，說明數學感知能力較強。那第一類有什么共同特征？
　　 生3：兩數和乘以