探求知識內在聯系

　　摘 要： “探究法”的精髓在于以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，并培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。
　　關鍵詞： “探究法” 全等三角形教學 應用
　　
　　“探究式教學法”是指在老師的指導下，學生通過具體的操作，親自嘗試后，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，并發展思維、培養能力的綜合教學方法.如何使“探究法”滲透在全等三角形教學的全過程中？
　　一、教師提問引導探究
　　如在進行如下練習的教學時，我通過提出問題，讓學生積極思考，逐步找到合理的解題方法.
　　例題：如圖1，AB=AC，AD⊥BC于點D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.
　　提出的問題：（1）要證什么？（2）你學過什么方法？（3）如何證明？這時大多數同學都只會想到證三角形全等，請同學用這種方法證明后，繼續提問：（1）在圖中有什么特殊的三角形？（2）這種三角形除了以上用的“等邊對等角”外，還用了什么性質？（338pZh9vMhc+fBbsFSx+gqKemf2Ssom2Pk0TmypxxUjY=）利用這種性質你是否能想出另一種證題的方法？（4）如何證？
　　分析：本題考查的是全等三角形的判定的有關知識，可根據全等三角形的判定定理進行求解，答案不唯一.
　　解答：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（寫出其中的三對即可）.（2）以△ADB≌ADC為例證明.證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC.
　　點評：這是一道考查三角形全等的識別方法的開放性題目，答案可有多種，做題時從已知開始思考，結合判定方法由易到難逐個驗證，做到不重不漏.
　　在課堂教學中我們不可能只單獨使用一種探究類型，而是各種類型的探究方法要相互滲透.我在課堂教學中一般就是先讓同學們實際操作或練習，在親自動手中得到啟發，發現規律；再通過提問，指引學生進行積極的思考并展開熱烈的討論；最后歸納總結出結論，并且隨時注重新舊知識間的對比和轉化.
　　二、練習評講指導探究
　　在“全等三角形證明”的教學中，我使用了練習型探究法.課堂上我先精心選擇了幾個全等三角形證明的題目，讓學生練習，再請同學說出是如何思考的，在此基礎上各小組展開討論，總結全等三角形證明的一般步驟.
　　例題：兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖2所示放置，圖3是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.（1）請找出圖3中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DC⊥BE.
　　分析：（1）利用等腰三角形的性質得出條件即可證明△ABE≌△ACD；（2）利用△ABE≌△ACD得出角相等即可得DC⊥BE.
　　解答：（1）△ABE≌△ACD.證明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD（SAS）.（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ABC=∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，即DC⊥BE.
　　本題考查了三角形全等判定定理和全等三角形的性質的應用.
　　三、總結交流踐行探究
　　再以“三角形全等的判定”為例.學習完三個判定公理后，同學們會發現在三角形的三條邊和三個內角中，并不需要知道它們全部對應相等才能得出兩個三角形全等，而只需已知其中的三組量對應相等就行.于是我們把兩個三角形的三條邊和三個內角分別組成除“SAS”、“ASA”和“SSS”之外的另三種情況“SSA”、“AAA”和“AAS”.通過進一步地探索發現“AAA”和“SSA”不能判定兩個三角形全等.這樣就有四種方法可以判定兩個三角形全等，而有兩種情況不能判定兩個三角形全等.如果本節課到此為止，同學們會在方法的選擇上遇到很多困難.于是，我讓同學們進行了進一步的探索：能否把這四種方法進行合并.通過啟發和小組討論后，同學們發現當找到兩個三角形中有兩個角對應相等時，再去找一組量相等，只能找邊，不論是哪一邊都行，但絕對不能再去找另一角相等；當我們找到了兩個三角形中有兩邊對應相等時，可以再去找第三邊也對應相等，但如果是找角時，就只能找兩邊的夾角了.這樣，學生們就避免了去死記三角形的判定公理，并且能靈活地由問題中的已知條件，找到合適的證題方法.
　　例題：如圖4，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE.（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明.（2）根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）.
　　分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對三角形全等條件求解.
　　解答：添加條件舉例：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA.
　　證明舉例（以添加條件∠AEB=∠CDB為例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC.另一對全等三角形：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.故填∠AEB=∠CDB.
　　三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.