學(xué)具的運(yùn)用與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式的產(chǎn)生，都離不開抽象概括、邏輯推理等思維方法。小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象性為主，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與小學(xué)生思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間的距離所采用的手段主要是直觀教學(xué)。
　　直觀教學(xué)多年來采用直觀演示，對(duì)幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念起了一定的作用。但在演示教具時(shí)，學(xué)生只能看，不能人人動(dòng)手，有一定的局限性。因此，不但教師有教具，學(xué)生也要有學(xué)具。實(shí)踐證明，學(xué)具對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維起了積極的作用。
　　一、運(yùn)用學(xué)具與發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)系
　　（一）用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
　　小學(xué)生具有好奇、愛動(dòng)的特點(diǎn)，他們?cè)敢鈪⒓有问蕉鄻拥幕顒?dòng)，他們喜歡研究問題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，可以促使每一個(gè)學(xué)生都參與到教學(xué)活動(dòng)中去。他們面對(duì)老師提出的問題，人人都要?jiǎng)邮植僮鳎J(rèn)真思考，并做出相應(yīng)的回答，被真正推到了主體的位置上。因此，采用這種教學(xué)手段，能使課堂氣氛生動(dòng)活潑，同時(shí)教師也能隨時(shí)得到每個(gè)學(xué)生的反饋信息，調(diào)整自己的教學(xué)策略，有利于對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行具體輔導(dǎo)。
　　（二）用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。
　　小學(xué)生的心理發(fā)展，雖然是處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，但學(xué)習(xí)某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，仍離不開前一階段的思維形式。因此，當(dāng)小學(xué)生最初學(xué)習(xí)概念和計(jì)算方法時(shí)，僅僅通過對(duì)實(shí)物或圖形的觀察是不夠的，還應(yīng)讓他們親自動(dòng)手操作。從動(dòng)作感知到表象，再到抽象概括上升到理性認(rèn)識(shí)，符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。前一段是訓(xùn)練學(xué)生的具體形象思維，后一段是培養(yǎng)小學(xué)生的抽象邏輯思維，兩者又相互滲透。而發(fā)展抽象思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。
　　（三）用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，多種感官參加活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
　　數(shù)學(xué)思維具有抽象性和邏輯性，用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，不僅能使感覺器官中的視知覺、聽知覺積極發(fā)揮作用，而且要?jiǎng)邮帧?dòng)口，使多種感官一起發(fā)揮作用。在手腦并用時(shí)，大腦中與創(chuàng)造性有關(guān)的區(qū)域受到刺激而活躍起來，手使腦的功能得到發(fā)展，變得更聰明，腦使手的技能得到訓(xùn)練，變得更靈巧。俗話說：“心靈手巧。”同樣，“手巧”也會(huì)使“心靈”。在操作學(xué)具時(shí)，還要?jiǎng)涌谡f一說操作過程，在老師的指導(dǎo)下，操作的順序性又可以促使語言的條理化、完整化。通過觀察、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)，然后把得出的結(jié)論用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的語言表達(dá)出來。
　　二、運(yùn)用學(xué)具操作培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的要求與方法
　　（一）把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行學(xué)具操作。
　　在數(shù)學(xué)中選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行學(xué)具操作，可以提高教學(xué)效益。那么有哪些最佳時(shí)機(jī)呢？
　　1.建立某些“起始”概念。
　　學(xué)生在小學(xué)要學(xué)習(xí)很多抽象的互相聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，在一系列概念中，總有一個(gè)或若干個(gè)奠基的起始概念。而學(xué)生對(duì)這些基本的起始概念的認(rèn)識(shí)往往是極不完善的，有時(shí)只了解某些實(shí)際意義，不了解其本質(zhì)特征；有時(shí)理解其大致含意，卻很難確定概念所屬的范圍。
　　2.區(qū)分某些易混易錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　有些數(shù)學(xué)概念的意義有交錯(cuò)之處，如平行四邊形與梯形均是四邊形，且有對(duì)邊平行的特點(diǎn)，其區(qū)別是前者為兩組對(duì)邊平行，而后者是一組對(duì)邊平行，當(dāng)兩個(gè)圖形出現(xiàn)在組合圖形中，尤其在改變了某個(gè)圖形的標(biāo)準(zhǔn)方位時(shí)，學(xué)生不易辨認(rèn)。對(duì)于這些易混易錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行學(xué)具操作，就會(huì)收到良好的效果。
　　3.推導(dǎo)抽象的公式和法則。
　　數(shù)學(xué)法則和公式具有高度的抽象性，在利用圖解或算式推導(dǎo)一些計(jì)算法則的過程中，有時(shí)某一環(huán)節(jié)學(xué)生不易理解，就可以通過學(xué)具操作，把抽象的道理形象化，作為學(xué)習(xí)的階段。如學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，我為讓學(xué)生理解其計(jì)算法則，編排一道題：“王叔叔3／4小時(shí)行9千米，1小時(shí)行多少千米？”但是學(xué)生對(duì)“求1小時(shí)行的千米數(shù)，必須先求出1／4小時(shí)行多少千米”這個(gè)問題不容易理解。這時(shí)我讓學(xué)生拿出事先給他們的一條紙帶（長24厘米），要求學(xué)生用一把刻度僅有6厘米的小尺子只量一次，就算出紙帶的全長。學(xué)生把紙帶對(duì)折再對(duì)折，變成4層，用小尺子量出每層的長度，再乘以4，就得出全長是24厘米。這個(gè)具體活動(dòng)打開了學(xué)生的思路，使他們悟出求1小時(shí)的千米數(shù)為什么先求1／4小時(shí)千米數(shù)的道理。再結(jié)合線段圖，幫助學(xué)生推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
　　（二）在學(xué)具操作的全過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　培養(yǎng)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，因此，在數(shù)學(xué)中進(jìn)行學(xué)具操作，絕不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生動(dòng)手，活躍一下課堂氣氛，而是要怎樣讓學(xué)生在進(jìn)行操作的全過程中，有利于掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
　　1.操作要有明確的定向。
　　一節(jié)課有其具體的內(nèi)容和目的要求，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中所進(jìn)行的學(xué)具操作也要有明確的目的性。
　　在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，進(jìn)行學(xué)具操作，目的是揭示概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生形成和掌握新概念或抽象、概括出數(shù)學(xué)結(jié)論。在鞏固和綜合運(yùn)用某些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，進(jìn)行學(xué)具操作，目的是深化所學(xué)的知識(shí)，掌握知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系。如學(xué)習(xí)了體積單位之后，可以讓學(xué)生用木塊、橡皮泥等材料，切割成1立方厘米、1立方分米的正方體。當(dāng)學(xué)生看到這些正方體，就能估計(jì)出它們的實(shí)際大小。這樣做，一方面可以鞏固體積單位的概念，加深對(duì)“1立方分米=1000立方厘米”的認(rèn)識(shí)。
　　2.在操作過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)展其思維能力。
　　老師可以設(shè)計(jì)一些需要經(jīng)過實(shí)際操作才能進(jìn)行解答的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如我讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長方體玻璃缸，里面裝上部分水，再準(zhǔn)備些石子、橡皮等物體，要求學(xué)生利用這些水和尺子，求出這些物體的體積。讓學(xué)生分組討論，如果把物體投進(jìn)水里，水面就會(huì)上升，只要量出水面升高的高度，以及玻璃缸底面的長和寬，利用水的體積就可以分別求出這些物體的體積。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到不規(guī)則的物體的體積可以借助于容器中有規(guī)則的部分進(jìn)行計(jì)算，而且培養(yǎng)了思維的靈活性和創(chuàng)造性。