數(shù)學(xué)綜合實踐:從合理開發(fā)教材到有效開展

　　實踐與綜合應(yīng)用以獨立的內(nèi)容領(lǐng)域進入小學(xué)課堂，是本次課程改革的一個亮點，也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中目標(biāo)結(jié)構(gòu)體系的一個特色。只要教師善于學(xué)習(xí)和思考，就會發(fā)現(xiàn)，實踐與綜合應(yīng)用同其他內(nèi)容領(lǐng)域相比較，給學(xué)生和教師提供了豐富的教學(xué)素材，能給我們提供更廣闊的創(chuàng)造空間，只要你全身心地投入實踐與綜合應(yīng)用的教學(xué)實施，自己也成了一名課程開發(fā)者。但在實際的教學(xué)中由于每位教師對課程改革的理解不同，對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀不同，對實踐與綜合應(yīng)用的教學(xué)落實也各不相同。下面請看幾個案例：
　　案例一：蘇教版三（下）你知道嗎。
　　師：置之不理。
　　案例二：蘇教版三（下）你知道嗎。
　　師：同學(xué)們，書上有一個“你知道嗎”，是介紹“鋪地錦”的，有興趣的同學(xué)課后可以去看一看。
　　案例三：蘇教版三（上）“周長是多少”
　　師：用鐵絲圍一個長3厘米，寬2厘米的長方形，這根鐵絲有多長？
　　生：先算再交流。
　　師：出示5厘米、3厘米長的小棒各4根，任選幾根擺成一個長方形或正方形。
　　生：先拼再交流。
　　師：用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，你能拼多少種？
　　生：先拼再交流。
　　師：出示一個不規(guī)則圖形，量出圖形的周長。
　　生：先做再交流。
　　案例四：蘇教版三（下）你知道嗎。
　　師：在大約400年前，明朝有一位數(shù)學(xué)家程大位，在他寫的一本書《算法統(tǒng)宗》中記載的古代巴比倫人用的一種方法，叫“鋪地錦”……
　　（1）演示
　　師：你看懂了嗎？
　　生：匯報。
　　（2）接下來會怎樣算呢？
　　學(xué)生回答，電腦演示。
　　（3）最后的得數(shù)又會怎樣算呢？
　　生：把方格里的數(shù)依次斜著加起來。
　　（4）小結(jié)鋪地錦的方法。
　　（5）35×62試一試。
　　現(xiàn)象分析：
　　案例一、二中，一位教師置之不理，一位教師不負責(zé)任地讓學(xué)生看看，也不交流，其實這部分教師就是教育觀念落后，認(rèn)為傳授知識才是教學(xué)的核心，獲得較高的分?jǐn)?shù)是教學(xué)的目標(biāo)。而實踐與綜合應(yīng)用是一種數(shù)學(xué)意識，是指運用數(shù)學(xué)知識和技能去解決各種現(xiàn)實問題及數(shù)學(xué)本身進行探索的能力。在小學(xué)階段直接從試卷的卷面上很難以哪一種考題出現(xiàn)，沒有辦法檢驗教師的教學(xué)效果。不能從學(xué)生成績中反饋出來的教學(xué)內(nèi)容，自然就成了平時教學(xué)的閱讀素材，也就出現(xiàn)了教學(xué)與不教學(xué)都沒有關(guān)系的思想。
　　案例三中，教師就把教材中的問題做一做、講一講。這反映了教師復(fù)雜的心理，一方面老師很明顯不太愿意上這類課，另一方面不上又不放心，怕考試，于是就上成了練習(xí)課、解決問題課，有的甚至還上成某單元的復(fù)習(xí)課。其實實踐與綜合應(yīng)用是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動，面對現(xiàn)實的、綜合的、有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生需要主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流才能達到實踐與綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)要求。
　　案例四中，教師不是不予理睬，而是把教材當(dāng)做一個信息窗口，把方法介紹了一下，這無疑大大窄化了綜合實踐活動教學(xué)的目標(biāo)，將其豐厚的教學(xué)價值異化為簡單的文化介紹，使學(xué)生失去活動空間和展示自己才干的機會。
　　面對以上情況，我們發(fā)現(xiàn)教材設(shè)計者的美好愿望與現(xiàn)實的實施情況反差巨大，令人擔(dān)憂。作為一線的教師，如何能夠從校情、師情、班情、生情將這些素材整體有效架構(gòu)、合理二度開發(fā)，將原有教材進行有效地整合、重組、拓展、開發(fā)，讓數(shù)學(xué)綜合實踐有效開展？如何讓教師真正走進教材、研究教材，進而有能力開發(fā)教材？
　　每一冊教材都可以借助教材編排的邏輯體系加以重組、拓展和延伸。主要從“你知道嗎”“探索與實踐”“綜合應(yīng)用”三方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認(rèn)識規(guī)律（顯現(xiàn)認(rèn)識的三個層次：是什么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形成自學(xué)能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能（要易于反饋、遷移，實現(xiàn)知之→好之→樂之的轉(zhuǎn)變，便于學(xué)生自學(xué)）。
　　一、讓每一個“你知道嗎”發(fā)揮作用
　　蘇教版數(shù)學(xué)教材中，新課內(nèi)容附屬的“你知道嗎”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一，數(shù)量多，內(nèi)容豐富，具有典型性和高度的概括性，多處地方安排了數(shù)學(xué)史的知識，數(shù)學(xué)史知識能在很大程度上拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，幫助學(xué)生了解產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的心理過程。要把這樣的具有豐富內(nèi)涵的素材變?yōu)楹⒆觽兛捎|摸的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比如開發(fā)數(shù)學(xué)與歷史、數(shù)學(xué)與體育、數(shù)學(xué)與未來、數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與思維、數(shù)學(xué)與成就、數(shù)學(xué)與自然等的關(guān)系，從而把數(shù)學(xué)史從課程設(shè)計的“花邊”成為課堂教學(xué)的“常態(tài)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　反思案例四中“鋪地錦”的教學(xué)我們不能僅僅停留在數(shù)學(xué)文化的介紹，鞏固一下兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理，而要為學(xué)生今后學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘三位數(shù)的算法與算理打下基礎(chǔ)，還要為教材上不出現(xiàn)的多位數(shù)乘法考慮，從而關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。所以我對教材上的“鋪地錦”進行了開發(fā)，讓學(xué)生通過自學(xué)、上網(wǎng)、向家長學(xué)習(xí)等方式，再經(jīng)歷小組討論、大組交流的過程，不僅了解鋪地錦、交叉相乘、珠算等古今中外計算乘法的不同方法，還明白了多位數(shù)乘法的算理都是兩個乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相乘，再相加。最主要的是學(xué)生搜集信息的能力、與人交往的能力、口頭表達能力等都得到了鍛煉。下面就是修改后的案例四：
　　師：課前小朋友用自學(xué)書本、上網(wǎng)調(diào)查、向家長學(xué)習(xí)等方式，搜集了古今中外的一些乘法的計算方法，然后我們把搜集同樣方法的小朋友分為一組進行學(xué)習(xí)、討論，今天就請各個小組派代表來介紹你們搜集的方法。比一比哪個小組介紹得最精彩。
　　（1）組1介紹“鋪地錦”的方法。
　　①生介紹電腦演示
　　②答疑。
　　③回憶小結(jié)鋪地錦的方法和步驟。
　　④試一試。35×62用鋪地錦方法算一算。
　　（2）組2介紹古印度人發(fā)明的“交叉相乘”法。
　　①生介紹（用乘數(shù)各位上的數(shù)相乘得到四個積）。
　　②同桌互相說一說。
　　③試一試。
　　（3）組3介紹中國人發(fā)明的珠算。
　　學(xué)生介紹算盤的由來，算盤的結(jié)構(gòu)，演示一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程（也是用乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相乘。跟交叉相乘的方法是一樣的。）
　　（4）通過比較，找到三種方法的共同點。
　　師：四個小組介紹了鋪地錦、交叉相乘、珠算，有的用方格，有的用豎式，有的用算盤，形式各不一樣。那這三種方法有沒有共同點呢？
　　生：都是乘了四次；都是把乘數(shù)各位上的數(shù)相乘，再把四個積相加。
　　（5）遷移拓展，體會多位數(shù)乘法的算理。
　　①用鋪地錦、交叉相乘、珠算可以計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，想一想，如果是三位數(shù)乘兩位數(shù)，能不能用這些方法來得出結(jié)果呢？
　　②練習(xí)：用你喜歡的方法，試算123×45。
　　③三位數(shù)乘三位數(shù)可以用這些方法來算嗎，要乘幾次呢？四位數(shù)乘四位數(shù)呢？
　　④引導(dǎo)學(xué)生體會，多位數(shù)乘法都是可以用這些方法來算的。不過，位數(shù)越多算起來就越麻煩，也越容易出錯，人們就發(fā)明用計算器計算。
　　（6）組4介紹巧算。
　　二、讓每一個“探索與實踐”彰顯價值
　　學(xué)科綜合實踐活動課程設(shè)置是課改的一個亮點，借以打通學(xué)科界限，促進相互的整合及融通。結(jié)合教材中的某些內(nèi)容，和相關(guān)內(nèi)容進行整合，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。也可以配合教材，制作教、學(xué)具或進行實際操作測量活動。如依據(jù)六數(shù)教材可以安排的探索與實踐有：
　　
　　動手操作——畫指定面積和高的三角形、選擇小棒做長方體或正方體框架（選料單填寫）、長方形紙不同方法卷圓柱體（計算、比較、發(fā)現(xiàn)和思考）；
　　調(diào)查分析——調(diào)查一些家電包裝箱尺寸并計算表面積和體積、尋找生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、測圓柱形飲料罐容積并與標(biāo)示比較；
　　拓展應(yīng)用——了解計算器的使用、根據(jù)公式計算家庭恩格爾系數(shù)、根據(jù)公式計算家庭成員的標(biāo)準(zhǔn)體重；
　　數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)——找規(guī)律等。畫三角形，兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個形狀各異符合要求的三角形，讓學(xué)生在畫后比較中發(fā)現(xiàn)其開放的價值，使所學(xué)知識能夠靈活應(yīng)用。長方形紙卷成圓柱體，就是玩，但要在玩中明白兩種卷法的同與不同，并遷移到生活中，同樣的材料圍糧囤如何圍容積大？
　　三、讓每一個“綜合應(yīng)用”有效使用
　　綜合與應(yīng)用都是安排在某一單元知識點教學(xué)之后，應(yīng)用所學(xué)但又相對獨立。教學(xué)中將這些素材整體策劃，根據(jù)活動形態(tài)及所需時間分課內(nèi)與課外兩種方式完成。課內(nèi)外根據(jù)教學(xué)實際，適時補充一些新的兒童熟悉的活動素材，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下選擇內(nèi)容進行綜合應(yīng)用。比如，生活中的百分?jǐn)?shù)（打折、促銷買幾贈幾、降價百分比）、峰谷電價相關(guān)知識及計算等。
　　反思案例三中“周長是多少的教學(xué)”僅僅是把書上的題目做一做、講一講，綜合實踐活動領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，完全被架空。其實我們可以把教材上的五項實踐活動進行重組，設(shè)計圍一圍、量一量、拼一拼、算一算等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生動手做、動腦想、動口說，通過學(xué)生親身經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程，突出數(shù)學(xué)建模，滲透化曲為直、轉(zhuǎn)化、列舉等數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)方法。下面是修改后的案例三：
　　（1）圍一圍
　　師：用鐵絲圍一個你喜歡的圖形，圍成圖形的周長是多少？
　　師：如何得出圖形的周長？
　　師：一根鐵絲，不管圍成什么圖形，圖形的周長始終是鐵絲的長，運用拉直再量的方法正是數(shù)學(xué)上的化曲為直思想。
　　（2）擺一擺
　　師：出示5厘米、3厘米長的小棒各4根，任選幾根擺成一個長方形或正方形。（同桌合作）
　　師：你覺得怎樣擺才是長方形？怎樣擺才是正方形？
　　 （3）量一量
　　師：出示：一個不規(guī)則圖形，量出圖形的周長。
　　生：分段加；平移成長方形再加。
　　師：運用平移的方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。
　　（4）拼一拼
　　師：用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，你能拼多少種？
　　生：先拼再交流。（有序思考）
　　師：用24個邊長是1厘米的小正方形讓你拼，想象一下有幾種？
　　師：周長的變化和誰的變化有關(guān)？
　　為了有效開展數(shù)學(xué)綜合實踐，我們應(yīng)緊扣學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有蘇教版教材為線索，站在兒童的立場、站在數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)味、實踐性、綜合性三種元素的視角，依照數(shù)學(xué)學(xué)科教材和課標(biāo)的知識單元適當(dāng)調(diào)整或拓寬，配以相關(guān)素材設(shè)計，安排數(shù)學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)教育煥發(fā)人性的光輝和無窮的力量！
　　（常州市武進區(qū)星辰實驗學(xué)校）