基于數學思想方法的數學教學模式

　　摘 要： 本文以組成數學知識系統的三個知識系統之間關系為思想基礎，分析了數學思想方法系統的重要性和現階段理論及實踐的不足，闡述了科學的數學教學模式是將數學的思想方法全面、深刻、靈活地運用于數學教學。
　　關鍵詞： 數學思想方法 數學教學模式 三個知識系統
　　
　　數學知識系統可以看做是由以下三個系統組成：數學理論系統、數學實踐系統、數學思想方法系統。數學實踐系統是指所研究的主要數學對象和數學問題的具體實例的全部，是產生數學理論和數學思想方法的基礎。數學理論系統是數學實踐系統一般規律的反映，即理論來源于實踐。又由于數學研究對象的廣泛性、深刻性、科學性，因此只有建立數學理論并運用數學理論，才能更全面、更深刻、更有效地解決實踐問題，即理論用于實踐。數學思想方法系統是對數學對象本質上的認識，是對具體的數學概念、命題、規律、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和方法。
　　綜上所述，要想真正學好數學知識，就要全面學習三個知識系統。既要學習理論與實踐，又要學習、運用數學思想方法，從而使學習更深刻、更全面、更有效。
　　一、數學思想方法系統的產生與運用
　　數學思想是人們通過數學活動對數學知識本質的一般性認識，是數學活動的基本觀點；數學方法是在數學思想指導下，為數學活動提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法。數學思想和數學方法共同完成指導人們認識數學、解決數學問題，故一般統稱為數學思想方法。
　　數學思想方法產生過程是在數學理論與數學實踐研究工作中對于不同研究對象思想方法的共性進行提煉出來的。相對于數學理論系統和數學實踐系統要簡練得多。數學思想方法系統本身也是不斷發現共性、不斷在思想方法上尋求更一般的本質屬性和規律的提升過程。因而數學思想方法系統結構是不斷抽象化，不斷簡化、多層次的結構，呈正金字塔形態。處于正金字塔上方的數學思想方法所涵蓋的數學現象較處于正金字塔下方的數學思想方法所涵蓋的數學現象要更加豐富、更加廣泛。處于正金字塔上方的數學思想方法稱之為宏觀數學思想方法，處于正金字塔下方的數學思想方法稱之為微觀數學思想方法。
　　數學思想方法的運用過程是對數學問題所遵循的客觀規律和解決目標從簡化的宏觀數學思想方法出發到微觀數學思想方法建立解決問題的思維路線，在思維路線指導下使問題得到解決。
　　由此可見，任何數學現象的觀察、分析、解決都是自覺或不自覺地在數學思想方法的指導下才能得以實現。因此，我們把數學思想方法稱之為數學知識的靈魂。
　　二、現階段數學思想方法系統及數學思想方法運用的不足
　　數學思想方法是研究數學現象建立解決數學問題思維路線的靈魂。但現階段，數學思想方法系統還遠沒有像數學理論系統和數學實踐系統成熟、完善。數學思想方法主要是零散的、隨機的、局部的體現在數學理論和數學實踐知識教學分析過程和相應的數學刊物中。因此，人們對于數學思想方法的認識主要是直覺的、經驗式的、不全面的、不系統的、不深刻的。人們對數學思想方法及學習的重要性的認識還遠沒有像對數學理論系統和數學實踐系統那樣達成共識。表現在教學實踐中，有的教師很少運用數學思想方法觀察、分析、解決問題，主要停留在給出定義、給出定理、給出邏輯的證明或計算的機械的、被動的教學狀態；有的教師雖然注意了數學思想方法的運用，但也只是主要對解題進行思路的分析，這對數學思想方法的運用是非常狹隘的、片面的。因此，在這樣的教學模式下很多學生對數學思想方法系統學習、認識、運用嚴重缺乏，對數學知識只知其然而不知其所以然，思維能力和創造能力缺乏，沒有建立完善的、科學的世界觀和方法論。
　　三、建立基于數學思想方法的教學模式
　　在數學教學中只有全面學習數學知識的三個知識系統，才能真正使學生既學到知識又形成能力。而現階段對數學思想方法系統的教學就更加應該予以重視。即在數學教學中對一切數學知識全面運用數學思想方法，充分體現數學思想方法在數學活動中的靈魂作用。
　　（一）數學思想方法系統的學習、積累
　　要想在數學教學中全面、科學運用數學思想方法，首先就要對數學思想方法系統有全面、科學的認識。具體來說，要通過認真學習相關論文、著作，吸取他人的知識、經驗，同時特別注意在具體的教學工作中感悟、提煉數學思想方法。當對于我們所從事教學的相關數學學科的宏觀數學思想方法和微觀數學思想方法系統積累到相對完善狀態下，就能較好地在數學教學中全面、科學運用數學思想方法觀察、分析、解決問題。
　　（二）數學思想方法運用于數學教學的全面性
　　一切知識都是人的思想的結果，數學知識當然同理。因此，數學教學中所出現的一切概念、性質、定理、論證、運算都是在數學思想方法指導之下分析、研究、實驗的結果。而現階段數學教學中對數學思想方法的運用還很不全面，有明顯的避重就輕現象。如中小學教學中數學思想方法運用較大學數學教學更充分，大學數學教學中數學思想方法運用于比較直觀、簡單的知識要比更抽象、更復雜的知識充分得多。甚至對于像傅里葉級數收斂性定理獲得的思想方法、傅里葉級數收斂性定理證明的思想方法很難看到在教學中得到體現。只有在數學教學中對數學全部知識用數學思想方法指導、分析、解決問題才能充分認識數學思想方法的重要作用，才能在廣泛的數學知識中發現、總結、豐富數學思想方法系統，提高數學學習和創新能力。
　　（三）數學思想方法運用于數學教學的深刻性
　　數學思想方法系統是對數學對象本質上的認識，相對于數學理論系統和數學實踐系統抽象度更高、更深刻、還很不科學、很不完善。只有在數學教學工作中充分投入時間和精力，不僅要認真學習他人經驗，而且要有大量的、難度更大、抽象度更高的數學知識需要我們深刻地、創造性地運用數學思想方法建立數學思維路線解決數學問題，并在創造性的工作過程中進一步發展和完善數學思想方法系統。
　　（四）數學思想方法運用于數學教學的靈活性
　　由于數學思想方法體系是基于數學理論體系和數學實踐體系不斷地尋求更一般的本質屬性和規律的提升過程。因此，數學思想方法系統呈現出內容豐富、相同數學思想方法涵蓋不同數學現象、同一數學現象從不同數學屬性特征觀察可以適用于不同的數學思想方法的狀態。這樣，用數學思想方法研究數學問題就不是機械、僵化的。在數學教學工作中對數學思想方法要融會貫通、靈活運用才能真正掌握數學思想方法的精髓。因此，體現在教學過程中的一題多解是非常可貴的。
　　數學思想方法系統相對于數學理論系統和數學實踐系統很不不完善、不科學、不全面，人們對其運用的意識和能力還很弱，需要我們做長期的、不懈努力的工作。
　　
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