基于數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

　　摘 要： 本文以組成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的三個(gè)知識(shí)系統(tǒng)之間關(guān)系為思想基礎(chǔ)，分析了數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的重要性和現(xiàn)階段理論及實(shí)踐的不足，闡述了科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是將數(shù)學(xué)的思想方法全面、深刻、靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué)模式 三個(gè)知識(shí)系統(tǒng)
　　
　　數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)可以看做是由以下三個(gè)系統(tǒng)組成：數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)、數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)是指所研究的主要數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問題的具體實(shí)例的全部，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)是數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)一般規(guī)律的反映，即理論來源于實(shí)踐。又由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的廣泛性、深刻性、科學(xué)性，因此只有建立數(shù)學(xué)理論并運(yùn)用數(shù)學(xué)理論，才能更全面、更深刻、更有效地解決實(shí)踐問題，即理論用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，是對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識(shí)過程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和方法。
　　綜上所述，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就要全面學(xué)習(xí)三個(gè)知識(shí)系統(tǒng)。既要學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐，又要學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)習(xí)更深刻、更全面、更有效。
　　一、數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的產(chǎn)生與運(yùn)用
　　數(shù)學(xué)思想是人們通過數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的一般性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法共同完成指導(dǎo)人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題，故一般統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
　　數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生過程是在數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐研究工作中對(duì)于不同研究對(duì)象思想方法的共性進(jìn)行提煉出來的。相對(duì)于數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)要簡(jiǎn)練得多。數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)本身也是不斷發(fā)現(xiàn)共性、不斷在思想方法上尋求更一般的本質(zhì)屬性和規(guī)律的提升過程。因而數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是不斷抽象化，不斷簡(jiǎn)化、多層次的結(jié)構(gòu)，呈正金字塔形態(tài)。處于正金字塔上方的數(shù)學(xué)思想方法所涵蓋的數(shù)學(xué)現(xiàn)象較處于正金字塔下方的數(shù)學(xué)思想方法所涵蓋的數(shù)學(xué)現(xiàn)象要更加豐富、更加廣泛。處于正金字塔上方的數(shù)學(xué)思想方法稱之為宏觀數(shù)學(xué)思想方法，處于正金字塔下方的數(shù)學(xué)思想方法稱之為微觀數(shù)學(xué)思想方法。
　　數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程是對(duì)數(shù)學(xué)問題所遵循的客觀規(guī)律和解決目標(biāo)從簡(jiǎn)化的宏觀數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)到微觀數(shù)學(xué)思想方法建立解決問題的思維路線，在思維路線指導(dǎo)下使問題得到解決。
　　由此可見，任何數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察、分析、解決都是自覺或不自覺地在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下才能得以實(shí)現(xiàn)。因此，我們把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。
　　二、現(xiàn)階段數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)及數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的不足
　　數(shù)學(xué)思想方法是研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象建立解決數(shù)學(xué)問題思維路線的靈魂。但現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)還遠(yuǎn)沒有像數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)成熟、完善。數(shù)學(xué)思想方法主要是零散的、隨機(jī)的、局部的體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)教學(xué)分析過程和相應(yīng)的數(shù)學(xué)刊物中。因此，人們對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)主要是直覺的、經(jīng)驗(yàn)式的、不全面的、不系統(tǒng)的、不深刻的。人們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及學(xué)習(xí)的重要性的認(rèn)識(shí)還遠(yuǎn)沒有像對(duì)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)那樣達(dá)成共識(shí)。表現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐中，有的教師很少運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法觀察、分析、解決問題，主要停留在給出定義、給出定理、給出邏輯的證明或計(jì)算的機(jī)械的、被動(dòng)的教學(xué)狀態(tài)；有的教師雖然注意了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，但也只是主要對(duì)解題進(jìn)行思路的分析，這對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是非常狹隘的、片面的。因此，在這樣的教學(xué)模式下很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用嚴(yán)重缺乏，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)只知其然而不知其所以然，思維能力和創(chuàng)造能力缺乏，沒有建立完善的、科學(xué)的世界觀和方法論。
　　三、建立基于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有全面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的三個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，才能真正使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)又形成能力。而現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的教學(xué)就更加應(yīng)該予以重視。即在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)一切數(shù)學(xué)知識(shí)全面運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的靈魂作用。
　　（一）數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、積累
　　要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中全面、科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，首先就要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)有全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)。具體來說，要通過認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)論文、著作，吸取他人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)特別注意在具體的教學(xué)工作中感悟、提煉數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)對(duì)于我們所從事教學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀數(shù)學(xué)思想方法和微觀數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)積累到相對(duì)完善狀態(tài)下，就能較好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中全面、科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法觀察、分析、解決問題。
　　（二）數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的全面性
　　一切知識(shí)都是人的思想的結(jié)果，數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)然同理。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中所出現(xiàn)的一切概念、性質(zhì)、定理、論證、運(yùn)算都是在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)之下分析、研究、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。而現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用還很不全面，有明顯的避重就輕現(xiàn)象。如中小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用較大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更充分，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于比較直觀、簡(jiǎn)單的知識(shí)要比更抽象、更復(fù)雜的知識(shí)充分得多。甚至對(duì)于像傅里葉級(jí)數(shù)收斂性定理獲得的思想方法、傅里葉級(jí)數(shù)收斂性定理證明的思想方法很難看到在教學(xué)中得到體現(xiàn)。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)全部知識(shí)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)、分析、解決問題才能充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的重要作用，才能在廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、豐富數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。
　　（三）數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻性
　　數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，相對(duì)于數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)抽象度更高、更深刻、還很不科學(xué)、很不完善。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中充分投入時(shí)間和精力，不僅要認(rèn)真學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，而且要有大量的、難度更大、抽象度更高的數(shù)學(xué)知識(shí)需要我們深刻地、創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法建立數(shù)學(xué)思維路線解決數(shù)學(xué)問題，并在創(chuàng)造性的工作過程中進(jìn)一步發(fā)展和完善數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。
　　（四）數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性
　　由于數(shù)學(xué)思想方法體系是基于數(shù)學(xué)理論體系和數(shù)學(xué)實(shí)踐體系不斷地尋求更一般的本質(zhì)屬性和規(guī)律的提升過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)呈現(xiàn)出內(nèi)容豐富、相同數(shù)學(xué)思想方法涵蓋不同數(shù)學(xué)現(xiàn)象、同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象從不同數(shù)學(xué)屬性特征觀察可以適用于不同的數(shù)學(xué)思想方法的狀態(tài)。這樣，用數(shù)學(xué)思想方法研究數(shù)學(xué)問題就不是機(jī)械、僵化的。在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法要融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用才能真正掌握數(shù)學(xué)思想方法的精髓。因此，體現(xiàn)在教學(xué)過程中的一題多解是非常可貴的。
　　數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)相對(duì)于數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)很不不完善、不科學(xué)、不全面，人們對(duì)其運(yùn)用的意識(shí)和能力還很弱，需要我們做長期的、不懈努力的工作。
　　
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