錯題的魅力

　　在平時的教學中，對于學生在練習中出現的錯題，教師往往會覺得頭痛，有時還會一味地責怪學生，認為學生上課不認真聽講，講了這么多遍還是錯的。如果教師能引導學生利用錯題、分析錯題、反思錯題，找出錯誤的原因，使學生在錯題中不斷地成長、前進，就會使錯題更美麗，更有魅力。
　　一、利用錯題，培養學生的自主學習能力
　　學生在學習過程中出現錯題是不可避免的。在平常的教學中，教師應該把學生出現的錯題歸納并呈現給學生，不是急于講評，而是給予一定的空間和時間，激發學生去自主探究、思辨，讓其針對錯題通過比較、辨析的方法，發現錯誤，修正錯誤，最終學得更牢固的真知。
　　如教學《異分母分式加減法》時，計算，教師先讓學生獨立完成，然后檢查，將學生的錯題大致分為三種情況：
　　讓學生在自主探究中去完成異分母的分數相加減，經過類比、分析得到異分母分式相加減的法則，能使他們明白只有分式中的分母相同才能直接相加減。(1)中的錯誤在于分母還沒相同就直接進行加減；(2)中的錯誤是把分母中的x變為分子中的x，這是沒有數學依據的，屬于自創型錯誤；(3)中的錯誤在于最后的結果還沒有化簡。
　　讓學生先獨立計算，暴露“錯誤”，再利用“錯題”讓學生自主學習、探究異分母的分式加減的法則，并讓做錯的學生找出錯誤的原因，具有很強的針對性。因此教師要提供給學生實踐體驗的機會，合理地發現、利用學生的錯題，在錯題中查漏補缺，不斷前進，使錯題成為學生自主學習的探究點，培養學生的自主學習能力。
　　二、分析錯題，培養學生思維的嚴謹性
　　思維的嚴謹性是學習數學最基本的要求，數學中的結論要通過嚴密的推理得到。但學生在平時的做題過程中，往往拿到題目粗粗的看一遍就想當然的去做，這就會導致學生出現這樣或那樣的錯誤，這時教師應利用錯題進行分析，讓學生經過討論、反思，找出錯誤的原因，培養學生思維的嚴謹性。
　　如在八年級上冊的勾股定理和逆定理教學中，課本43頁作業題的第4題，題目是這樣的：
　　如圖，在四邊形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=900，求四邊形ABCD的面積。
　　通過我的觀察，大部分的學生出現了這樣的錯誤。解題過程如下：
　　∵∠B =900，
　　即S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD =36。
　　我把學生的做題過程展示給全班學生，然后問他們：你們覺得這位同學的解題過程有漏洞嗎？推理有依據嗎？
　　生1：四邊形的面積可以分割成兩個三角形的面積和。
　　生 2：△ABC的面積看成4為底，3為高，所以面積是6。
　　生3：（迫不及待）△ADC的面積也可以看成5為底，12為高，所以△ADC的面積就是30。
　　師：△ABC是什么三角形？
　　生2：是直角三角形。
　　師：從哪里得知？
　　生2：已知條件∠B=900得知。
　　師：△ADC是什么三角形？
　　生3：直角三角形。
　　師：（不慌不忙微笑著說）怎么知道△ADC是直角三角形？
　　生4：題目中告訴我們的。
　　師：已知條件中有嗎？
　　生3：(急忙補充)看過去就是直角三角形。
　　生4：（理直氣壯地說）用量角器測得也是90度。
　　師：測量是有誤差的，你能確定∠B一定是90度嗎？
　　生5：不能。
　　師：既然還不能確定△ADC是直角三角形，能看成5為底，12為高嗎？
　　生5：不能。
　　師：這位同學的漏洞在哪里知道了嗎？
　　生6：沒有說明△ADC是直角三角形。
　　師：我們有沒有別的辦法來說明△ADC是直角三角形。
　　生7：用勾股定理的逆定理，利用三邊關系，先確定三角形△ADC是直角三角形，然后再算面積。
　　在這個題目中，學生由于思維的不嚴密性，或者受到先前經驗的影響，想當然地去算△ADC的面積，雖然最后的答案是對的，但是在推理過程中卻出現了明顯的漏洞。這時，教師沒有立即告訴學生錯誤的地方，而是讓學生去思考、討論，并給予一定的引導，給學生足夠的時間和機會去發現、糾正錯誤，這樣能使學生在今后的解題過程中能認真仔細地理解題意，找出已知條件中的有效信息，如告訴我們什么，求什么，具備了什么條件，還缺什么條件，怎樣去找缺少的條件等。通過利用錯題，可以讓學生明白要準確運用數學知識進行嚴格的數