高考數學選擇題的解題策略

　　摘 要： 數學選擇題在當今高考試卷中所占分比例高，具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活、有一定的綜合性和深度的特點。學生能否準確、快速、簡捷地做好選擇題是高考數學能否取得高分的關鍵。解選擇題的方法有直接法、排除法、特例法、數形結合法、配方法等。
　　關建詞： 高考數學選擇題 解題方法 特殊方法
　　
　　高考數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目數量多，而且占分比例高，有12個小題，每題5分，共60分。這種題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度的特點。學生能否準確、快速、簡捷地做好選擇題是高考數學能否取得高分的關鍵。選擇題答案是四選一，只有一個正確答案，所以除了按部就班的解題方法外，還需要注意一些特殊方法，比如說特殊值法、排除法、特例法、數形結合法、配方法等等。
　　一、直接法
　　直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則等知識，通過推理運算，得出結論，再對照選擇項，從中選出正確答案的方法叫直接法。
　　例1：設f（x）是定義在（-∞，+∞）的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（）.
　　A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5
　　解：由f（x+2）=-f（x），得f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=
　　f（-0.5）.由f（x）是奇函數得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，所以選B.
　　也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.
　　直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法的適用范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，必須建立在扎實掌握“三基”的基礎上，否則一味求快則會快中出錯。
　　二、排除法
　　由于數學選擇題答案具有唯一性，所以，在做題時首先考慮排除法。
　　例2：不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集是（）.
　　A. {x|-3≤x≤2} B. {x|-2＜x≤1}
　　C. {x|-1＜x＜2}D. {x|-3＜x＜1}
　　分析：如果原不等式為帶等號的不等式，則在解集中也應帶等號，反之，將集合中的端點值代入原不等式應成為等式.將-1，1代入都不能使原不等式成為等式，故排除B，C，D，應選擇A.
　　三、特例法
　　用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。
　　例3：已知數列{a}的通項公式為a=2，其前n和為S，那么CS+CS+…+CS=（）
　　A. 2-3 B. 3-2 C. 5-2 D. 3-4
　　（提示：一般的解法是：先根據通項公式a=2求得和的公式S，再代入式子CS+CS+…+CS，再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解。其實這既然是小題，就應該按照解小題的思路來求解.）
　　解：令n=2，代入式子，再對照選項，選B.
　　當正確地選擇對象，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡單愈好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律，是解答本類選擇題的最佳策略。
　　四、數形結合法
　　圖像法就是把問題的數量關系和空間形式結合起來考查的思想，根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，簡言之“數形相互取長補短”。
　　例4：f（x）是定義在R是的偶函數，其圖像關于直線x=2對稱，且當x∈（-2，2）時，f（x）=x+1，則當x∈（-6，-2）時，則f（x）的表達式為（）
　　A. f（x）=（x+4）+1 B. f（x）=（x-4）+1
　　C. f（x）=-（x-4）+1 D. f（x）=-（x+4）-1
　　分析：當x∈（-2，2）時，f（x）=x+1的函數圖像已知，因為f（x）的圖像關于直線x=2對稱和函數是偶函數，圖像關于y軸對稱，所以可以畫出x∈（-6，-2）的圖像.由圖像可知x∈（-6，-2）的圖像與x∈（-2，2）的圖像一樣，只不過是所在位置不同而已，只要把x∈（-2，2）的圖像向左平移4個單位，就得到x∈（-6，-2）的圖像，由平移性質可得：
　　x∈（-6，-2）時，f（x）=-（x+4）+1
　　五、配方法
　　配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式。
　　例5：已知sinα+cosα=1，則sinα-cosα的值為（）.
　　A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
　　分析：已知等式經配方成（sinα+cosα）-2sinαcosα=1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解.選C.
　　選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結果，不能拘泥于一種方法，應揚長避短，兼蓄并用，靈活溝通，為我所用，特別要注意以下幾點。
　　（1）解題時首先考慮間接法，不要一味采用直接法。
　　（2）在間接法中首先應考慮排除法，即便不能全部將干擾項除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分的選擇程序。
　　（3）若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其余，當機立斷地做出選擇。
　　（4）若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。
　　在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結合，就能沿著最佳途徑準確迅速地選擇正確答案。
　　在解答高考數學選擇題時如果能夠做到：準、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時間去解答其它部分的問題，從而在高考中取得高分。
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