以有理數乘法為例談數學探究教學的實踐

　　摘 要： 作者以有理數乘法教學實踐為例談數學探究教學的實踐。教師應根據《數學課程標準》提出的“過程性目標”，引導學生通過類比算術數的運算，親身經歷、探索、體驗有理數乘法運算及法則，在自主探究中發現問題，敢于從數學的角度提出問題，初步認識數學的系統性，在合作交流中分析問題，提高解決問題的能力，同時提高數學素養。
　　關鍵詞： 數學探究教學 有理數乘法 自主探究能力
　　
　　數學探究教學是學生在教師引導下，由學生自己與他人合作，共同主動探索知識的教學活動，強調學生的主動參與.在實際教學過程中，不少教師偏重于過多引導，甚至為了片面追求課堂效率，代替學生提出和分析問題，忽略了對學生自主探究能力的培養.蘇教版七年級有理數乘法的教學實踐就很能說明問題.
　　一、創設情境，引導探究
　　有人提出：有理數乘法法則實際上是一種規定，直接告訴學生就行了，何必這么費時費力？如此一來，一堂數學課的效益會明顯提高.而愛思考的學生會問：有理數乘法法則的這些規定對嗎？為何結果會那樣呢？他們就這樣失去了一次自主探究的機會.
　　蘇科版教材是以水位的上升與下降為原型引入有理數乘法的.這種做法培養了學生的建立數學模型的意識，把生活與數學聯系了起來.但令不少學生迷惑的是：水庫里原有水位與有理數相乘的結果有沒有關系呢？這種混亂形成了學生后繼學習的一個心理障礙.這樣引入課題，讓人感覺是在“教數學書”，而不是在合理使用教材.
　　有的公開課利用了剛學過數軸的知識，以蝸牛在數軸上爬行為例來提出問題.如：一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.從原點出發向數軸正方向爬行3分鐘后，在數軸上的哪個位置？其余條件不變，改成：從原點出發向數軸負方向爬行3分鐘后呢？這種引入充分利用了數形結合，提高了學生學習數學的興趣，在一定程度上加深了學生對有理數乘法法則合理性的理解.但教師在無形中替代了學生發現與提出有理數乘法問題。難道想不到蝸牛在數軸上爬就得不到有理數的乘法嗎？這樣的引入牽強附會，不符合數學本身的系統性，不利于學生自主發現與探究.
　　《數學課程標準》明確要求：讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識.所以從數學本身的系統性出發，用以下方式引入課題效果較好.
　　復習小學算術有哪幾種運算。復習有理數的分類，有理數的加法、減法.讓學生思考以下問題：（-2）+（-2）=？①；（-2）+（-2）+（-2）=？②；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=？③；（-2）+（-2）+（-2）+…+（-2）=？④（100個-2相加），對第④問，當我寫到第十幾個-2的時候，有的學生忍不住小聲嘀咕：“要寫到什么時候啊？”隨即課堂氣氛開始活躍起來，我故意說：“要寫到第100個呢！”學生大笑，又有學生說：“那寫成（-2）×100不就得了.”對于能讓學生自主發現有理數乘法的這一契機，又怎能輕易放過呢？
　　二、提出問題，分析解決問題
　　學生討論研究，通過觀察，讓學生自己給出每個問題的算式及結果：“（-2）×（+2）=-4①；（-2）×（+3）=-6②；（-2）×（+4）=-8③；（-2）×（+100）=-200④”啟發學生：“這是有理數的哪一種運算？從而引入有理數的乘法，并提出有理數相乘問題的幾種情況：正數×正數，正數×負數，負數×正數，負數×負數.因數為0時學生最容易忽略，借此機會提醒學生要分類全面，讓學生體驗分類方法的應用.
　　如何計算并理解所得結果？前三種情況，以及因數為0時，學生可以用有理數的加法運算法則得到結果，可以發現兩個有理數積的符號變化規律：同正得正，異號得負，并且把絕對值相乘，因數有0時結果是0.
　　負數×負數的運算法則如何理解？這是本節課的一個難點.以（-2）×（-4）為例，學生會感到無從下手.聯想：（-2）×（+4）是如何解決的？已經學過可以用數軸來表示有理數的加法，那么有理數乘法呢？一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.10∶00時原點，向數軸負方向出發，4分鐘后也就是10∶04時，蝸牛在數軸上的哪個位置？得到的數學式子是什么？一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.10∶00整在原點，向數軸負方向出發，4分鐘前也就是9∶56時，蝸牛在數軸上的哪個位置？得到數學式子又是什么？先讓學生自己思考，再合作交流，同時教師參與個別討論。最后由學生自己得到負數×負數的乘法法則，難點克服之后，學生自我完善總結有理數的乘法法則.
　　三、鞏固與提高
　　（1）板書教材例1，強調規范解題格式.（2）書本中的想一想、練一練要求學生獨立完成，教師課堂巡視，針對學生解題時出現的問題，加強對學生的個別指導.本環節主要是體會有理數的乘法法則，設置的計算練習不要復雜.（3）以下環節的數學題目都是由學生自己出題，另外一組學生解答，然后由出題學生點評，讓他們之間既有合作又有競爭。適當進行變式教學，（ ）×（ ）=8，在（ ）中填入兩個有理數，考查逆向思維與發散思維；適當地改變因數的形式，因數含帶分數與假分數；根據實際情況改變因數的個數.（4）用一副撲克牌算乘法，啟發學生自定規則，別忘記大王可表示0.通過數學小游戲，為下一節學習有理數乘法的運算律做鋪墊，充分調動了學生學習積極性，同時將課堂氣氛推向又一個高潮.（5）對蘇科版有理數乘法情境創設的理解，將它作為思考題在最后出現.主要對于農村初一學生，用水位的升降，建立數學模型確實有點難度。而此時學生的知識“水到渠成”，既解決了教材中情境創設的不當之處，又讓學生在現實生活與數學世界之間來回“穿越”一次，體驗數學從生活中來，又回到生活去的樂趣.
　　四、小結反思，發展學生潛能
　　為了體現人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展.作業設置了必做題、選做題和挑戰題.必做題是自己出五道計算題并給出正確解答.選做題是：舉例說明在現實生活中還可以怎樣理解（-3）×（-4）.挑戰題是：這節課提出并解決了有理數乘法，那有理數還有什么運算？如何解決？挑戰題要求獨立思考，把學生分成四個小組，交流合作后給出一個研究報告，看哪組尋找到最佳解決方案.此題目的是讓學生自己去探究有理數除法問題，對比算術數的除法，他們不得不面對有理數倒數概念引入問題.事實上，以后要學習的無理數運算，包括高中階段復數運算的提出與探討，不都是這樣類比思考的嗎？
　　五、評價分析與教學思考
　　用數的擴充及運算的推廣來提出有理數相乘問題，借用蝸牛在數軸上爬行這個模型，不是提出問題，而是用來理解有理數乘法法則的合理性，最后處理解教材中水位升降與有理數乘法的關系，使學生充分感受和體驗知識的產生和發展過程，使他們學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識.在課堂上盡量讓學生自主提問，自己回答，在合作中引入競爭，在競爭中加強交流，真正引導學生自主探究，真正做到“以學生的發展為本”.
　　課堂引入這樣引，或者那樣入，只有合適與不合適，沒有對與不對，教師灌輸得越少，學生自主活動越多，他們終身受益的東西就越多.在探究教學模式下的數學素質教育不排斥應試教育.在教學實踐中，如何在提高學生綜合數學素質的同時提高學生解題與應試能力？這是一個需要我們時刻思考的問題.
　　
　　參考文獻：
　　［1］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準［M］.北京：北京師范大學出版社，2004.1-7.
　　［2］寧連華.基于數學探究的教學設計研究［J］.教育理論與實踐，2008，（3）：23-25.