一種測量電子荷質比新方法的理論分析

　　摘 要： 發現電子束的電偏轉實驗中電偏轉靈敏度在豎直方向大于水平方向，分析了產生該差異的原因，并對利用電子束的電偏轉測量電子荷質比進行了理論分析。
　　關鍵詞： 電子荷質比 電偏轉 電子與場實驗儀
　　
　　1.引言
　　電子電荷與質量之比e/m稱為電子荷質比，是描述電子的重要物理量。測定電子荷質比有多種方法，如磁偏轉法、磁聚焦法、磁控管法，以及湯姆遜法等［１］－［３］。大學普通物理實驗一般采用磁聚焦法測量。由于實際中很難做到使磁場為理想的勻強分布，往往需要對磁場強度進行修正［３］，另外勵磁電流和螺距的誤差也給實驗結果帶來較大誤差［１］，［２］。本文提出一種采用電子束的電偏轉測量電子荷質比的新方法。
　　2.電子束在橫向電場中的偏轉
　　將電子視為經典粒子，在與電子的運動方垂直方向加電場，那么電子將發生偏轉。電子剛從陰極逸出時速度很小，其動能可忽略不計。但在加速電場作用下，動能不斷增大，根據能量守恒定律，動能的增量應等于它在加速電場中位能的減小，它應滿足下列能量關系：
　　eV=mv （1）
　　則：v= （2）
　　式中，e為電子電量，V為加速電壓，m為電子質量，v為電子從加速極射出的速度。
　　若在示波管的水平方向偏轉板上加偏轉電壓V，當加速后的電子以速度v沿x方向進入偏轉板后，受到偏轉電場E（y軸方向）的作用，電場方向和運動方向垂直，電子一方面仍然以v速度繼續向前作勻速運動，另一方面受電場力F的作用。
　　F=eE=e（3）
　　式中，E為偏轉電場強度，d為兩偏轉板板之間距離。在橫向電場的作用下，電子的運動軌跡發生偏轉，就像平拋物體運動一樣。假定偏轉電場在偏轉板l范圍內是均勻的，當電子離開偏轉板后，即在偏轉板外，電場為零，電子不受力，作勻速直線運動。
　　當電子離開偏轉板時，設它的運動方向和x軸成φ角，則：
　　tanφ= （4）
　　式中v為電子離開偏轉板時在y軸方向的速度。電子在偏轉板之間穿過時，假定所用時間為t，根據動量定理，有：
　　mv=Ft=et（5）
　　則：v=?t （6）
　　由于t是電子以速度v穿過偏轉板所用的時間，則：
　　v=l/t （7）
　　將式（6）、（7）代入式（4），得：
　　tanφ==?t （8）
　　將式（2）代入式（7）解得：
　　t=l/ （9）
　　將式（9）代入式（8）得：
　　tanφ=? （10）
　　當電子從偏轉板出來后沿直線運動，直線的傾角φ就是電子離開偏轉區后的運動方向。當偏轉電壓V=0時，電子束受偏轉電場力作用應打在屏的中心，當V≠0時，電子打在屏上的距離為D，則：
　　tanφ= （11）
　　式中，L為偏轉板中心與屏的距離。
　　將式（10）代入式（11），解得：
　　D=Ltanφ=L? （12）
　　這是在水平方向加偏轉電場的偏轉距離，由于偏轉在水平方向，無須考慮重力對偏轉距離的影響。若在豎直方向加偏轉電場，重力將電子束偏轉距離加大。
　　采用南京嘉沃儀器廠的電子與場實驗儀，在進行水平與豎直方向的電偏轉實驗中發現，在同樣的加速電壓和偏轉電壓下，水平方向的偏轉距離約為豎直方向的60%。
　　3.電子束在重力場中的偏轉
　　在豎直方向，不加偏轉電壓，將電子與場實驗儀示波管南北方向放置，減小因地球磁場而產生的洛倫茲力對電子的影響。電子只受到重力作用，考慮到從陰極到偏轉板前段之間的距離遠小于偏轉板前段到熒光屏之間的距離，這里將從陰極到偏轉板前段的下落距離與時間均忽略不計，電子近似從偏轉板前段開始下落。在重力作用下作自由落體運動，偏轉距離為：
　　D=gt （13）
　　其中g為重力加速度，t為下落時間。
　　在水平方向，電子做作勻速運動，運動時間t為：
　　t=（l/2+L）/v=（l/2+L） （14）
　　代入（16）得偏轉距離D為：
　　D= （15）
　　而在水平偏轉電場作用下的偏轉距離D，由（12）可得：
　　D=L? （16）
　　在豎直方向同時考慮電場力與重力作用，若在豎直方向加向下的電場，則其偏轉距離可視為單獨重力作用下的偏轉距離與單獨電場力作用下的偏轉距離的合成，由于二者方向均為豎直向下，
　　D=D+D=L?+ （17）
　　由此可知，豎直方向與水平方向偏轉距離之比為：
　　=1+? （18）
　　則荷質比為：
　　= （18）
　　以上理論分析可知：在同一的加速電壓下，豎直偏轉距離大于水平偏轉距離；測量出電子同一的加速電壓下在豎直和水平偏轉距離比Dy/Dx，由示波管尺寸數據及偏轉電壓與偏轉距離即可求出荷質比。
　　這種方法較磁聚焦法方法測量荷質比而言，無須外接勵磁線圈和磁場電源，也無須考慮磁場不均勻和勵磁電流測量等產生的誤差。
　　當然由于電子與場實驗儀中示波管水平、豎直方向的兩對偏轉板在前后不同位置，這一點可以只用一對偏轉板，通過將示波管沿中軸線旋轉90°實現水平、豎直方向來保持參數一致。或者對兩個方向上的偏轉l、L、d的進行公式修改即可。
　　但是偏轉板為了避免已偏轉的電子碰到偏轉板上采用了喇叭口（或八字形）結構。并非平行板，因此偏轉板之間的距離也不是固定為d。d取平均值還是其他用其他方案取等效值，有待進一步地分析研究。
　　4.結語
　　理論分析表明可以采用電偏轉的方法測量荷質比，但需要改變現有示波管結構才能實驗驗證并以實測數據計算荷質比。
　　
　　參考文獻：
　　［1］康垂令.對磁聚焦法測電子比荷實驗的討論［J］.大學物理實驗，1998，11（1）:10-13.
　　［2］王琪，盧佃清，李新華.電子束實驗儀測荷質比及其測量結果的不確定度評定［J］.實驗技術與管理，2006，23（2）:26-28.
　　［3］李亞洲，陳彥平，李開明，林長.電子比荷測量的實驗改進［J］.物理實驗，2006，26（5）：35-39.