微磁學模擬中考慮的幾種能量項

　　摘 要： 在微磁學模擬理論中必須考慮交換作用能、磁各向異性能和靜磁能和外磁場能，這四項能量中的任何一項都不能忽略。定性的理解和分析這四項能量對研究真實的磁化過程有非常重要的意義。本文介紹了微磁學模擬中必須考慮的四個能量項的產生機制和它們在微磁學模擬中的作用。
　　關鍵詞： 微磁學模擬 交換作用能 磁各向異性能 靜磁能 外磁場能
　　
　　1.引言
　　在微磁學理論中必須考慮交換作用能、磁各向異性能、靜磁能和外磁場能，這四項能量中的任何一項都不能忽略。任何一種鐵磁理論，原則上都必須對別的材料中未曾碰到的兩種罕見的現象加以注意。即必須對磁滯現象和磁體的飽和磁化強度對溫度的函數關系給予解釋［１］。為了解釋不尋常的磁化依賴性，Weiss假設鐵磁體是由很多磁疇組成的［１］。靜磁能是產生磁疇的原因，或者至少是這能量傾向于使鐵磁體分成磁疇［２］。交換作用有正負兩種，正的交換作用使磁性電子的自旋磁矩互相平行，而負的交換作用使磁性電子的自旋磁矩互相反平行，因而磁疇內原子磁矩間的相互平行取向是由交換作用決定的。晶體一旦分成磁疇，各向異性能將力圖使每個磁疇的磁化強度沿各向異性能極小的某個晶軸方向取向。所以，磁疇沿某些確定的方向有規則的排列。因此，這四項能量的研究對磁化過程理論有極其重要的意義。
　　2.微磁學中的四種能量
　　2.1交換作用能
　　研究發現［２］，原子的磁性電子在空間有一定的運動范圍。當兩個原子的磁性電子的運動范圍在空間有所重疊的時候，就產生了一種相當強烈的交換作用。強磁性材料中，這種作用比室溫下熱運動導致原子磁矩無規則取向的作用要強得多，因此磁性電子的相互取向就取決于交換作用的性質。人們發現，交換作用有正負兩種。正的交換作用使磁性電子的自旋磁矩互相平行，而負的交換作用使磁性電子的自旋磁矩互相反平行。我們把這種試圖使所有自旋平行排列的作用叫交換作用［２］。
　　交換作用力是很短程的作用［３］，它實質上只在相鄰原子之間起作用，也可能在次近鄰自旋之間產生作用，而對較遠的自旋沒有作用。如果相鄰自旋間的夾角很小，而大角度地改變時通過很多原子逐步實現的話，就不會產生大的交換作用能。
　　對于立方晶體交換作用能表達式為：
　　w=C［(?犖m)+(?犖m)+(?犖m)］［1］2.1
　　其中C=c（a為晶格棱邊的長度，c為常數，S為位置矢量，J為交換積分，m，m，m分別為平行于x，y，z方向的單位矢量）。
　　對于解決晶體中磁化強度矢量的方向隨空間位置變化的問題，1.1式給出的交換作用能是非常重要的工具。假設磁化強度矢量M的數值在晶體內處處相同，且等于Ms（T）（自發磁化強度）［１］。在均勻磁化，即晶體各點的磁化強度矢量均平行取向時，磁化強度矢量的微商為零。所以，交換作用能等于零。交換作用能隨磁化強度矢量的空間變化率的增大而增加。交換作用能力圖避免磁化強度矢量隨位置的急劇變化。但是，交換作用能的這一表達式在應用時是有限制的。任何理論都是有限制的。我們絕不能在超出其有效的近似范圍去應用它。
　　最明顯的一個限制與材料是連續的基本假設有關［３］。如果所涉及的任何特征長度都遠大于晶胞的尺寸，則材料是連續的假設是合理的。如果事先并不能完全保證這一點，計算結果是沒有意義的。不過，如果某個微磁學計算中涉及的以長度為量綱的參數，只有在這些參數的數值遠大于晶格常數時，計算結果才是可信的。
　　第二個限制不是太明顯，即溫度不能太高［３］，因為將格點上的自旋變為連續變量M時，M的數值在整個晶體內便自動的變為常數。同時實驗證實［３］，磁疇中M的數值是材料常數Ms（T），只與溫度有關。
　　2.2各向異性能
　　各向異性有好幾種類型。最常見的就是由自旋-軌道耦合引起的磁晶各向異性。在固體中，一般來說，原子是按照一定位置排列而形成結晶體的。由于各個方向原子排列的情況不一樣，因而各方向上的物理性質也就不同，這就是通常所說的各向異性［２］。比如單晶體，沿各個方向磁化時難易程度就有差別，實驗證明［３］，磁化強度平行于各種不同的晶向時，其能量是不同的。對鐵單晶，沿＜100＞方向時能量最低，沿＜111＞方向時能量最高。因此，它沿＜100＞方向磁化是最容易的。磁化強度沿不同的方向排列時所相應的這種能量叫做磁晶各向異性能。磁晶各向異性能最小的方向叫做易磁化方向。
　　磁晶各向異性能通常比交換作用能小。計算表明［３］，Mz（T）（自發磁化強度）的大小完全取決于交換作用，而各向異性的貢獻對幾乎所有已知的鐵磁材料都可忽略不計。但是，磁化強度的方向卻完全取決于磁晶各向異性。因為，交換作用對于空間的各個方向是相同的。所以，空間量子化的z軸總是各向異性極小的方向，而與磁場H的反方向沒關系。在真實生活中，外加磁場的方向與各向異性決定的內場方向之間的夾角可取任意值。
　　所以，僅僅附加一各向異性能量項，還不足以使晶體分成“磁疇”。交換作用力圖使自旋彼此平行取向，而各向異性能量項則力圖使自旋沿某個晶軸方向取向。兩項作用的結果是各自旋沿這個晶軸方向平行取向。晶體分成磁疇的原因在于另一項能量——靜磁能。不過，一旦分成磁疇，各向異性能將力圖使每個磁疇的磁化強度沿各向異性能極小的某個晶軸方向取向。所以，磁疇沿某些確定方向是有規則排列的。
　　2.3靜磁能
　　靜磁能。它來源于偶極子之間的經典相互作用［１］。它是產生磁疇的原因，或者至少是這個能量項傾向于使鐵磁體分成磁疇，靜磁能在任意幾何形狀的物體中都傾向于使其分成磁疇［２］。當然，僅僅一項能量試圖形成某種磁化分布圖像［３］，并不一定能實現，因為還必須考慮到別的能量項。靜磁作用力是一種很長程的作用［３］，靜磁作用控制著大范圍的行為。如果在兩個磁疇之間插入數百個晶胞的距離，則靜磁能不會明顯改變。靜磁作用很不同于交換作用，后者是一種很短程的作用力。交換作用只在最近鄰，也可能在次近鄰自旋之間產生作用，而對較遠的自旋沒有作用。
　　對于沒有表面的無窮大晶體的極限在鐵磁性問題中是沒有意義的［３］?，F實中不可能制備無窮大的晶體，然而只要被測量的某個特性涉及的范圍比晶體尺寸小很多時，便可假設晶體為無窮大。但是，在鐵磁性的場合，即使在晶體已趨于無窮大的理論極限時，晶體表面的形狀依然決定著一部分靜磁能。因此，表面效應［５］不能忽略。由此可見，所有計算中曾假設晶體為無窮大，而忽略表面作用的處理方法會導致誤差。如果整個靜磁能比較小，這一誤差似乎應該不重要。但是，事實并不是這樣，雖然交換作用能密度要比靜磁能密度大好幾個數量級［６］，然而一個物理體系的最終狀態卻是由總能量決定的，而不是有能量密度決定的。交換作用力是很短程的作用，它實質上只在相鄰原子之間起作用。它的有效作用范圍大約是晶體中每個晶胞尺寸的數量級。所以，總交換作用能的數量級為交換作用能密度對晶胞體積的積分。靜磁能密度比較小，但是他的作用范圍是長程的，總能量的積分應該遍及整個晶體的體積。對于足夠大的晶體，它包含了很多晶胞，所以總靜磁能會遠大于總交換作用能。靜磁能是不能忽略的。從另一觀點看，交換作用能只控制微觀性質，譬如疇壁內部；而靜磁能項通常決定著整個晶體中磁化強度的分布圖像。
　　2.4外磁場能
　　當運用一外加場時，需考慮外磁場與鐵磁體間的相互作用能。
　　3.四種能量在微磁學模擬中的作用
　　研究鐵磁體內部在外場作用下的動力學過程，要用到著名的LLG方程，即
　　Landau-Lifshitz方程：
　　=-λ×-λ×(×)
　　Gilbert方程：
　　=-λ×+×
　　系數λ約等于1.76×10/Sec.Oe。α和α是損耗系數。
　　必須先計算出整個體系的總能量，按照LLG方程求解能量的極小化問題，就可以得到我們最終的穩定磁化狀態。由此可見靜磁能、交換作用能、磁晶各向異性能和外磁場能這四項能量在微磁學模擬中有非常重要的意義。
　　4.結語
　　由上述定性的論據必然得出這樣的結論：在微磁學模擬中交換作用能、磁晶各向異性能、靜磁能和外磁場能這四種能量項中的任何一種能量都不能忽略。因為，在足夠大的晶體中產生磁疇時的實驗事實［７］說明靜磁能使鐵磁體內部產生磁疇；交換作用使磁疇內原子磁矩間相互平行取向；各向異性能將力圖使每個磁疇的磁化強度沿各向異性能極小的某個晶軸方向取向。所以，大塊鐵磁體的真實磁化計算過程中必須包括所有這四種能量。這對于更清楚地建立鐵磁體的物理圖像及了解支配其行為的各種作用力的本質是很有益的。
　　
　　參考文獻：
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