運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功的解題思想

　　摘 要： 動(dòng)能定理是可以通過牛頓定律推導(dǎo)出來的，原則上講用動(dòng)能定理能解決的物理問題都可以用牛頓定律解決，但是在處理動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，如果利用牛頓定律求解則必須求出加速度，如果有多個(gè)過程，則求解過程將是相當(dāng)繁瑣的。但是如果利用動(dòng)能定理求解就比較簡(jiǎn)單。因?yàn)槔脛?dòng)能定理解題不但簡(jiǎn)便，而且能很好地考查學(xué)生的思維能力，所以特別受命題人的青睞。下面就動(dòng)能定理的應(yīng)用作一個(gè)簡(jiǎn)單的分析。
　　關(guān)鍵詞： 動(dòng)能定理 對(duì)象轉(zhuǎn)化法 過程分割法 圖像法 狀態(tài)分析法
　　
　　1.對(duì)象轉(zhuǎn)化法
　　在有些求功的問題中，作用在物體上的力可能為變力，但轉(zhuǎn)化對(duì)象后，就可變?yōu)楹懔ψ龉Α?br/>　　例題1.如圖1所示，質(zhì)量為2kg的木塊套在光滑的豎直桿上，用60N的恒力F通過輕繩拉木塊，木塊在A點(diǎn)的速度為3m/s，則木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為多少？
　　解析：先取木塊作為研究對(duì)象，則由動(dòng)能定理得：
　　W+W=mv/2-mv/2①
　　其中W=-mgL，WT為輕繩上的張力對(duì)木塊所做的功，由于力的方向不斷變化，這顯然是一個(gè)變力做功。對(duì)象轉(zhuǎn)換：研究恒力F的作用點(diǎn)，在木塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，恒力F的功W=F（L-L），它的數(shù)值上等于W，故①式可變形為：
　　-mgL+F（L-L）=mv/2-mv/2②
　　將數(shù)據(jù)帶入②式得：V=7m/s
　　2.過程分割法
　　有些問題中，作用在物體上的某個(gè)力在整個(gè)過程中是變力，但若把整個(gè)過程分割成無數(shù)個(gè)小段，在每一段上此力就可看成恒力。分別算出此力在各段上的功，然后求各小段上功的代數(shù)和。即可求得整過過程變力所做的功。
　　例題2.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體靜止在光滑圓弧軌道上的最低點(diǎn)A，現(xiàn)以始終沿切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓軌道轉(zhuǎn)過π/2到達(dá)B點(diǎn)，隨即撤去F，要使物體能在豎直圓軌道內(nèi)維持圓周運(yùn)動(dòng)，外力F至少為多少？
　　解析：物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
　　W-mgR=mv/2①
　　如何求變力F所做的功呢？過程分割，將AB分成無數(shù)個(gè)小段，則當(dāng)各小段弧長(zhǎng)△S足夠小時(shí)，在每一段上F可看作恒力，則有
　　W=F△S+F△S+F△S+F△S+……=FπR/2②
　　從B點(diǎn)撤去F，物體的運(yùn)動(dòng)遵循機(jī)械能守恒定律，由于在最高點(diǎn)維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是
　　mg≤mv/R③
　　由機(jī)械能守恒定律得：mv/2=mgR+mv/2④
　　由①②③④得：F=5mg/π
　　3.圖像法
　　例題3.某物體同時(shí)受兩力F和F作用，F(xiàn)、F隨位移x的關(guān)系如圖3所示，物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求它的動(dòng)能最大值。
　　解析：由圖可知：F、F都是變力，且前5s位移中，F(xiàn)＞F，物體加速運(yùn)動(dòng)，所以x=5m時(shí)物體動(dòng)能最大，設(shè)為E，由動(dòng)能定理得:
　　E-0=W+W，其中W為F所做的功，其數(shù)值等于F圖線與橫坐標(biāo)軸x=5m所圍成的面積S=W=37.5J，W為F所做的功，其數(shù)值等于F圖線與橫坐標(biāo)軸x=5m所圍成的面積S=W=-12.5J，所以E=W+W=25J。
　　例題4.一輛汽車在平直的路面上以恒定功率由靜止開始行駛，設(shè)所受阻力大小不變，其牽引力F與速度v的關(guān)系如圖4所示，加速過程結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)圖中的B點(diǎn)，所用的時(shí)間t＝10s，經(jīng)歷的路程x＝60m。此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）汽車所受阻力的大小；（2）汽車的質(zhì)量。
　　解析：（1）由圖可知：汽車從B點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故F=f=1×10N。
　　（2）由題意知：P=fV①
　　其中V=10m/s②
　　又Pt-fs=mv/2③
　　由①②③得：m=8000Kg
　　4.狀態(tài)分析法
　　動(dòng)能定理不涉及做功過程，故求變力做功時(shí)只分析做功前后狀態(tài)即可。
　　例題5.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，當(dāng)拉力增大到8F時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r/2，則拉力對(duì)物體所做的功為多少？
　　解析：由題意可知：F=mv/2①
　　拉力為8F時(shí)：8F=mv/（r/2）②
　　由動(dòng)能定理得：W=mv/2-mv/2=2Fr-Fr/2=3Fr/2。
　　動(dòng)能定理的優(yōu)越性和局限性：
　　（1）由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化和其他力做功的量值關(guān)系，所以應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程變化的影響。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可由動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)潔。
　　（2）一般來說，用牛頓第二定律能夠求解的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往應(yīng)用動(dòng)能定理求解更簡(jiǎn)潔，可是有些能夠應(yīng)用動(dòng)能定理求解的問題，用牛頓定律卻無法求解，比如運(yùn)動(dòng)過程中涉及變力的問題。應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維方法，應(yīng)該增強(qiáng)動(dòng)能定理解題的主觀意識(shí)。
　　綜上所述，應(yīng)正確理解動(dòng)能定理，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題的思路和方法。靈活運(yùn)用到物理問題當(dāng)中，能有效、簡(jiǎn)便地求解變力做功的問題。