數(shù)學(xué)教學(xué)中的“過(guò)程”與“結(jié)論”的關(guān)系

　　摘 要： 經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的課堂教學(xué)實(shí)踐，作者發(fā)現(xiàn)：“過(guò)程”和“結(jié)論”是一對(duì)要好的孿生兄弟，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)具有同樣重要的地位，缺一不可。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 過(guò)程 結(jié)論 關(guān)系
　　
　　在過(guò)去的教學(xué)中，教師通常很重視結(jié)論，認(rèn)為結(jié)論是教育教學(xué)的最終目標(biāo)和結(jié)果，是衡量我們教學(xué)成果的一個(gè)重要指標(biāo)，從而忽略了過(guò)程的教育。因此在數(shù)學(xué)課堂中通常會(huì)見(jiàn)到學(xué)生死記硬背一些也許有可能并沒(méi)有真正理解的敘述定義、法則、性質(zhì)、規(guī)律、方法大段的結(jié)論性文字，從而形成了“結(jié)論”重于“過(guò)程”的說(shuō)法。
　　所以在幾年前對(duì)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)過(guò)程中，越來(lái)越多的老師意識(shí)到：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。因此，在之后很長(zhǎng)一段時(shí)間的課堂教學(xué)中，我們通常會(huì)看到學(xué)生討論得面紅耳赤、動(dòng)手操作得熱火朝天的課堂，老師總是以激勵(lì)性的語(yǔ)言鼓勵(lì)孩子說(shuō)出自己的想法，課堂中卻看不到任何完整的定義、法則、性質(zhì)、規(guī)律、方法等結(jié)論的出現(xiàn)，又出現(xiàn)了“過(guò)程”重于“結(jié)論”的流派。
　　那么“過(guò)程”和“結(jié)論”，難道你們是無(wú)法調(diào)和的對(duì)立面，我們無(wú)法讓你們和諧相處嗎？其實(shí)，上面的這兩種做法都曲解了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的真正意圖。在教學(xué)實(shí)踐中過(guò)程和結(jié)論同等重要，下面兩堂課的片段，就給了我們很好的示范。
　　【片段一】
　　提問(wèn)：你能列出乘法算式嗎？2/7×3怎樣計(jì)算？
　　根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：2/7+2/7+2/7=2+2+2/7
　　2/7×3=2×3/7=6/7
　　提問(wèn)：2×3是2乘3個(gè)什么？
　　回答：2乘3個(gè)1/7。
　　出示算式：2/15×4。
　　提問(wèn)：這個(gè)算式表示什么意思？你能在圖上涂色表示嗎？
　　提問(wèn)：算式的結(jié)果是多少？8/15是怎么來(lái)的？
　　根據(jù)回答板書(shū)：2/15×4=2×4/15=8/15
　　提問(wèn)：2/7×3=2×3/7=6/7和2/15×4=2×4/15=8/15這兩道算式有什么共同特征？
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　　在這個(gè)片段中，老師首先從具體的圖形入手，讓學(xué)生根據(jù)“乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”進(jìn)行打算，由加法算式引入乘法算式，根據(jù)加法的計(jì)算方法用乘法的計(jì)算方法算出得數(shù)。接著直接給出算式，讓學(xué)生用在圖形中涂色的方法表示出算式的含義，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，并讓學(xué)生用乘法的計(jì)算方法算出得數(shù)。在得到兩道算式之后，老師再帶領(lǐng)學(xué)生共同探討算式的共同特征和一般計(jì)算方法。老師的計(jì)算教學(xué)，并沒(méi)有就算式講算法，而是從分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算式的來(lái)歷開(kāi)始，讓學(xué)生深刻理解到：計(jì)算是出于實(shí)際的需要。在學(xué)生計(jì)算之后，老師又要求學(xué)生自己找出計(jì)算的一般方法，而當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考得出結(jié)論后，楊老師并沒(méi)有停留在學(xué)生語(yǔ)言這一層次，而是又提煉總結(jié)出了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算法則。
　　【片段二】
　　出示：購(gòu)物小票 一盒酸奶1.25元
　　 一袋餅干2.4元
　　提問(wèn)：一共花了多少元？怎樣列式？（1.25+2.4）
　　提問(wèn)：你知道結(jié)果是多少嗎？
　　學(xué)生活動(dòng)要求：把自己的方法寫(xiě)在紙上，可以用文字記錄，也可以畫(huà)圖說(shuō)明，也可以用豎式……
　　學(xué)生匯報(bào)：①1.25元=125分，2.4元=240分，125+240=365（分），365分=3.65元。②用在計(jì)數(shù)器上撥算珠的方法計(jì)算。③用畫(huà)格子圖的方法計(jì)算。④列豎式計(jì)算。
　　提問(wèn)：2.5百分位上的0要不要加？
　　討論：你覺(jué)得這些方法可以分為幾類(lèi)？這4種方法都突出了計(jì)算時(shí)要注意什么？
　　老師在這一片段中，首先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法計(jì)算小數(shù)加法，在總結(jié)小數(shù)加法四種不同的算法時(shí)，胡老師比較的并不是各種方法的優(yōu)劣，而是把重點(diǎn)放在了四種方法的共性上，讓學(xué)生不僅經(jīng)歷了探究算法的過(guò)程，而且明確了計(jì)算的關(guān)鍵在于要將相同單位的數(shù)相加，抓住了小數(shù)加、減法計(jì)算方法的關(guān)鍵，并為計(jì)算法則的得出做了很好的鋪墊。而在學(xué)生自主探索出了小數(shù)加、減法的計(jì)算方法后，胡老師又趁熱打鐵地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出了小數(shù)加、減法的計(jì)算法則。
　　兩位老師在引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算方法時(shí)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷算法得出的過(guò)程。教師充分發(fā)揮了組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，處處體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性，并讓學(xué)生在親自經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體驗(yàn)到了成功的喜悅，不僅做到了學(xué)會(huì)知識(shí)，而且達(dá)到了“會(huì)學(xué)”的高層次目標(biāo)。同時(shí)，兩位老師并沒(méi)有僅僅停留在讓學(xué)生探究出算法，學(xué)會(huì)計(jì)算，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡述算法的層面，而是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)計(jì)算法則進(jìn)行總結(jié)，從而把學(xué)生自主探究來(lái)的已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的總結(jié)，上升到理論的層次。
　　兩位老師的課給了我們很好的示范：過(guò)程與結(jié)論同等重要。結(jié)論從過(guò)程中來(lái)，要想得出結(jié)論，只有給學(xué)生精心設(shè)計(jì)、自主探索的過(guò)程，學(xué)生才能對(duì)結(jié)論印象深刻。同時(shí)也只有在學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程后及時(shí)地做出總結(jié)，學(xué)生才能明確地知道學(xué)的是什么，才能在頭腦中架構(gòu)起系統(tǒng)的知識(shí)體系。