讓學生親歷探究知識的形成過程

　　摘 要： 在教學活動中，教師不是將現成的知識灌輸給學生，而是通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，使學生在老師的引導與合作下，通過自主活動，發現問題、探索問題、合作交流、解決問題。
　　關鍵詞： 數學課堂 操作活動 探究過程
　　
　　縱觀新課標對學生的要求，課堂教學不僅要關注學生對知識的掌握程度，更要關注學生掌握知識的過程。怎樣才能使學生真正掌握知識產生的過程呢？只有積極引導學生親歷其全部或部分過程才有可能實現這一目標，即讓學生自己主動探究去獲得知識。但是由于我國傳統的課堂教學應試味道重，個體體現不多。很多學生都已經養成了等待老師來“灌”的習慣”。那么如何使死氣沉沉、枯燥乏味的數學課堂教學變得生動活潑？下面我就談談自己在平時教學中的一些做法。
　　一、通過操作活動，引導學生發現問題
　　從知識的角度來看，學生是主動探索知識的“建構者”，而不是模仿者。學生不是被動地接收外界信息，而是根據自己的先前認知結構去主動和有選擇地知覺外界信息，建構其獨特的意義。學生對數學的認識不僅要從數學家關于數學的觀點中去領悟，更要在數學活動的親身實踐中去體驗。例如在三角形的內角和的教學中，我是這樣做的：剪出一張矩形紙片，沿對角線剪開矩形，得到兩個直角三角形。在平面上移動，使兩個三角形重疊，用相同的字母標出重疊的角，再通過適當移動將紙片拼回已知的矩形，觀察所發現的角度關系。猜想：直角三角形兩銳角和為多少？直角三角形的三內角和總為多少度？學生容易想到任何直角三角形兩銳角和為90°；因此直角三角形三內角和為180°。那么一般三角形可能得出什么結果呢？探究論證畫出一個角∠ABC，再把一根筆直鐵線的一端固定在點A處，使鐵線與BC相交于點C處，構成△ABC，然后擺動鐵線，讓點C在BC上移動到C1、C2、C3……位置。
　　T：∠1、∠2與∠B的大小發生怎么樣的變化？
　　S：∠1逐漸增大；∠2逐漸縮小；∠B不變。
　　T：當鐵線繼續擺到接近于平行BC時，∠2發生了怎樣的變化？
　　S：∠2接近于0°，這時∠1+∠2+∠B≈∠1+∠B=180°。
　　T：由此你能得到什么猜想呢？
　　S：三角形內角和為180°。
　　每個學生都有分析、解決問題的潛能，都有與生俱來的作為探索者、研究者、發現者的本能，有證實自己思想的欲望，抓住這一點，是數學教育成功的基礎。
　　二、給予適當評價，鼓勵學生探究
　　教師的“鼓勵性評價”可以幫助學生認識自我，也可以幫他們樹立解決下一個問題的信心。例如在上述教學中，在得出三角形內角和為180°之后，及時給予學生表揚，鼓勵他們繼續探究。可鼓勵他們證明“三角形內角和為180°”這個定理，培養他們發散、創新思維。如有位學生這樣證明：
　　作AD⊥BC于D，則△ADB、△ADC為直角三角形；前面我們已證得直角三角形的三內角和為180°，即∠1+∠2+∠B+∠3=180°，∠2+∠C+∠4=180°.
　　又∵∠4+∠3=180°（平角定義）
　　∴∠1+∠2+∠B+∠C=∠B+∠C+∠BAC=180°（等式性質）
　　三、選擇適當的切入口，引導學生深入探究
　　學生能力的形成是一個緩慢的過程，它不是學生“懂”了、“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法，只有在學生自己的數學化活動中才能實現。數學化是指學生從自己的數學現實出發，經過“自主探索”，得出有關數學結論的過程。數學活動的有效程度取決于學生對數學活動的參與程度，取決于學生“自主探索”的深刻程度。在探究過程中不斷提出新的問題，逐步將探究引向深入，使不同層次的學生都有所收獲、有所提高。例如，在等腰三角形的教學中，教師先提出問題：什么是等腰三角形？（在小學階段學生已學過等腰三角形的概念）再繼續追問：你能用所學的知識及已有的經驗通過折紙（每人事先已準備了一張長方形紙）、畫圖等方法得到一個等腰三角形嗎？學生動手折紙、剪、畫等操作活動，各自用不同的方法得到了等腰三角形，并相互交流，發現有以下三種方法能得到等腰三角形：（1）把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到一個等腰三角形ABC。（2）直接利用圓規畫一個等腰三角形。（3）用畫線段的中垂線的方法畫一個等腰三角形。再讓學生各自說說其中的理由，并進行相互交流，同時也自然地給出了等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念。這樣讓學生用自己的知識經驗，動手操作去探究等腰三角形的概念，在原有知識經驗的基礎上經歷和體驗等腰三角形的形成過程，真正認識等腰三角形的內涵，這樣所學到的知識是牢固的，也為進一步研究等腰三角形的性質、判定定理打下堅實的基礎。
　　四、乘勝追擊，引導思考，得出結論
　　例如，在上述等腰三角形的教學中，教師可繼續追問：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？你能從剪出的等腰三角形ABC中找出相等的線段和角嗎？學生受剪出等腰三角形的過程的啟發，很快知道等腰三角形是一個軸對稱圖形，并各自找出相等的線段和角。再經過師生的合作交流后，教師作小結：等腰三角形性質：1.等腰三角形的兩個底角相等；2.等腰三角形的頂角平分線、中線、底邊上的高相互重合。教師繼續追問：你們能證明等腰三角形的這兩個性質嗎？思考片刻后，學生1：畫出△ABC的對稱軸AD，得到兩個全等的三角形，再利用三角形的全等就可證明了。學生2：不能畫對稱軸，對稱軸產生不出全等的條件，應該說畫底邊BC的中線。學生3：也可以畫底邊BC的高……學生經過爭論及各種證法，不但證明了“等邊對等角”，而且證明了等腰三角形的“三線合一”。這樣讓學生在經歷知識發生、發展的探究過程中所得出的結論是牢固的，學生的思維被激活了，學習的積極性也更高了。在教師的適當引導下，經學生自己畫圖、觀察、探究與思考、猜想與嘗試、推理證明、合作交流后，有些學生得出了等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等；有些學生得出了等腰三角形的兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上中線、高相等。通過這樣的開放性探究活動，學生不僅掌握了基本知識，而且鞏固了相應的數學思想方法，如軸對稱思想、全等思想，從中學會了探究的方法，也提高了思考能力、分析問題和解決問題的能力。不同層次的學生得到了不同的發展。
　　總之，學生在上述過程中思維活躍、情緒高昂，他們在操作、發現、探究的過程中，體驗了學習的樂趣、成功的樂趣，獲得了新的知識，增強了探究能力。
　　
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