直線與平面相交是畫法幾何知識鏈中的關鍵環節

　　摘 要： 畫法幾何對工程類專業的同學來說是一門十分重要的專業基礎課程，然而許多同學對畫法幾何感到束手無策，十分頭痛，這種情況勢必影響以后的專業課的學習。作者在多年的畫幾教學實踐中不斷地摸索總結，認為整個畫幾的學習中“直線與平面相交求交點”是關鍵環節。本文在說明原因的基礎上，介紹了如何熟練掌握直線與平面相交求交點的作圖，希望對廣大同學起到指導作用。
　　關鍵詞： 直線與平面相交 交點 畫法幾何
　　
　　學習制圖的同學有個說法，稱畫法幾何是“頭痛幾何”。大一第一學期開這門課，每當課程進行到三分之二時，同學們對這門課有兩種截然不同的感覺：一種感覺有趣，喜歡作題、畫圖，坐下來不知不覺幾個小時就過去了，非常投入；而另一部分人感到束手無策，聽也聽不懂，題不會作，圖不會畫，一籌莫展……
　　為什么會出現如此情況呢?我在第一節課緒論中，講這門課的學習方法時說過這部分的特點是：由簡到繁(點、線、面、立體及立體組合)，由易到難(即基本作圖到綜合解題)，因此每章、每節內容關系非常密切，前節課的內容都是為后節課做準備，課后練習必須按時，按量認真完成。遇到問題要及時解決，為后面內容的學習掃清障礙，否則困難會越來越大。快到期末有同學深有體會地說：“一環扣一環，扣得真緊……”
　　從投影法基本知識開始，點、線、面、立體及立體組合，大約共有24個知識點(看附件)，構成一個緊密的知識鏈。我認為其中第17個知識點——直線與平面的相對位置，其中“直線與平面相交求交點”是這個知識鏈中關鍵環節。分析如下：
　　第17個知識點以后的第18，兩平面相交求交線的作圖，本質上是求作一平面上兩直線對另一平面兩交點，該兩點是兩個面的共有點，兩點相連即為兩平面交線。
　　第21，直線與立體相交求作貫穿點作圖的本質，仍是直線與立體表面求交點的作圖問題。
　　第22、23，平面與立體相交求作截交線，作圖的本質還是求作立體上的棱線、素線與截平面的交點，交點相連即為截交線。
　　第24、25、26，兩立體相交求作相貫線，作圖的本質仍然是求作一立體上，棱線、素線與另一立體表面或輔助面的交點，這些點是相貫線上的點。
　　由以上分析可以看出，如果直線與平面相交求作交點作圖沒掌握，則以上作圖無法進行，進而工程形體、房屋建筑、道路、橋梁圖示無法進行，也無法讀圖。所以我們在教和學的過程中必須緊緊抓住這一關鍵環節。
　　如何熟練掌握直線與平面相交求交點的作圖呢？方法有兩種，即利用積聚性作圖和輔助平面法作圖。要運用這兩種方法求交點，必須熟練掌握第17個知識點以前的各知識點及基本作圖，否則求交點的作圖方法就不能得到很好的應用，也就不能正確作圖。
　　方法一：利用積聚性作圖。
　　例1：求作直線ab與平面△cde的交點k，并判別可見性。
　　分析：（1）ab是鉛垂線，水平投影積聚成點（知識點7），交點k是直線ab與平面cde的共有點，必在ab線上，（依知識點9，直線上點的投影特性）k水平投影必與a，b積聚成一點，則k水平投影確定。
　　（2）交點正面投影k’確定：k在平面cde上，（依知識點14平面上點和直線的幾何條件作圖方法），過k在平面cde上取線c1，作出c