淺析減負在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

　　在當(dāng)今中國教育界減負是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)來自多各方面。首先是社會原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評價制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負，就會說取消高考問題就能解決，實際上，高考會在相當(dāng)長的一段時期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。我認為學(xué)生過重學(xué)習(xí)負擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，教師有不可推卸的責(zé)任。
　　一、無節(jié)制地擴展知識面
　　它的含義就是在教學(xué)中不斷地補充一些公式、一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮——尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為——如異面直線之間的距離，異面直線上兩點間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式等。
　　在教學(xué)中，這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型，一旦試題稍加變化，學(xué)生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的——因為時間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大大地增加了學(xué)生的記憶負擔(dān)。這樣的學(xué)生會有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？
　　那么這種補充是否有必要呢？有人一定會振振有詞地說補充后解決一些高考題非常有效。的確，我們一些高考命題專家就是上述無節(jié)制補充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節(jié)制補充公式和方法的愛好者為迎合某個補充公式或某種補充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的。下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明——這些例子都有高考的背景。
　　與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵是尋找首項與公差，當(dāng)然這對本題來說不可能，因為只有一個條件，只能列出一個關(guān)于首項與公差的方程。此時我們應(yīng)該如何解決問題呢？一般地，如何面對未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系——當(dāng)然是以首項與公差為參變量，解法如下：
　　對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價的，即首先需補充公式，這補充的公式也許對于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來說是非常顯然的，但對于要學(xué)習(xí)十幾門學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對我們是有補償?shù)?，一是不需要額外補充公式，二是這兩種方法都有普遍性。
　　注：這是1996年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補充一條性質(zhì)：“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個等差數(shù)列?！币话銇碚f，我反對這樣做，實際上用解決等差數(shù)列問題的常規(guī)方法——尋找公差與首項的方法就很容易解決。
　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，像上述補充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因為是一個重要知識點，不少教師就要求學(xué)生記住補充公式——點P關(guān)于直線AX＋BY＋C＝0的對稱點的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點的教師就要求學(xué)生記住一個點關(guān)于直線X±Y＋b=0的坐標(biāo)公式，實際上曲線的對稱問題可以歸結(jié)為點的對稱問題，而點的對稱是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的——先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點的坐標(biāo)——當(dāng)然一個點關(guān)于X軸、Y軸的對稱點的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補充眾多的公式。
　　最后應(yīng)該說明，我并不是一概反對補充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況，像函數(shù)值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補充；第四對于少數(shù)必須補充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能直接給出。
　　二、施教不因材
　　因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發(fā)達的外國幾乎是不可想象的。就是因為這個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入后進生的行列。多年前在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現(xiàn)象”就是一個很好的例子。韓寒是上海一所重點中學(xué)的高一年級學(xué)生，因為多門學(xué)科——其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時他又是全國中學(xué)生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報上發(fā)表了不少對教育制度批評的文章，其中對他的一句話我印象很深，他說：“對我本人來說，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了?！币苍S他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會繼續(xù)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)。因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對我國這樣一個泱泱大國，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情。我要強調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下，我們廣大高中數(shù)學(xué)教師仍然是有所作為的。前幾年就有報導(dǎo)說上海建民中學(xué)就開始這方面的探索，他們在不改變傳統(tǒng)班級設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為A、B、C、D四個層次——這也是與國際接軌的一個方面。相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)過重的一個重要原因。我認為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點這對教師的要求比較高。它不僅需要足夠的勇氣，而且需要正確的判斷。我們要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準(zhǔn)備具體結(jié)合教材來說明了，但這的確是一件很有必要也是很有價值的工作。
　　推行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是時代發(fā)展的要求，減負是一個系統(tǒng)工程，不是一朝一夕能完成的，但是如果我們廣大教師在教學(xué)中注意基礎(chǔ)知識的教學(xué)，重視通性通法的教學(xué)，并根據(jù)學(xué)生的程度適時調(diào)整教學(xué)的深度與廣度，就能切實減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)。