利用幾何畫板探析一道高考題

　　物理是一門以實驗為基礎的學科，需要從定性深入到定量進而上升到理論，將信息技術與物理教學進行整合是一條有效的途徑。其中利用幾何畫板輔助物理教學對提高學生認識水平有獨到的高效功能，通過以下一道物理高考題的解析，可窺一斑。
　　2008年全國高考（理綜）第15題：一束單色光斜射到厚平板玻璃的一個表面上，經兩次折射后從玻璃板另一個表面射出，出射光線相對于入射光線側移了一段距離。在下列情況下，出射光線側移距離最大的是（）
　　A.紅光以30°的入射角入射
　　B.紅光以45°的入射角入射
　　C.紫光以30°的入射角入射
　　D.紫光以45°的入射角入射
　　解析：這道題有兩種基本解法：（一）實驗；（二）理論推導。許多學生的想法是通過前者得出結論，此法來自實踐符合物理傳統原則，令人信服，但是兩次實驗側移距離差別較小，不太容易觀察，以至難以比較；后者對于高中學生來說，難度較大且比較抽象。還有一種方法就是模擬實驗［１］，利用幾何畫板制作課件模擬實驗，可以方便地將實驗數據可視化，對物理量進行實時跟蹤顯示，且制作過程簡便省時操作簡單，現具體介紹如下。
　　一、課件制作
　　（一）作棱鏡和入射光線
　　1.作線段AA：打開一個新“畫板”窗口，單擊（工具箱/線工具）選項，在畫板中適當位置作線段AA；
　　2.構造垂線：選中線段AA（包括：兩端點A和A），單擊（構造/垂線）選項，出現過點A、點A垂直于線段AA的垂線L、L垂足分別是A點、A點；
　　3.確定點B和點B：單擊（工具箱/點工具）選項，在垂線L上任取一點設為B，作BB⊥L交L于點B（點B亦為垂足，如圖1）；
　　4.隱藏三垂線：選中三垂線L、L和BB，單擊（顯示/隱藏垂線）選項；
　　5.構造棱鏡：選中A點、B點、B點和A點，單擊（構造/線段）選項，形成矩形ABBA即棱鏡；
　　6.顯示棱鏡厚度：選中線段AB，單擊（度量/長度）選項，改標簽為棱鏡厚度D；
　　7.作法線OO：在線段A0A上取一點設為O，過點O作垂直于線段AA的垂線OO，交線段BB于點O，即得棱鏡ABBA的法線；
　　8.顯示入射角大小：作線段PO表示入射光線，度量入射角，改標簽為入射角i（如圖2）。
　　（二）確定折射光線
　　1.顯示折射率：在線段AA上取一點設為N，度量N、A兩點間的距離，并除以1厘米消去單位厘米，改標簽為n；
　　2.顯示折射角：通過計算arcsin（sini）得折射角，改標簽為折射角r；
　　3.作直線OP：雙擊點O作為旋轉中心，將折射角r標記為角度并選中直線OO，單擊（構造/旋轉），將直線OO以點O為中心，逆時針旋轉角度r，交線段BB于點P；
　　4.作折射光線：隱藏直線OP后，連接OP即折射光線（如圖3）。
　　（三）確定側移距離
　　1.作側移線PP：過P點作PP⊥∥PO；
　　2.作垂線OC：過O點作OC⊥PP，與PP交于C點；
　　3.顯示側移距離：隱藏垂線OC后，連接OC并度量OC的長度，改標簽為側移距離S（如圖4）。
　　二、模擬實驗
　　采用控制變量法探討。
　　（一）入射角與側移距離的關系。
　　調節P點改變入射角的大小，所得數據如表1所示：
　　分析表1數據可得：側移距離S隨著入射角i的增大而增大。
　　（二）折射率與側移距離的關系。
　　調節N點改變折射率的大小，所得數據如表2所示：
　　分析表2數據可得：側移距離S隨著折射率n的增大而增大。
　　（三）玻璃厚度與側移距離的關系。
　　調節D點改變長方體玻璃厚度大小，所得數據如表3所示：
　　分析表3數據可得：側移距離S隨著玻璃厚度D的增大而增大。由此可見，如果入射角越大、折射率越大、棱鏡厚度越大，那么側移距離就越大。由于紫光折射率大于紅光折射率，故這道高考題的正確選項為D。
　　通過以上分析，可以得出側移距離不但與入射角和折射率有關系，而且與介質厚度有關系，從而提高了學生的認識水平。
　　理論分析：
　　在Rt△OCP中：=sina∠CPO。
　　根據幾何知識，得：=，∠CPO=i-r。
　　而側移距離S=，
　　從而S=sin（i-r），
　　∵sin（i-r）=sinicosr-cosisinr，
　　∴S=D（sini-cosisinr）。
　　又tanr====，
　　∴S=D（1-）sini［２］
　　對上式函數S求關于自變量i的導數，整理得：
　　=D［（1-）cosi+sini］＞0。
　　可見，函數S為自變量i的增函數。
　　綜上，如果入射角i越大、折射率n越大、介質厚度D越大，那么側移距離S就越大，這與模擬實驗結果一致。
　　總之，探究折射光線的側移距離與入射角、介質折射率和介質厚度的關系可以在實驗的基礎上利用幾何畫板進行模擬，不但能夠保留實驗法形象直觀的特點，而且“讀數”容易、數值精確和調節方便（尤其是折射率具有廣泛性），彌補了實驗法的不足。理論推導有力地說明了利用幾何畫板進行模擬結果的正確性，從而能使學生多角度、多層次理解和掌握知識，有利于培養學生的發散思維和信息素養。
　　利用幾何畫板模擬實驗輔助物理教學，不但可以深化學生認識，而且可以起到以點代面的作用。這些無疑對提高教學效益和幫助學生掌握信息技術都有很大的益處。
　　
　　參考文獻：
　　［1］沈龍寶，韓建光.“幾何畫板”在實驗教學中的應用［J］.山東教育，2003：57.
　　［2］楊寧.對新教材一道光學問題的商榷［J］.中學物理教學參考，2007，（7）：17.
　　注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”