選\\填題中數學思想方法的應用

　　摘 要： 快速、準確地解答選擇題和填空題，是高考數學取得較好成績的關鍵所在。作者就高考選擇題、填空題中數學思想方法的靈活應用談一談自己的認識。
　　關鍵詞： 數學思想方法 選擇題 填空題 應用
　　
　　快速、準確地解決選擇題和填空題，可以為后面的解答題贏得較多的思考時間，是高考數學取得較好成績的關鍵所在。高考選、填題比較注重對數學思想方法的考查，特別是選、填題中的壓軸題。教師在教學中要注意對數學思想方法的灌輸，有針對性地選題加強這方面的練習；學生要多了解、多實踐數學思想方法；牢固掌握“雙基”，特別是深刻理解基本概念。下面我就用具體的例子來說明選、填題中數學思想方法的應用。
　　一、特殊與一般的數學思想的應用
　　通常選、填題中的答案適合于一般情況，抓住這一特點，可應用特值法。
　　例1?郾（2010全國Ⅱ文6）如果等差數列｛a｝中，a+a+a=12，那么a+a+…+a=（）
　　A.14B.21C.28D.35
　　分析及解：取d=0，則有：a=4，故選C.
　　例2.（2005年，江蘇卷5）△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（）
　　A.4sinB++3B.4sinB++3
　　C.6sinB++3 D.6sinB++3
　　分析及解：取B=時，周長=9，故排除B、C；再取B=時，周長=3+3，故排除A，所以應選D.
　　例3.（2010年，天津）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，
　　則?＝.
　　分析及解：取BD=2，則有：BC=2，AB=，B=30°.
　　目標=AC?ADcosθ=AC?AD?=
　　而AC-CD=3+（2）-2××2cos30°-（2-2）=-1+2
　　故填。
　　注：應用特值法，可使選、填題中的問題具體化，并能選擇最簡單的情況，從而使解答簡便。
　　二、數形結合、特殊與一般、化歸與轉化、分類與整合的數學思想的應用
　　有些選、填題直接解答比較困難，需要借助圖形來幫助理解，并且由于答案的一般性，還可以利用特殊圖形的直觀性來反映已知與目標之間的聯系，作出解答。
　　例4.定義在R上的偶函數f（x），8evpLaDmWOF/dxjYe4WrtNdMRBXCdKkv+pAjLhFxBw8=滿足f（2-x）=f（x），且在［-3，-2］上是減函數，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式中正確的是（）
　　A.f（sinα）>f（cosβ）B.f（cosα）　　C.f（cosα）>f（cosβ）D.f（sinα）　　分析及解：由已知有：周期T=2，對稱軸為x=k（k∈z），可得f（x）的圖像如下：
　　所以f（x）在［0，1］上是增函數，因為0<α+β<，∴α<-β，∴sinα　　例5.（2005年，上海）設定義域為R的函數f（x）=｜lg｜x-1｜｜（x≠1）0（x=1），則關于x的方程f（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解的充要條件是（）
　　A.b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b≥0且c=0
　　分析及解：畫出函數f（x）的圖像，該圖像關于x=1對稱，且f（x）≥0，令：
　　f（x）=t（t≥0），則方程f（x）+bf（x）+c=0轉化為t+bt+c=0（t≥0）.
　　由圖像可知：若方程t+bt+c=0有：（1）兩個相同的正根，則原方程有四個不同的實數解；（2）兩個相同的零根，則原方程有三個不同的實數解；（3）兩個不相同的正實根，則原方程有8個不同實數解；所以有且只有t+bt+c=0有一個正根，一個零根，原方程有7個不同實數解，故選C.
　　例6.已知橢圓C：+=1（a>b>0）的右焦點為F，右準線為L，過點F作斜率為2的直線與L相交于點A，與C的一個交點為B，若=4，則橢圓離心率為 .
　　分析及解：畫出圖形，取BF=1，
　　則AB=3，∵e==，tanα=2
　　得：cosα=，∴e=.
　　故填.
　　例7.（2010全國Ⅱ，理16）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN= .
　　分析及解：畫出圖形，取特殊位置：圓M面與水平放置的球直徑垂直，設AB的中點為C，則由已知有：O、M、N、C四點共面，圓M與圓N是等圓，半徑r=，∴∠NOC=30°，∠NOM=60°，即MN=3.故填3.
　　注：靈活應用數形結合，利用圖形的直觀性，給我們的分析和確定解題思路帶來了很大的方便，若再與其他的數學思想方法一起應用，一定能達到事半功倍的效果。
　　三、有限與無限的數學思想的應用
　　高考選、填題對解析幾何的考查通常處于靠后的位置，考查的題型主要以求離心率、離心率的范圍為重點，這類題型有時解答起來比較困難，但靈活運用有限與無限、特殊與一般的數學思想，就能使問題簡化。
　　例8.設F，F分別是橢圓+=1（a>b>0）的左、右焦點，若它的右準線上存在點P，使線段PF的中垂線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（）
　　A.0，B.，1C.，1D.0，
　　分析及解：畫出圖形.
　　1.取特殊點：右準線與x軸的交點為P，則有：
　　c=，∴3c=a，e=，由于>，排除C.
　　2.利用極限：當e→0時，則c→0，這時F，F越來越靠近原點O，而右準線離原點O無限遠，顯然不滿足條件，故選B.
　　總之，使學生多了解數學思想方法，并且多應用于解題，有利于提升學生的數學素質和學習數學的興趣，有利于提高解決高考選、填題的速度和準確性，有利于培養學生數學思維的靈活性和創造性，對高考數學成績的提高起著非常重要的作用。
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