數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目的的一個(gè)重要方向，也是數(shù)學(xué)教師值得思考的重要問題。本文從如何形成思維基礎(chǔ)，如何進(jìn)行思維訓(xùn)練，怎樣結(jié)合專題內(nèi)容進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)等幾方面探討這個(gè)問題。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)方法
　　
　　數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是思維活動(dòng)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目的的一個(gè)重要方向。經(jīng)過十幾年的教學(xué)實(shí)踐，我對(duì)此深有體會(huì)，下面談幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。
　　一、真正理解“基本概念”形成思維基礎(chǔ)
　　講課中概念要明確。由概念構(gòu)成判斷，由判斷形成推理，教師講清概念，有助于學(xué)生將知識(shí)學(xué)得更扎實(shí)。在教學(xué)中遵從概念教學(xué)的規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)概念的來龍去脈，揭示概念的內(nèi)涵，明確概念的外延，科學(xué)進(jìn)行劃分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基本途徑。
　　例如，絕對(duì)值的概念，是初中數(shù)學(xué)中較重要且難懂的概念。如何理解|x|（x為實(shí)數(shù)）呢？
　　從代數(shù)的意義上說|x|=x 當(dāng)x＞0時(shí)0 當(dāng)x=0時(shí)-x當(dāng)x＜0時(shí)
　　從幾何意義上說，|x|表示數(shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
　　聯(lián)系等式，不等式又怎樣理解，以及應(yīng)用這一概念進(jìn)行分析推理論證呢？請(qǐng)參考以下例子。
　　例1.解方程|x+1|=5
　　解：由應(yīng)用概念可得x=4或x=-6.
　　若從幾何意義上看，就是數(shù)軸上找出x點(diǎn)，使其與-1點(diǎn)的距離為5，顯然應(yīng)該是4和-6。
　　例2.解不等式|2x+3|＜4
　　解：由應(yīng)用概念得出-＜x＜-.
　　若從幾何意義上看，就是在數(shù)軸上找出x的取值范圍，使得它到點(diǎn)-的距離比2小，顯然這個(gè)范圍是-＜x＜-.
　　學(xué)生每掌握一個(gè)新概念，掌握一種數(shù)學(xué)思維方法，都說明學(xué)生在原來的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上得到了改造、更新、提高和演化，即真正理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要狠抓基本概念的真正理解，更要抓好對(duì)重要概念的理解。重要概念在教材中占重要地位，只有真正掌握重點(diǎn)才能一通百通。
　　二、揭示矛盾，進(jìn)行思維訓(xùn)練
　　在教學(xué)中存在許多矛盾，常量與變量，勻速與變速，有限與無限，近似與精確……根據(jù)一定的條件它們可以互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中要把學(xué)生的思路引導(dǎo)到教材內(nèi)部矛盾中去，分析矛盾，結(jié)合比較，找到解決矛盾的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教材的深入了解和掌握，從分析綜合、比較、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化的過程中得到思維能力的穩(wěn)定。
　　以曲邊梯形的面積為例，教材中運(yùn)用“分割、近似代替、求和、求極限”的思想來對(duì)問題進(jìn)行辯證分析，找到解決問題方法。首先采用化整為零的方法將曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形。由于小曲邊梯形的底很短而變化很小，可以直代曲，以不變代變，則可用小矩形面積相加得曲邊梯形的近似值，分割越細(xì)，近似值越精確。當(dāng)分割無限細(xì)密時(shí)，即取極限，就得到曲邊梯形面積的精確值。
　　在教學(xué)中我認(rèn)真抓好典型例子，正確分析，通過例子的分析，揭示教材中的矛盾，啟發(fā)學(xué)生對(duì)矛盾做出辯證的分析來達(dá)到思維能力的訓(xùn)練。
　　三、重視認(rèn)識(shí)沖突，培養(yǎng)思維能力
　　思維從問題開始，因此我在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)問題的情境，盡可能讓學(xué)生自行醞釀提出問題，產(chǎn)生進(jìn)一步研究的愿望，并掌握深入討論的方向。例如，有關(guān)添拆項(xiàng)的因式分解，我這樣引入：首先讓學(xué)生板演，出現(xiàn)兩種結(jié)果：
　　讓學(xué)生思考：為什么兩種結(jié)果不一樣？同學(xué)們經(jīng)過對(duì)照猜想得到x+xy+y還可以分解下去，而且應(yīng)得到（x+xy+y）（x-xy+y）.
　　為了驗(yàn)證這一想法，讓學(xué)生試用多項(xiàng)式相乘對(duì)照等式兩邊和中間過程，發(fā)現(xiàn)“添項(xiàng)再分組”的因式分解方法，這種方法過去沒有出現(xiàn)過的，于是，又產(chǎn)生第二個(gè)認(rèn)識(shí)沖突：這種方法應(yīng)用于別的例子也可行嗎？這時(shí)我又及時(shí)給出有關(guān)例題，使之肯定自己的想法。這里，我不是生硬地提出x+xy+y能否再分解的問題，而是讓學(xué)生通過觀察產(chǎn)生一系列問題，使思維過程從無意識(shí)逐步向有意識(shí)過渡。
　　四、結(jié)合專題內(nèi)容進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)
　　在教學(xué)中為提高學(xué)生思維能力，我也常用某種專題教學(xué)的內(nèi)容，貫穿在各章中進(jìn)行思維能力訓(xùn)練。如結(jié)合概念教學(xué)，推理教學(xué)或按章節(jié)、單元或復(fù)習(xí)小結(jié)、考后總結(jié)評(píng)價(jià)等進(jìn)行能力訓(xùn)練，擬定出各學(xué)年培養(yǎng)提高哪些能力成分的計(jì)劃做到有計(jì)劃、有步驟地實(shí)施，那將獲得培養(yǎng)思維能力的更好效果。
　　在學(xué)生中開展課外教學(xué)興趣小組活動(dòng)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，并著眼于能力的培養(yǎng)，尤其是思維能力，使學(xué)生在教學(xué)觀點(diǎn)方法的運(yùn)用掌握上獲得新的提高，在活動(dòng)中，我大膽放手，讓學(xué)生思考、討論問題，如“一題多解”、“多題一解”等多向性的訓(xùn)練與研究，使他們獲得更新的知識(shí)和掌握多種技能，發(fā)展思維能力。另外，選擇一些典型的有代表性的題目，讓學(xué)生通過解題來培養(yǎng)能力。解題是動(dòng)腦的過程，通過對(duì)問題由表到里、由粗到細(xì)、由淺到深地綜合分析，使學(xué)生得到較充分的邏輯思維訓(xùn)練。
　　總之，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是思維活動(dòng)過程，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上去發(fā)展智力，在發(fā)展智力的要求下去掌握知識(shí)。
　　注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”