數(shù)學教學怎樣培養(yǎng)學生的思維能力

　　摘 要： 數(shù)學教學主要是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力的教學，發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學目的的一個重要方向，也是數(shù)學教師值得思考的重要問題。本文從如何形成思維基礎，如何進行思維訓練，怎樣結(jié)合專題內(nèi)容進行思維能力的培養(yǎng)等幾方面探討這個問題。
　　關鍵詞： 數(shù)學教學 思維能力 培養(yǎng)方法
　　
　　數(shù)學教育主要是數(shù)學思維的教育，數(shù)學教學過程是思維活動的過程，發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學目的的一個重要方向。經(jīng)過十幾年的教學實踐，我對此深有體會，下面談幾點經(jīng)驗。
　　一、真正理解“基本概念”形成思維基礎
　　講課中概念要明確。由概念構成判斷，由判斷形成推理，教師講清概念，有助于學生將知識學得更扎實。在教學中遵從概念教學的規(guī)律，注重數(shù)學概念的來龍去脈，揭示概念的內(nèi)涵，明確概念的外延，科學進行劃分，是培養(yǎng)學生思維能力的基本途徑。
　　例如，絕對值的概念，是初中數(shù)學中較重要且難懂的概念。如何理解|x|（x為實數(shù)）呢？
　　從代數(shù)的意義上說|x|=x 當x＞0時0 當x=0時-x當x＜0時
　　從幾何意義上說，|x|表示數(shù)軸上數(shù)x所對應的點到原點的距離。
　　聯(lián)系等式，不等式又怎樣理解，以及應用這一概念進行分析推理論證呢？請參考以下例子。
　　例1.解方程|x+1|=5
　　解：由應用概念可得x=4或x=-6.
　　若從幾何意義上看，就是數(shù)軸上找出x點，使其與-1點的距離為5，顯然應該是4和-6。
　　例2.解不等式|2x+3|＜4
　　解：由應用概念得出-＜x＜-.
　　若從幾何意義上看，就是在數(shù)軸上找出x的取值范圍，使得它到點-的距離比2小，顯然這個范圍是-＜x＜-.
　　學生每掌握一個新概念，掌握一種數(shù)學思維方法，都說明學生在原來的認識基礎上得到了改造、更新、提高和演化，即真正理解。在數(shù)學教學中，教師要狠抓基本概念的真正理解，更要抓好對重要概念的理解。重要概念在教材中占重要地位，只有真正掌握重點才能一通百通。
　　二、揭示矛盾，進行思維訓練
　　在教學中存在許多矛盾，常量與變量，勻速與變速，有限與無限，近似與精確……根據(jù)一定的條件它們可以互相轉(zhuǎn)化。在教學中要把學生的思路引導到教材內(nèi)部矛盾中去，分析矛盾，結(jié)合比較，找到解決矛盾的方法，促進學生對教材的深入了解和掌握，從分析綜合、比較、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化的過程中得到思維能力的穩(wěn)定。
　　以曲邊梯形的面積為例，教材中運用“分割、近似代替、求和、求極限”的思想來對問題進行辯證分析，找到解決問題方法。首先采用化整為零的方法將曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形。由于小曲邊梯形的底很短而變化很小，可以直代曲，以不變代變，則可用小矩形面積相加得曲邊梯形的近似值，分割越細，近似值越精確。當分割無限細密時，即取極限，就得到曲邊梯形面積的精確值。
　　在教學中我認真抓好典型例子，正確分析，通過例子的分析，揭示教材中的矛盾，啟發(fā)學生對矛盾做出辯證的分析來達到思維能力的訓練。
　　三、重視認識沖突，培養(yǎng)思維能力
　　思維從問題開始，因此我在教學中注意創(chuàng)設問題的情境，盡可能讓學生自行醞釀提出問題，產(chǎn)生進一步研究的愿望，并掌握深入討論的方向。例如，有關添拆項的因式分解，我這樣引入：首先讓學生板演，出現(xiàn)兩種結(jié)果：
　　讓學生思考：為什么兩種結(jié)果不一樣？同學們經(jīng)過對照猜想得到x+xy+y還可以分解下去，而且應得到（x+xy+y）（x-xy+y）.
　　為了驗證這一想法，讓學生試用多項式相乘對照等式兩邊和中間過程，發(fā)現(xiàn)“添項再分組”的因式分解方法，這種方法過去沒有出現(xiàn)過的，于是，又產(chǎn)生第二個認識沖突：這種方法應用于別的例子也可行嗎？這時我又及時給出有關例題，使之肯定自己的想法。這里，我不是生硬地提出x+xy+y能否再分解的問題，而是讓學生通過觀察產(chǎn)生一系列問題，使思維過程從無意識逐步向有意識過渡。
　　四、結(jié)合專題內(nèi)容進行思維能力的培養(yǎng)
　　在教學中為提高學生思維能力，我也常用某種專題教學的內(nèi)容，貫穿在各章中進行思維能力訓練。如結(jié)合概念教學，推理教學或按章節(jié)、單元或復習小結(jié)、考后總結(jié)評價等進行能力訓練，擬定出各學年培養(yǎng)提高哪些能力成分的計劃做到有計劃、有步驟地實施，那將獲得培養(yǎng)思維能力的更好效果。
　　在學生中開展課外教學興趣小組活動，拓寬學生的知識面，并著眼于能力的培養(yǎng)，尤其是思維能力，使學生在教學觀點方法的運用掌握上獲得新的提高，在活動中，我大膽放手，讓學生思考、討論問題，如“一題多解”、“多題一解”等多向性的訓練與研究，使他們獲得更新的知識和掌握多種技能，發(fā)展思維能力。另外，選擇一些典型的有代表性的題目，讓學生通過解題來培養(yǎng)能力。解題是動腦的過程，通過對問題由表到里、由粗到細、由淺到深地綜合分析，使學生得到較充分的邏輯思維訓練。
　　總之，數(shù)學教學過程是思維活動過程，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力，在掌握知識的基礎上去發(fā)展智力，在發(fā)展智力的要求下去掌握知識。
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