新升本科高校經濟專業的高等數學教學思考

　　摘 要： 高等數學是經濟類專業的一門重要基礎課。新專升本高校學生的個體差異較大，高等數學的教學難度較大。本文主要從教學內容、教學方法和手段、多媒體運用及教學考核等方面對新升本科高校經濟專業的高等數學教學進行了一定的探索。
　　關鍵詞： 經濟類專業 高等數學教學 教學現狀 提升思路
　　
　　隨著經濟學研究方法由定性研究向定量研究的轉變，數學方法已成為分析、研究經濟學相關問題的重要工具。從由經濟假設出發用抽象的數學方法建立經濟機理的數學模型，從實際數據出發用數理統計方法建立經濟現象的數學模型等經濟數學方法已變得日趨普遍。諾貝爾經濟學獎兩次授予計量經濟學這一數學與經濟學的交叉學科，更是體現了數學在經濟學中的重要性。2000年，顯赫克曼（James Heckman）和麥克法登（Daniel L McFadden）因為對橫截面數據的分析方法作出了杰出貢獻而獲得諾貝爾經濟學獎；格蘭杰（William John Granger）因為對非平穩時間序列所做的開拓性工作和恩格爾（Robert F Engle）因為對隨時間變化的經濟變量的變動性所做的創新研究而獲得2003年度諾貝爾經濟學獎。這表明，經濟科學日益朝著用數學表達經濟內容和統計定量的方向發展，數學已經成為經濟學中理論中必不可少的工具。因而提高經濟類專業學生的高等數學水平，以幫助他們適應將來工作崗位的需要已成為數學教學的當務之急。
　　1.我校經濟類專業學生數學水平分析
　　自1999年以來高考連續十余年的擴招，我國高等教育規模不斷擴大，大學教育已經從精英教育走向了大眾化教育。在此背景之下，基礎好、高考成績高的考生大多走進了“985”、“211”高校或者辦學條件較好的老牌本科院校，而像我校這樣的新升本科高校的學生在中學階段的數學水平有下降的趨勢，且學生對數學思想方法的理解較為薄弱。
　　就經濟類學生的數學水平而言，招收學生以文科學生為主，學生數學水平普遍偏低，但仍不乏一些思維品質和學習能力較強的學生。最近幾年，受中學新課標、新課改的影響，出現了一些新情況。一是部分學生數學知識較以往明顯缺失。例如極坐標，三角函數積化和差、和差化積、反三角函數等內容，它們的缺失直接造成了后續高等數學學習的困難；二是有一部分內容出現了重復。例如，導數、一元積分；但這些內容在中學的處理普遍簡單，且不列入高考范圍，學生學習得并不透徹，卻造成部分學生剛剛接觸高等數學時，認為是在炒以前的冷飯，思想上較為輕視高等數學的學習。這些問題的存在都給高等數學的教學帶來極大的困難。
　　2.我校經濟類專業高等數學課開設的現狀
　　我校經濟類各專業都開設了高等數學，并且作為公共基礎必修課，講授的內容一般包括三個部分：微積分、線性代數、概率論與數理統計。課時安排一般如下：一年級分兩學期開設微積分（144學時），二年級上學期開設線性代數（50-70學時），二年級下學期開設概率論與數理統計（50-70學時）。我們教材采用了人大版的系列教材，這一教材自1983年第一版開始使用至今基本沒有變化，這與改革開放以來社會經濟的高速發展形成了鮮明的反差。此外在具體的教學過程中，經濟類數學課程基本上是理工類高等數學課程的壓縮和簡化。一方面試圖把大量的基礎的高等數學知識介紹給學生。另一方面受課時和學生基礎的制約壓縮精簡內容。這樣造成學生常常以典型例題的方法去學習、復習，應付考試。結果學生雖然掌握了一定高等數學知識，但是并不知道怎樣使用，更談不上理解和掌握，以及數學素質的提高，難以學以致用。
　　3.提高新升本高校高等數學課程教學效果的思路
　　3.1明確教學目標，提高學生的學習積極性。
　　課程的教學目的是否明確，這在一定程度上決定著課程教學的成敗，課程教學目的要服從于人才培養目標。培養具有一定理論素養的應用型人才（我校的辦學基本定位就是應用型本科高校）是新升本科院校共同的人才培養目標。高等數學課程的教學目的服從于人才培養目標，我們認為將“應用為本，夠用為度，實用為主”作為經濟類個專業高等數學課程教學目的是比較恰當的，并按照這一目標適當地增減教學內容和調整教學要求。
　　同時為了提高學生的學習積極性，應該聯系各經濟類專業實際情況，努力收集數學在經濟中的鮮活應用案例，將這些案例運用到課堂教學中，增加教材的可讀性，加強學生對所學數學知識與經濟管理實際問題緊密聯系的認知。例如兩個重要極限的教學內容，其理論推導過程復雜，最后的計算公式較為繁瑣，很多學生不愿意去記或者記不住公式，更談不上熟練運用了。此時，我們就可以結合生活實際幫助他們來理解這一部分內容。例如，近來由于銀行存款準備金率和存款利率不斷提高，銀行貸款變的愈加困難，融資手段開始向民間借貸轉移，甚至出現了利率為100%高利貸，這一情境問題就可以用第二個重要極限來解釋。假設利率為年利率，且利息按復利每年計算一次，則年末資產價值為P（1）=1×（1+100%），若利息按半年計算一次復利，則年末資產價值變為P（2）=1×（1+），若利息按一年三次計算復利，則年末資產價值變為P（3）=1×（1+），類似的，P（4）=1×（1+），從而可得一般的P（m）=1×（1+），其中m表示1年內復利計算的次數。在極限情況下，當利息在一年內連續按復利計算時，即m取無窮大時，資產價值將以“滾雪球”方式增長，在一年末變成P=［1×（1+）］=e，其中e為自然對數（e≈2.718）。這樣不僅幫助學生理解記憶了這一公式，而且幫助他們理解了自然對數的意義。
　　此外由于高等數學內容上的抽象性和邏輯性，課堂氣氛大多嚴肅而沉悶、單調無味，因此在教學過程還可以引入數學歷史小故事，將知識與典故相結合以增加課堂的趣味性，例如在講解一元微積分時，最重要的公式——微積分學基本公式又名牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，此時就可以向學生們介紹一下微積分學發展歷史上牛頓-萊布尼茨之爭，使學生在了解數學史的同時，讓課堂氣氛變得活潑生動。
　　3.2利用多媒體教學并結合數學建模的思想強調教學內容的應用性。
　　隨著計算機的大量普及，在數學教學過程中一定要充分發揮多媒體的作用來輔助教學。例如在講解圓錐曲線時，可以通過數學軟件畫出具體的函數圖形，如下圖（雙曲拋物面）。
　　這樣不僅加大了課堂容量，使較為抽象的內容通過圖形、動畫等演示更直觀化，而且加深了學生對知識的理解。
　　數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是實際事物的一種數學簡化，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，通過數學模型的建立能夠預測事物未來的發展規律，能夠找出解決某些問題的最優策略。在現有教材中的一些部分就已經體現了數學建模的內容。例如，在人大版《微積分》的微分方程部分，就提到了邏輯斯蒂曲線這一新產品銷售量模型。在日常教學中，我們可以從函數、微分、積分、邊際條件這些與經濟密切相關的簡單基本概念出發，逐步培養學生把實際問題簡化、抽象為合理的數學結構能力，培養學生的數學建模意識，并將這種意識與計算機輔助教學相結合，利用Mathematica、Matlab等數學軟件，適當安排一定的數學建模和數學實驗內容，培養學生建立數學模型并借助于數學軟件解決經濟管理問題的能力。這樣既提高了教學內容的應用性，又可以幫助學生更加直觀地認識到為什么要去學數學。馬爾薩斯人口模型、Logistic人口模型、Volterra捕食模型、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想、人狼羊過河問題等是非常有趣的，且在現實生活中也有一定的應用數學模型，通過這些模型的講述可以更好地激發學生學習數學和實踐數學的熱情。
　　3.3重視輔導和答疑，重視后繼課程的開設。
　　由于新升本科院校的學生大部分在學習高等數學中都會遇到各類困難，因此，教師必須留出一部分教學時間作為專門的輔導課和習題課，進行輔導、答疑，及時解決學生學習中出現的問題，且在形式上最好采取分層次輔導，適當傾向于數學基礎差的學生。
　　除了以上提到的《微積分》、《線性代數》和《概率論與數理統計》三門課外，經濟類專業很少開設其他的數學課程。這些課程對于培養學生的數學素質和解決經濟方面問題的能力，是遠遠不夠的。但是新升本學校學生主動學習欲望不強，自主學習能力普遍較差，為了幫助他們能夠更好地利用數學知識解決專業問題，在高年級階段最好結合各專業實際情況，開設諸如《線性規劃》、《運籌學》、《最優化》、《離散數學》、《系統分析》等課程，用以加強數學與經濟學類學科間的聯系，提高學生運用數學知識解決經濟問題的能力。
　　3.4結合經濟類專業特色進行考核，合理評價學生能力。
　　對于以培養應用性人才為目標的大學數學學習的考核，主要應以學生完成課業的質量來認定。而整個課業過程是培養學生創新意識、自學能力、團隊精神和綜合能力的過程，它重在培養學生用定性與定量相結合的方法解決經濟問題。要關注學生學習的結果，更要關注學習的過程；要關注數學知識的掌握，更應關注數學知識的運用。考核目的是為了激勵學生學習，而不是為了把學生分等級，教學考核要注意尊重學生、保護學生的自尊心，所以必須以靈活的方式多方位、多角度全面評價學生的學習成績。只有這樣才能增強學生的自主意識、參與意識和創新能力，才能有利于我們所培養的應用型人才在今后的工作中能夠勝任相應崗位職責，為用人單位創造更好的效益。
　　
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