論高中數學概念的有效教學

　　一、 問題的提出
　　高中數學概念的教學對學生思維能力及思想方法的培育有著密切的聯系，要使學生真正理解和掌握基本數學知識與技能、數學思想和方法，在教學中應重視數學概念的形成、發展過程和本質的揭示，引導學生分析、理解、掌握并系統歸納深化概念，加強學生對數學概念的理解、應用和轉化。數學概念教學的根本任務是正確解釋概念的內涵和外延，使學生深刻理解和牢固系統地掌握概念并靈活運用概念。因此，探討概念教學的有效教學策略有重要的意義。
　　二、高中數學概念的有效教學策略
　　（一）引入概念，注意揭示概念的形成過程。
　　在教學中教師應使用不同的方法引入數學概念，揭示概念的產生和發展過程。
　　1．應用實例引入概念。
　　教師可以利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例引入概念，一般先用典型的實例讓學生鑒別，然后抓住本質屬性抽象概括為一般的概念。如，把寬廣無邊的平靜的湖面看成一個平面；把新書看成一個長方體……有時也可以尋找概念的背景材料，還原概念的有關性質。
　　2．以舊帶新，引入新概念。
　　我們要注意把握怎樣引出新概念，以及怎樣運用新概念解決問題。在教學中，應考慮到學生的認知水平的局限性，以及教學時間等問題。
　　如，在實數的基礎上，由方程x2+1=0，引入新數i，滿足此方程，并且和實數一起可以按照通常的四則運算法則進行計算，于是引入復數的概念。.
　　3．誘發學生的發現動機，引領學生探索概念的形成。
　　數學概念是客觀實際的反映，要引導學生通過學生自己的經驗思維探索來形成。如，引進反正弦函數的概念時，可以采取提問題的形式，引導學生思維、探索，最終形成反正弦函數的概念。先讓學生作出正弦函數的圖像，接著問：正弦函數是否存在反函數？為什么？讓學生思考、討論。學生討論熱烈，氣氛濃厚，最后得出：“正弦函數沒有反函數”的結論。這是因為正弦函數的映射不是一一映射。教師因勢利導：“在什么情況下，其有反函數？”這又誘發了學生的發現動機，學生通過自思維，最終形成反正弦函數的概念。
　　4．通過演示、實驗教學相關概念，激發學生靈感，提高學生的思維能力。
　　在教學中教師應帶領學生通過演示、實驗發現再經過分析綜合，歸納概括得到有關概念，在這些概念的形成過程中激發學生的靈感，提高學生的思維能力。如在教學圓柱、圓錐、圓臺和球等概念時，教師可引導學生將矩形、直角三角形、直角梯形和半圓分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線和直徑所在的直線旋轉一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺和球。
　　（二）分析概念，揭示概念的本質特征。
　　引入概念后，進一步對概念作精辟的分析，揭示其本質特征。
　　1．引領學生分析理解概念中各詞、句的真實含義。
　　對于敘述簡練及比較抽象的概念，必須深刻揭示每一詞、句的真實含義。
　　例如，平行線的定義要抓住兩個關鍵詞，“同一平面內”及“不相交”。
　　這樣既能使學生深刻理解概念，又可培養學生嚴謹的科學態度，從而增強學生運用概念時科學分析的自覺性。
　　2．指導學生認識概念的內涵和外延，把握概念的本質。
　　正確解釋概念的內涵和外延，能使學生理解、掌握及運用概念。許多數學概念的本質屬性通過充分條件的推論形式表現出來，如奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于x軸對稱，反之成立。教師應指導學生深刻認識概念的內涵和外延，使知識系統化，把握概念的本質。
　　3．抓住概念的本質特征。
　　有些概念涉及的面比較廣，在教學時要抓住概念的本質特征，通過本質特征的分析，帶動整個概念的理解。
　　例如，正弦函數的概念，涉及到比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等知識。“比”是這個概念的本質特征，可以緊扣函數這一基本線索，從中找出自變量、函數，以及它們的對應法則等，幫助學生理解正弦函數的概念。
　　（三）加強區分比較，揭示相關概念的關系。
　　隨著數學知識的發展，學習數學概念也要在數學知識體系中不斷加深認識。
　　1．循序漸進，全程把握相關概念，不斷深化概念。
　　有些概念貫穿于中學數學教學的全過程，如函數概念，絕對值概念等。對這些概念的認識，不是一次完成的，而是經歷著由表面到本質，由感性到理性，由初淺到深化，由局部到整體的過程。
　　2．通過比較，區分概念。
　　對于成對出現的有些概念，如由概念的逆反關系派生出來的指數與對數、導數與原函數等；由某一概念通過逐步推廣引申得來的，如任意角三角函數是由銳角三角函數推廣得來的，等等。注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，有利于準確理解概念。
　　三、數學概念教學的反思
　　（一）增強學生對數學概念的感性認識，幫助學生形成正確的數學表象。
　　數學概念具有精練、抽象、嚴密等特征，教師要引導學生在學習數學概念時要完整、準確地理解其所表述的內容。在教學過程中要增強學生對數學概念的感性認識，借助圖形、模型、實物等手段來幫助學生提煉所學概念的感性認識，同時鼓勵學生積極思考，重視與學生的生活實際、社會環境的聯系，幫助學生對數學概念形成正確的數學表象，從而得到對這些概念的理性認識。
　　（二）重視學生原有認知結構，注重概念的形成過程。
　　教師在進行數學概念教學時，必須充分考慮學生原有的認識結構中的知識、經驗，以及態度等因素對學習的影響。
　　（三）重視概念網絡，注重數學概念之間的聯系。
　　教師可以通過歸納匯總的方法，加強概念之間的聯系，啟發引導學生系統地理解概念，提高學生對概念的理解能力。例如在學習對數函數時，教師可以比較冪函數、指數函數與對數函數在概念、意義及應用方面的相同點與不同點，引導學生進行歸納，分別理解其本質含義。
　　（四）強調合作學習，注重交流。
　　在學習中，學生經常會遇到困惑，如果能及時得到教師或同學的指點將對其理解和學習有很大的幫助，學生之間的相互合作學習是解除這個困惑的最好的方法。合作學習，既可以培養團隊精神，又可以充分調動學生主動學習和主動探索的積極性，從而有利于學生的認知結構的發展。
　　（五）開展數學探究活動，讓學生在實踐中理解數學概念。
　　在學習數學時，學生總是對數學知識的原形和實際應用發生興趣，而在現實生活中，有許多生動活潑的關于數學問題的實例。因此，教師可以開展一些帶有探究性的學習活動，引導學生從一些具體的實例出發，通過他們自己動手操作、思考、請教他人，或者與同學一起探討，探索出一些對他們來說是新的概念或規律。這樣既鍛煉了學生的動手能力，又促進了他們對數學知識的理解。
　　四、結語
　　在教學中，教師要依據學生的認知水平，盡可能幫助學生從多方面領會概念的內涵，經歷從認識概念到理解其多重意義、應用領域等過程，引領學生在研究某個概念與其他概念的區別和聯系中揭示其個性的、本質的特征，鼓勵學生在生活中發現概念的“原形”，真正將數學概念的教學落到實處，以促進學生的數學學習。
　　
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