物理教學(xué)中有關(guān)熱力學(xué)綜合題分析

　　摘 要： 熱力學(xué)綜合問(wèn)題必須同時(shí)運(yùn)用不同的概念和定律來(lái)處理，在具體解題時(shí)運(yùn)用分析法尋找解題思路，運(yùn)用綜合法加以表述，以熱學(xué)聯(lián)系、力學(xué)聯(lián)系、幾何聯(lián)系，以及功能關(guān)系為線(xiàn)索，各個(gè)“擊破”，分類(lèi)求解，使學(xué)生能順利解決此類(lèi)熱力學(xué)綜合題。
　　關(guān)鍵詞： 物理教學(xué) 熱力學(xué)綜合題 分析
　　
　　所謂熱力學(xué)綜合題，就是我們所研究的氣體系統(tǒng)中，熱力學(xué)過(guò)程除了必須遵循氣體有關(guān)定律外，通常還受到幾何關(guān)系和力學(xué)規(guī)律的制約，也就是說(shuō)系統(tǒng)各部分之間是互相制約、互相聯(lián)系的。如熱力學(xué)聯(lián)系（多體現(xiàn)在氣態(tài)方程，溫度上），力學(xué)聯(lián)系（多體現(xiàn)在壓強(qiáng)關(guān)系上），幾何條件的聯(lián)系（多通過(guò)體積關(guān)系而確定），功能關(guān)系（多運(yùn)用熱力學(xué)第一定律求解）。往往這些問(wèn)題不能由其中一部分氣體運(yùn)用熱學(xué)規(guī)律全部解決，還必須建立幾何關(guān)系和力學(xué)方程等進(jìn)行綜合分析解決。
　　例1：一個(gè)密閉的圓柱形氣缸豎直放在水平桌面上，缸內(nèi)有一與底面平行的可上下滑動(dòng)的活塞將氣缸隔成兩部分。活塞導(dǎo)熱性能良好，與氣缸之間無(wú)摩擦，不漏氣。活塞上方盛有1.5摩爾氫氣，下方盛有1摩爾氧氣，如圖所示。它們的溫度始終相同。已知在溫度為320開(kāi)時(shí)，氫氣的體積是氧氣體積的4倍。試求在溫度是多少時(shí)氫氣的體積是氧氣體積的3倍。
　　分析：本題中題意所給的明確條件很少，我們不知?dú)怏w的實(shí)際體積多大，兩部分氣體的壓強(qiáng)有多少，但通過(guò)對(duì)力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系的分析可看出，不管活塞到什么位置，因其質(zhì)量不變，重力不變，氧氣氣壓與氫氣氣壓之差為一定值，且兩團(tuán)氣體體積之和為另一定值。于是我們不僅能找出每部分氣體狀態(tài)變化的規(guī)律（考慮到壓強(qiáng)差的關(guān)系和摩爾數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用克拉珀龍方程），而且能確定它們之間的聯(lián)系。
　　解：設(shè)溫度T=320K時(shí)，氫氣壓強(qiáng)為P，體積為V，氧氣壓強(qiáng)為P，體積為V，則有V=4V。
　　根據(jù)克拉珀龍方程：PV=1.5RT （1）
　　PV=RT （2）
　　設(shè)溫度為T(mén)′時(shí)氫氣狀態(tài)為（P′，V′），氧氣為（P′，V′）。
　　則有V′=3V′，P′V′=1.5RT′ （3）
　　P′V′=RT′ （4）
　　根據(jù)總體積不變有：V+V=V′+V′ （5）
　　再根據(jù)活塞平衡時(shí)ΔPS=G不變有:P-P=P′-P′ （6）
　　由以上各式可解得：V′=5/4V；V′=15/4V即5/8T=2/5T，得：T′=500K。
　　從上題中可總結(jié)出一般求解熱力學(xué)綜合題可能性先取封閉氣體為研究對(duì)象，進(jìn)行過(guò)程和狀態(tài)分析，建立氣態(tài)方程然后根據(jù)幾何關(guān)系確定體積，根據(jù)力關(guān)系（受力分析，涉及壓強(qiáng)）選取活塞等為研究對(duì)象建立力學(xué)輔助方程。從分析中看關(guān)鍵是輔助方程的正確建立，在建立方程時(shí)要進(jìn)行必要的文字說(shuō)明和推理分析，注意挖掘題意中的隱含條件。如本題中的“密閉、不漏氣、無(wú)摩擦”等。對(duì)題目中一些不明確的條件，不能盲目認(rèn)定，而要根據(jù)可能出現(xiàn)的情況據(jù)理推導(dǎo)排除不可能的情況，從而去偽存真，正確求解。
　　例2：如圖所示，一薄壁鋼筒豎直放在水平桌面上，筒內(nèi)有一與底面平行并可上下移動(dòng)的活塞K，它將筒隔成A、B兩部分，兩部分的總?cè)莘eV=8.31×10米，活塞導(dǎo)熱性能良好，與筒壁無(wú)摩擦，不漏氣。筒的頂部輕輕放一質(zhì)量與活塞K相等的鉛蓋，蓋與筒上端邊緣接觸良好（無(wú)漏氣縫隙）。當(dāng)筒內(nèi)溫度t=27℃時(shí)，活塞上方A中盛有N=3.00摩爾的理想氣體，下方B盛有N=0.400摩爾理想氣體，B中氣體的體積占總?cè)莘e的1/10，現(xiàn)對(duì)筒內(nèi)氣體緩慢加熱，把一定的熱量傳給氣體，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，B中氣體的體積變?yōu)榭側(cè)莘e的1/9。問(wèn)筒內(nèi)的氣體溫度t′是多少？已知筒外大氣壓強(qiáng)為P=1.04×10帕（普適氣體常數(shù)R=8.31焦/摩爾?開(kāi)）。
　　分析：與例1比較，本題題意看上去與之十分相似，而且條件更為充分，兩部分氣體的摩爾數(shù)，初狀態(tài)的體積、溫度，末狀態(tài)的體積都很明確，似乎只要通過(guò)活塞的平衡關(guān)系就完全可以求出末溫度。但仔細(xì)讀題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)本題氣缸不是如上題密閉，而是“筒的頂部輕輕放上一質(zhì)量與活塞K相等的鉛蓋”，這意味著如果A氣體壓強(qiáng)大于一定數(shù)值時(shí)鉛蓋會(huì)被頂開(kāi)，A氣體會(huì)漏出，其摩爾數(shù)將減少，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這種情況，須加以討論，而后才能正確地確定氣體的狀態(tài)參量，建立力學(xué)關(guān)系、幾何關(guān)系、氣態(tài)方程。
　　解：先求開(kāi)始時(shí)A、B氣體的初壓強(qiáng)P、P，
　　由氣體克拉珀龍方程PV=NRT。
　　得：P=NRT/V=NRT/0.9V=1.00×10帕、P=NRT/V=1.20×10帕。
　　這說(shuō)明活塞K重為G=（P-P）×S=0.20×10S，再假設(shè)B氣體體積從難從1/10V增大到1/9V（A的體積從9/10V減為8/9V）的過(guò)程中鉛蓋沒(méi)有被頂開(kāi)，溫度升到T。
　　則應(yīng)有：PV=NRT，PV=NRT，且P-P=P-P。求得P=3.00×10帕，P=3.20×10帕，T=889K分析一下鉛蓋的受力，不難看出：G+PS=1.24×10S＜PS。
　　鉛蓋受力不平衡，說(shuō)明在上述變化過(guò)程中，我們有理由認(rèn)為：鉛蓋在B體積沒(méi)到1/9V時(shí)已被頂開(kāi)，A中氣體就不斷漏出。因?yàn)槭恰熬徛訜帷保珹氣體是緩慢溢出，在漏氣過(guò)程中A中氣體壓強(qiáng)一直等于P=P+G/S=1.24×10帕，但體積減小，摩爾數(shù)減小。
　　在升溫過(guò)程中，B氣體開(kāi)始一段升溫升壓膨脹，當(dāng)壓強(qiáng)增到P′=P′+G/S=1.44×10帕?xí)r，由于A(yíng)氣體外漏P′不變了，B氣壓也不再增大，繼續(xù)加熱B做等壓膨脹，直到體積變?yōu)?/9V。
　　由B氣體的末狀態(tài)，P′V′=NRT′，得：T′′= P′V′/NR=1.44×10×1/9×8.31×10/0.400×8.31開(kāi)=400開(kāi)，即筒內(nèi)氣體溫度最終為400開(kāi)。
　　解例題2時(shí)，重點(diǎn)是要弄清末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)P′P′，根據(jù)題目中所給的平衡條件，分別得到活塞的平衡關(guān)系與鉛蓋的平衡關(guān)系，進(jìn)而推理出A氣體外溢的結(jié)論，搞清了A、B氣體狀態(tài)變化的過(guò)程和最終結(jié)果。解本題關(guān)鍵在于運(yùn)用了假設(shè)推理的方法，幫助我們建立正確的力學(xué)關(guān)系，作出正確的判斷。而有些熱力學(xué)綜合題則要求學(xué)生能將力學(xué)平衡問(wèn)題歸結(jié)為氣體狀態(tài)之間的關(guān)系，討論出各種可能情況一一分析，這種題邏輯性強(qiáng)，通常要借助數(shù)學(xué)表達(dá)式反映不同的物理情景。
　　例3：有一內(nèi)徑均勻，兩側(cè)管等長(zhǎng)且大于78cm的一端開(kāi)口的U形管ACDB，用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在A(yíng)端后，將管豎直倒立，平衡時(shí)兩支管中液面高度差為2cm，此時(shí)閉端氣體長(zhǎng)度L=38cm。已知大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于H=76cmHg，若保持溫度不變，不考慮水銀和管壁的磨擦，當(dāng)輕輕晃一下U形管，使左端液面上升ΔH（ΔH小于2cm）時(shí)，將出現(xiàn)什么現(xiàn)象？試加以討論并說(shuō)明理由。
　　分析：晃動(dòng)U形管后封閉氣體體積增大，壓強(qiáng)減小，原來(lái)處于平衡狀態(tài)的水銀柱能否平衡，要分析水平段CD部分水銀柱所受的左、右兩邊壓強(qiáng)差ΔP，進(jìn)而討論ΔP與ΔH的關(guān)系。
　　解：先研究被封閉的氣體：
　　最初的平衡狀態(tài)，氣體壓強(qiáng)P=H+2=78cmHg。
　　如左端液面上升ΔH（設(shè)想上升后水銀柱不動(dòng)），則根據(jù)玻意耳定律：
　　PL=P′（L+ΔH），P′=PL/（L+ΔH）。
　　這時(shí)，CD段水銀柱所受壓強(qiáng)之差（取向右為正）為：
　　ΔP=P′-H-（2-2×ΔH）
　　=（H+2）×L/（L+ΔH）-H-2+2×ΔH
　　=ΔH（2ΔH-2）/（38+ΔH）
　　結(jié)果表明，ΔP的正負(fù)取決于ΔH的數(shù)值。
　　H=0時(shí)，P=0即最初平衡態(tài)。
　　1.當(dāng)1＞ΔH＞0時(shí)，ΔP＜0，這說(shuō)明當(dāng)左液面上升不到1cm時(shí)，水銀柱受力不平衡，合力向左，左液面將自動(dòng)下降直到回到初位置。但由于下降時(shí)有速度，因而它會(huì)越過(guò)初始位置繼續(xù)下降，減速后返回，結(jié)果是在最初的平衡位置附近來(lái)回振動(dòng)。
　　
　　2.ΔH＞1時(shí)，ΔP＞0，這說(shuō)明當(dāng)左液面上升超過(guò)1cm時(shí)，水銀柱不能平衡，合力向右，左液面會(huì)再上升，且ΔH越大，ΔP也越大，水銀不斷進(jìn)B管，由于左、右管長(zhǎng)和水銀柱總長(zhǎng)都大于78cm，水銀一直流，直到一部分從B端流出。
　　3.ΔH=1時(shí)，ΔP=0，這時(shí)CD管水銀受合力為0，剛好平衡，但這是不穩(wěn)定平衡，實(shí)際上極難出現(xiàn)這種狀態(tài)。
　　例3是理想氣體狀態(tài)方程在力學(xué)平衡中應(yīng)用，解題中先設(shè)想氣體變?yōu)榱硪黄胶鈶B(tài)，由氣態(tài)方程求出其參數(shù)值，再來(lái)考慮氣體對(duì)水銀柱力的作用，用數(shù)學(xué)形式來(lái)表示合力的大小方向，最終推理出水銀柱的運(yùn)動(dòng)可能及氣體實(shí)際狀態(tài)變化過(guò)程，中間還穿插了用液面升降高度來(lái)表示氣體體積變化和壓強(qiáng)的幾何關(guān)系。
　　例4：絕熱容器A經(jīng)一閥門(mén)與另一容積比A的容積大得很多的絕熱容器B相連。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度為30℃，B中氣體的壓強(qiáng)為A中氣體的兩倍。現(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問(wèn)此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開(kāi)到關(guān)閉閥門(mén)的過(guò)程中處在A(yíng)中的氣體與處在B中的氣體之間無(wú)熱交換（已知1摩爾氣體的內(nèi)能為U=5RT/2，式中R為普適氣體恒量，T是絕對(duì)溫度）。
　　分析：此題既有氣體狀態(tài)變化問(wèn)題還有對(duì)氣體做功與氣體內(nèi)能的變化問(wèn)題。顯然在解題中要應(yīng)用到熱力學(xué)第一定律。由于B的容積很大，所以在試題所述過(guò)程中，B中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，則打開(kāi)閥門(mén)又關(guān)閉后，A中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?P。
　　解：設(shè)氣體的摩解剖學(xué)質(zhì)量為μ，容器A的體積為V，閥門(mén)打開(kāi)前，其中氣體的質(zhì)量為M，壓強(qiáng)為P，溫度為T(mén)。
　　由克拉珀龍方程可得：PV=MRT/μ
　　M=μPV/RT （1）
　　又設(shè)打開(kāi)閥門(mén)又關(guān)閉后，A中氣體溫度為T(mén)′質(zhì)量為M′。
　　則有：M′=2μPV/RT （2）
　　由（1）、（2）可得，進(jìn)入A的氣體質(zhì)量：
　　ΔM=M′-M=μPV（2/T′-1/T）/R （3）
d79adc4c7f4a719c33b34e34008b4efe　　這些氣體處在容器B中時(shí)所占有的體積為：
　　ΔV=1-MRT/2μP （4）
　　把這些氣體壓入A容器，容器B中其它氣體對(duì)這些氣體做功為：W=2PΔV （5）
　　得:W=PV（2T/T′-1） （6）
　　又由題意可知，A中氣體內(nèi)能的變化：
　　ΔU=M′×2.5R（T′-T）/μ （7）
　　因?yàn)闅怏w與外界沒(méi)有熱交換（Q=0）
　　根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：W=ΔU （8）
　　依（2）、（6）、（7）和（8）式得：
　　（2T/T′-1）=（2×2.5（1-T/T′）
　　結(jié)果解得：T′=353K。
　　例4是氣體狀態(tài)變化結(jié)合熱力學(xué)第一定律進(jìn)入解題的有關(guān)氣體做功和氣體內(nèi)能變化的問(wèn)題。解此類(lèi)題目關(guān)鍵在于省題中認(rèn)真分析所研究的氣體其ΔU、W和Q的各量數(shù)值并依據(jù)熱力學(xué)第一定律（ΔU=W+Q）進(jìn)行求解。
　　通過(guò)以上幾例，我們發(fā)現(xiàn)熱學(xué)和力學(xué)綜合的問(wèn)題多屬于同步綜合的問(wèn)題，即在一個(gè)物理過(guò)程中必須同時(shí)運(yùn)用不同的概念和定律來(lái)處理，這類(lèi)問(wèn)題往往條件隱含，未知因素較多。因此，首先要讓學(xué)生對(duì)不同的物理概念能有清楚正確的理解，對(duì)各種物理定律的適用條件能牢固把握，不亂套亂用，同時(shí)養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)，會(huì)剖析物理現(xiàn)象，分析物理過(guò)程，抓住事物本質(zhì)。在具體解題時(shí)合理地運(yùn)用分析法尋找解題思路，然后用綜合法加以表述，做到分而有序、有聯(lián)。討論時(shí)要注意邏輯性，且做到全面周到。以上提到的熱學(xué)聯(lián)系、力學(xué)聯(lián)系、幾何聯(lián)系，以及功能關(guān)系為線(xiàn)索，注意各個(gè)“擊破”，分類(lèi)求解，準(zhǔn)確地建立各種制約關(guān)系，就能解決一般的熱力學(xué)綜合題。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］劉彩寬.如何培養(yǎng)中專(zhuān)生的物理思維能力.
　　［2］物理教學(xué)案例分析.山東教育出版社.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”