畫好圓

　　摘 要： 帶電粒子在磁場中的圓周運動是歷年來高考的熱點和難點，考生在這一部分丟分較多，而丟分的原因是考生畫不好粒子的運動軌跡，也就無法做后面部分的問題，這道題就只好半途而廢。因而，確定粒子在磁場中的運動軌跡，即畫好圓形是關鍵。
　　關鍵詞： 高考物理 帶電粒子 磁場 圓周運動 解題技巧
　　
　　帶電粒子在磁場中的圓周運動是歷年來高考的必考題，這是高中物理的一大難關，主要難在畫不出軌跡，找不出與半徑、圓心等相應的幾何關系。如果我們能找到圓心、找出半徑，畫出圓形，其它問題也就迎刃而解了。所以畫好圓形，即可突破解這類題的難關。
　　一、圓的基本知識
　　讓我們先熟悉有關圓的一些基本知識：
　　（1）若在圓周上的任意一點作切線，則該切線一定與該圓的半徑垂直。從物理的角度說就是洛倫磁力的方向過圓心。
　　（2）若在圓周上作一條弦，則弦切角θ是其所對圓心角的一半。
　　（3）過圓心作弦的垂線（即中垂線），則弦和弧長被其平分（或者說中垂線兩邊對稱）。
　　二、圓心確定方法
　　對于圓心的確定，通常有以下兩種方法。
　　第一種，已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。
　　第二種，已知入射方向和出射點的位置，可以通過入射點作入射方向的垂線。連接入射點和出射點，作這條弦的中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。
　　三、實例分析
　　下面結合兩類有邊界的磁場問題來體會畫軌跡的方法。
　　例1：電視機的顯像管中，電子（質量為m，帶電量為e）束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感強度B應為多少？
　　【解析】如圖2所示，電子在勻強磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進入和射出的點。做a、b點速度的垂線，交點O1即為軌跡圓的圓心。
　　設電子進入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運動過程有：eU=。
　　對電子在磁場中的運動（設軌道半徑為R）有：evB=m。
　　由圖可知，偏轉角θ與r、R的關系為：tan=。
　　聯立以上三式解得：B=tan。
　　例2：圖3所示在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁場的磁感應強度為B；一帶正電的粒子以速度V從O點射入磁場中，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為θ；若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L。
　　求①該粒子的電荷量和質量比；
　　②粒子在磁場中的運動時間。
　　解析：已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點做入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作這條弦的中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心O。
　　sinθ==，R=。
　　再由洛侖茲力提供向心力得出粒子在磁場中的運動半徑為
　　故有=，解之=。
　　由圖可知粒子在磁場中轉過的圓心角為α=2π-2θ，
　　故粒子在磁場中的運動時間為：
　　t=?T=1-T=1-=1-.
　　例3：圖4中半徑r＝10cm的圓形區域內有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標原點O處相切；磁場B=0.33T垂直于紙面向內，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×10m/s的α粒子；已知α粒子質量為m=6.6×10kg，電量q=3.2×10c，則α粒子通過磁場空間的最大偏轉角θ及在磁場中運動的最長時間t各多少？
　　【解析】本題α粒子速率一定，所以在磁場中圓周運動半徑一定，由于α粒子從點O進入磁場的方向不同故其相應的軌跡與出場位置均不同，則粒子通過磁場的速度偏向角θ不同。要使α粒子在運動中通過磁場區域的偏轉角θ最大，則必使粒子在磁場中運動經過的弦長最大，因而圓形磁場區域的直徑即為粒子在磁場中運動所經過的最大弦，依此作出α粒子的運動軌跡進行求解。
　　R==0.2m=2r.
　　α粒子在勻強磁場后作勻速圓周運動的運動半徑：
　　α粒子從點O入磁場而從點P出磁場的軌跡如圖圓O′所對應的圓弧所示，該弧所對的圓心角即為最大偏轉角θ。
　　由上面計算知△SO＇P必為等邊三角形，故θ＝60°。
　　此過程中粒子在磁場中運動的時間由t==?=6.54×10s即為粒子在磁場中運動的最長時間。
　　從以上例題分析可見，要解決帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題，畫好整個圓形是關鍵。我們應結合數學中圓的平面幾何知識，找出相應給定的長度與做圓周運動的半徑關系，再利用物理知識列方程求解。
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