超重或失重中“ma”的妙用

　　超重或失重是牛頓第二定律在豎直方向上的應用，產生原因是物體具有豎直方向的加速度。發生超重或失重現象時測量儀器上的讀數常稱為視重。視重不等于實際物重。當發生超重現象時，視重大于物重；發生失重現象時，視重小于物重；發生完全失重現象時，視重等于零。例如一個人站在電梯中的臺秤上，若電梯具有豎直向上的加速度a，則臺秤的讀數即視重N=mg+ma，出現超重現象，視重比物重超了ma；若電梯具有豎直向下的加速度a，則臺秤的讀數即視重N=mg-ma。出現失重現象，視重比物重失了ma。又例如將兩本疊放在一起的書向上扔出做豎直上拋運動或松手向下做自由落體運動，兩本書之間沒有相互作用力，發生完全失重現象，a=g，N=0。需要注意的是有豎直方向的加速度也可以是豎直方向的分加速度。
　　超重或失重現象，僅僅是一種表象，好像物體的重力時大時小，其實物體的重力是不變的，只是拉力或支持力的增大或減小，是視重的改變，而視重的改變量ma在解題中若能巧妙地應用，可以簡化解題過程。
　　例1.某人在以2.5m/s的加速度勻加速下降的升降機里，最多能舉起80kg的物體，問：
　　他在地面上最多能舉起質量為多少的物體？若此人在一勻加速上升的升降機中最多能舉起40kg的物體，則升降機上升的加速度為多少？（g=10m/S）
　　分析：設此人在地面上的最大“舉力”（人與物體之間的相互作用力）是F，那么他在以不同的加速度運動的升降機里最大“舉力”仍是F不變，即視重不變。
　　在勻加速下降的升降機里失重：ma=80×2.5=200N，他在升降機里最大“舉力”F=800-200=600N。故在地面上最多能舉起600N的物體，即60kg的物體。而在勻加速上升的升降機中最大“舉力”仍是600N不變，超重ma=600N-400N=200N，所以a=5m/s
　　例2.如圖1示，物體m靜止在斜面上，若斜面向上以加速度a做加速運動時，物體在斜面上保持靜止，求物體所受斜面作用的摩擦力和支持力分別為多大？
　　分析：斜面向上做加速運動時，物體發生超重現象，豎直方向超了ma，視重為m（a+g），所以物體所受斜面作用的摩擦力f=m（a+g）sinθ，物體所受斜面作用的支持力F=m（a+g）cosθ。
　　例3.如圖2示，靜止在水平地面上的框架B質量為M，圓環A的質量為m，在下述情況下求物體B對地面的壓力。
　　（1）圓環A以速度v勻速下滑時；
　　（2）圓環A以加速度a（a　　（3）圓環A自由下滑時。
　　分析：
　　（1）系統內沒有物體做加速運動，既不超重，也不失重，B對地面的壓力F=Mg+mg。
　　（2）當A以a加速下滑時，A失重ma，B靜止，既不超重，也不失重，故整體失重ma，B對地面的壓力為Mg+mg-ma。
　　（3）當A以g自由下滑時，A完全失重，B靜止，既不超重，也不失重，故整體失重mg，B對地面的壓力為Mg+mg-mg=Mg。
　　例4.如圖3示，一質量為m的物體在一質量為M，傾角為θ的斜面上原來靜止（或勻速下滑），現以加速度a勻加速下滑，則地面對M的支持力如何變化？
　　分析：原來物體m靜止（或勻速下滑），則地面對M的支持力N=Mg+mg。
　　現物體m以加速度a勻加速下滑，如圖4示，有豎直向下的分加速度a=asinθ，是失重現象，失masinθ。即：地面對M的支持力N減小了masinθ，所以地面對M的支持力N=Mg+mg-masinθ。
　　例5.一鐵球被兩彈簧拴住，如圖5示，靜止時，兩條豎直的彈簧均被拉長，當固定彈簧的木箱由靜止開始向下做加速運動時，兩彈簧長度如何變化？
　　分析：木箱由靜止開始向下做加速運動時，有向下加速度a，鐵球失重，失ma，使上面的彈簧變短，下面的彈簧變長。
　　由以上例子可看出在解題中巧妙地應用ma要比常規方法簡便多了，關鍵是理解ma的物理意義。
　　
　　參考文獻：
　　［１］漆安慎，杜蟬英編.力學基礎.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”