建構數學模型與基因頻率有關計算題的解析

　　摘 要： 本文通過建構數學模型，總結“與基因頻率有關計算”的常見題型和相應的解題規律以提高學生的解題能力。
　　關鍵詞： 基因頻率 計算題 建構數學模型
　　
　　《高中生物課程標準（實驗）》明確指出：“了解建立模型等科學方法及其在科學研究中的作用，培養學生的建模思維和建模能力，領悟、建立數學模型等科學方法及其在科學研究中的應用，培養學生的建模思維和建模能力，獲得生物學的基本事實、概念、原理、規律和模型等方面的基礎知識。”可見建模思維和建模能力在標準中被提到較高的高度，被認為是將來學生從事科學研究的必備能力。構建生物學模型有助于學生系統地、完整地學習和理解新知識，同時有助于學生運用生物學模型去解決生物學問題。本文重點談談建構數學模型解好與基因頻率有關的計算題。
　　1.已知調查的各種基因型的個體數計算基因頻率
　　引題1.某小島上原有果蠅20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蠅分別占3000、11000和6000。若此時從島外入侵了2000只基因型為VV的果蠅，且所有果蠅均隨機交配，則子代中V的基因頻率約是（）。
　　A.43%B.48%C.52%D.57%
　　解析：未入侵之前VV個體有3000，Vv個體11000，vv個體6000，入侵后VV變為3000+2000=5000，其它類型個體不變，但總數變為22000，則V基因頻率為（5000×2+11000）/（22000×2）=48%。
　　答案：B。
　　建構數學模型：假設只考慮一對等位基因A、a，在自然狀態下的一個種群中：
　　A的基因頻率=A的數目/（種群個體數×2）=A的數目/（A的數目+a的數目）
　　a的基因頻率=a的數目/（種群個體數×2）=1-A的數目/（A的數目+a的數目）
　　變式訓練1：已知在某地區，樺尺蠖種群的黑色基因S對淺色基因s為顯性，從一個樺尺蠖種群中隨機抽取1000個個體，測知各基因型個數如下：SS：100、Ss：200、ss：700，在工業發展中，導致樹干變黑這一環境條件下，假如樹干變黑不利于淺色樺尺蠖的生存，使得種群中淺色個體每年減少10%，黑色個體每年增加10%，那么1年后樺尺蠖的黑色個體、淺色個體所占的百分比為（）。
　　A.23%、77%B.34.4%、65.6%
　　C.33%、63%D.30%、70%
　　2.已知基因型頻率計算基因頻率
　　引題2：某生物性狀由一對等位基因控制，黑色（B）對紅色（b）為顯性。如果基因型為BB的個體占15%，基因型為Bb的個體占72%，基因型為bb的個體占13%。基因B和b頻率分別是（）。
　　A.57%、43%B.41%、28%
　　C.72%、28%D.51%、49%
　　解析：基因B的頻率=基因型BB的頻率+1/2基因型Bb的頻率=15%+1/2×72%=51%。同理，基因b的頻率=1-51%=49%。
　　答案：D。
　　建構數學模型：如果已知種群中每個基因型的頻率，我們就可以通過基因型頻率計算，一對等位基因中的一個基因頻率＝純合子基因型頻率＋1/2×雜合子基因型頻率。
　　變式訓練2：在調查某小麥種群時發現T（抗銹病）對t（易感染）為顯性，在自然情況下該小麥種群可以自由交配，據統計TT為20%，Tt為60%，tt為20%，該小麥種群突然大面積感染銹病，致使全部的易感染小麥在開花之前全部死亡。計算該小麥在感染銹病之前與感染銹病之后基因T的頻率分別是（）。
　　A.50%和50% B.50%和62.5%
　　C.62.5%和50%D.50%和100%
　　3.X染色體上基因的基因頻率計算
　　引題3：據調查，某小學的學生中，基因型為XX的比例為42.32%，XX為7.36%，XX的比例為0.32%，XY為46%，XY為4%，則在該地區X 和X 的基因頻率分別為（）。
　　A.6%，8%B.8%，92%C 78%，92%D.8%
　　解析：解本題的關鍵是先求得色盲基因的總數，假設該校學生總數為10000人，則基因型為XX，XX，XX，XY，XY的人數分別為4232人，736人，32人，4600人，4人，則女生男生總人數各為5000人，那么X的基因頻率=（4232×2+736+4600）/（5000×2+5000），結果約為92%，X的基因頻率為8%。
　　答案：D。
　　建構數學模型：X染色體上隱性基因的基因頻率＝（雌性個體隱性純合子的個體數×2＋雄性個體隱性個體的個體數＋雌性個體雜合子的個體數）/雌性個體的個體數×2＋雄性個體的個體數）。顯性基因的基因型頻率＝1－隱性基因的基因頻率。
　　變式訓練3：在某個島上，每1萬人中有500名男子患紅綠色盲。則該島上的人群中，女性攜帶者的數量為每萬人中有（）（設男女比例1：1）
　　A.1000 B.900 C.800 D.700人
　　4.基因型頻率的計算
　　引題4.在豚鼠中，黑色對白色為顯性。若某種群基因庫中顯性基因B的頻率為90%，隱性基因b的頻率為10%，則種群中基因型BB、Bb、bb的頻率分別是（）。
　　A.81%、18%、1%B.45%、40%、15%
　　C.18%、81%、1%D.45%、45%、10%
　　解析：由題意，顯性基因B的頻率為90%，隱性基因b的頻率為10%，所以BB的基因型頻率=90%×90%，為81%，BB的基因型頻率=10%×10%=1%，Bb的基因型頻率=1-81%-1%，為18%。
　　答案：A。
　　建構數學模型：在一個處于平衡狀態的群體中，設某種群中，A的基因頻率為p，a的基因頻率為q，則AA、Aa、aa的基因型頻率的計算方法為：p+q＝1，（p+q）＝1，p+2pq+q=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA%=p，Aa%=2pq，aa%=q。
　　此結果即“哈代—溫伯格定律”，此定律需要以下條件：①群體是極大的；②群體中個體間的交配是隨機的；③沒有突變產生；④沒有種群間個體的遷移或基因交流；⑤沒有自然選擇。因此，這個群體中各基因頻率和基因型頻率就可一代代穩定不變，保持平衡。
　　變式訓練4：在某一個人群中，已調查得知，隱性性狀者為16%，問該性狀不同類型的基因型頻率是多少?（）（按AA、Aa、aa順序排列答案）
　　A.0.36，0.48，0.16B.0.48，0.36，0.16
　　C.0.16，0.48，0.36D.0.16，0.36，0.38
　　變式訓練答案：1.B 2.B 3.B 4.A。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”