數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的研究與實(shí)踐

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在活動(dòng)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。于是，探究性教學(xué)就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要活動(dòng)。
　　1.數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的含義
　　數(shù)學(xué)探究性教學(xué)主要是對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，或者從數(shù)學(xué)的角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究，使學(xué)生在自由探索的過(guò)程中真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的，以及如何應(yīng)用的。現(xiàn)在使用的教材為我們提供了大量的探究性教學(xué)的素材。
　　2.數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的方式
　　探究性教學(xué)的方式有課內(nèi)探究和課外探究。
　　（1）課內(nèi)探究。
　　課內(nèi)探究就是在課堂上通過(guò)探究活動(dòng)，探索知識(shí)的形成過(guò)程或解決問(wèn)題的方法。在課內(nèi)探究中，有時(shí)需要師生共同探究，有時(shí)需要學(xué)生小組合作探究，有時(shí)需要學(xué)生個(gè)人單獨(dú)探究。
　　師生共同探究主要是通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的觀察和思考來(lái)共同探索知識(shí)的形成過(guò)程。如圓的定義，有些教師認(rèn)為圓的定義的教學(xué)很簡(jiǎn)單，畫一個(gè)圓，講述一下定義就可以了。實(shí)際上，學(xué)生對(duì)這個(gè)定義理解不透，會(huì)導(dǎo)致應(yīng)用上的障礙。為了克服這個(gè)問(wèn)題，我與學(xué)生一起探索圓的形成過(guò)程。我用圓規(guī)在黑板上畫了一個(gè)圓，并有意識(shí)地把圓畫成了一些點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生觀察：在老師畫圓的過(guò)程中產(chǎn)生了哪些點(diǎn)？這些點(diǎn)是如何產(chǎn)生的？學(xué)生回答：中間一個(gè)點(diǎn)是由圓規(guī)的一只腳尖定的，是一個(gè)定點(diǎn)；另一些點(diǎn)是由圓規(guī)另一支腳尖的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的。最后引導(dǎo)學(xué)生思考：圓上的點(diǎn)有何共同特征？學(xué)生得出其共同特征是這些點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都相等，圓的定義就被很自然地引出來(lái)了。通過(guò)這樣的探索，學(xué)生對(duì)圓的定義有了深刻的理解，更有利于應(yīng)用圓的定義解決有關(guān)問(wèn)題。
　　小組合作探究是把全班同學(xué)分成若干小組，小組的同學(xué)分工合作，共同完成探究活動(dòng)。這種方式適合于難度不是很大，操作需要配合的問(wèn)題。例如探討將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成哪些平面圖形？由于其情形較多，通過(guò)小組合作，才可以提高效率。新課程中有許多問(wèn)題都可以通過(guò)小組討論，合作交流，互相啟發(fā)，共同探討而得到更好的解決。
　　個(gè)人單獨(dú)探究是學(xué)生一個(gè)人對(duì)一個(gè)問(wèn)題或一種現(xiàn)象通過(guò)獨(dú)自操作，獨(dú)自思考而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律、結(jié)論或解決問(wèn)題的方法。如探索：“螞蟻怎樣走最近？”由學(xué)生自己做圓柱側(cè)面，確定最近路線，整個(gè)過(guò)程完全可以通過(guò)學(xué)生自己操作、思考而得出結(jié)論。
　　（2）課外探究。
　　課外探究主要是在課外通過(guò)調(diào)查或測(cè)量獲取一些資料或數(shù)據(jù)，根據(jù)設(shè)計(jì)的方案探究問(wèn)題。如學(xué)習(xí)了三角形相似的知識(shí)，可以利用它來(lái)估計(jì)一些不能直接度量的事物的高度，如估計(jì)某一建筑物或旗桿的高度。這需要測(cè)量一些可測(cè)事物的高度，獲取一些數(shù)據(jù)，再通過(guò)計(jì)算而得到答案。通過(guò)這些課外探究性活動(dòng)，能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際作用，體會(huì)到生活中的數(shù)學(xué)。
　　3.探究性教學(xué)的功效
　　（1）探究性教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　探究是比任何東西都更強(qiáng)有力的一種激發(fā)求知興趣的刺激物。因?yàn)椤懊媾R問(wèn)題”能喚起強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在自己的思想深處找到已知的那一部分，并把它作為理解新知識(shí)的工具，有助于產(chǎn)生一種與學(xué)習(xí)興趣相聯(lián)系的“根深蒂固的需求”，總希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，而感到其生動(dòng)活潑。例如，探索問(wèn)題：“用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，得到的截面可能是什么形狀？”對(duì)于初中一年級(jí)的學(xué)生，難以想象出來(lái)。課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生理解截面的含義后，讓學(xué)生動(dòng)手操作，用刀去切準(zhǔn)備好的正方體（用蘿卜做成的），當(dāng)時(shí)，學(xué)生的熱情非常高漲，都很希望自己是第一個(gè)知道答案的。最后通過(guò)交流總結(jié)，獲得一個(gè)圓滿的答案：截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形。探究活動(dòng)讓學(xué)生逐漸形成了“數(shù)學(xué)有趣”的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)了學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
　　（2）探究性教學(xué)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
　　在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生去理解和掌握知識(shí)，而且要引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。這樣才能真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值。通過(guò)探究活動(dòng)可以提高學(xué)生這方面的能力。例如，在研究垂徑定理及其有關(guān)結(jié)論時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察圖中有哪些等量關(guān)系？然后讓學(xué)生拿起工具自己探索。隨后，得出結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。接著又問(wèn)：“還可以得到其他結(jié)論嗎？”有些同學(xué)馬上提出，能否把條件與結(jié)論交換位置？自然又展開(kāi)了一番探索。經(jīng)過(guò)努力，最后得出：在四組關(guān)系中，只要有一組關(guān)系成立，另三組關(guān)系也同時(shí)成立。在教學(xué)中，應(yīng)盡可能多地給學(xué)生一些探究性活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。實(shí)踐證明，學(xué)生在這種活動(dòng)模式的影響下，更喜歡在課外與老師研討問(wèn)題，提出所想到的問(wèn)題并積極尋找解決問(wèn)題的方法，也獲得了不少成功的體驗(yàn)。
　　（3）探究性教學(xué)挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。
　　我們知道，長(zhǎng)期在老師講，學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)方式下，學(xué)生的思維顯得呆板，思維呆板性是發(fā)明和一般創(chuàng)造性活動(dòng)的極大障礙。探究活動(dòng)改變了這種狀況，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)他們思維的靈活性。在探究活動(dòng)中，不限制學(xué)生的思維，讓他們自由發(fā)揮，從不同的角度去探索，往往可以得到預(yù)想不到的效果。在設(shè)計(jì)確定圓的直徑的方案中，有一個(gè)學(xué)生可以設(shè)計(jì)出二十四種方案。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤拼圖、圖形分割圖案設(shè)計(jì)等探究活動(dòng)中，你可以發(fā)現(xiàn)許多很有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)。探究教學(xué)需要合作，需要?jiǎng)幽X，需要?jiǎng)邮郑枰涣鳎蕴骄拷虒W(xué)還培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生有條理的思考能力、動(dòng)手能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。