有效促進數學課堂動態生成的策略

　　摘 要： 動態生成的數學課堂有利于激發學生學習興趣，有利于學生掌握知識，培養思維能力和創新能力，也有利于促進教師專業成長。本文作者結合教學實例，從精心預設是數學課堂動態生成的基礎；有效捕捉學生思維是動態生成的關鍵；有效轉換角色是動態生成的保障等方面探討了有效促進高中數學課堂動態生成的策略問題。
　　關鍵詞： 數學課堂 動態生成 有效促進 策略
　　
　　動態生成的數學課堂里充滿著生命活力，充滿智慧與挑戰，呈現著流動美、生命美和創造美，是數學課堂教學的最高境界。數學課堂的動態生成是指在預設的前提下，教師和學生在互動、合作、交流的過程中，根據不同的情境，自主構建數學活動的過程。動態生成的數學課堂有利于激發學生學習興趣，有利于學生掌握知識，培養思維能力和創新能力，也有利于教師素質的提高，促進教師專業成長。目前，受傳統應試教育的影響，在高中數學課堂上還是經常看到一些與動態生成不相和諧的現象，比如教師缺乏生成的意識，不能及時捕捉課堂信息，不能根據學生呈現的信息及時調控教學活動等。因此，在高中數學教學中如何捕捉信息，如何調控課堂教學，促進數學課堂動態生成，正成為當務之急。
　　一、精心預設是數學課堂動態生成的基礎
　　1.課前預設學生可能出現的情形，及時捕捉有用的信息。
　　新課程呼喚生成的課堂，但這并不表示可以擯棄“預設”。相比初中生，高中生的數學知識更加豐富，思維能力更加成熟，對同一個問題會從不同角度思考，會產生各種想法。數學是思維的體操，數學教學是一項復雜的思維活動，它需要教師課前做出精心預設，需要教師盡可能多地了解學生、預測學生自主學習的方式和解決問題的思維過程。教師只有做好充分的準備，才能做到處變不驚，從容應對，更好地實現動態生成。反之，如果沒有課前的充分預設，那么即使課堂上出現了生成的信息，教師也不一定能感覺得到、捕捉得到，也不可能實現有效生成。
　　案例1：一節高三數學公開課教學片段
　　上課開始，教師出示例題：已知雙曲線方程為-=1，直線y=kx+與雙曲線恒有兩個不同的交點，求k的取值范圍。
　　（學生思考了2分鐘，教師開始叫一個學生回答。）
　　師：請你說說解題思路。
　　生（小聲地）：先畫出圖形，再利用圖形求解。
　　師：利用圖形求解？沒有別的方法了？
　　（學生沒有反應。）
　　師：直線和曲線的交點坐標與它們的方程之間有什么關系？
　　全班學生仍是沉默。教師只好自己分析解決。學生學習積極性始終不高。整節課的學習氣氛始終不很熱烈，經常出現教師自問自答的情況。學生思維基本上沒有參與課堂，更不用說精彩的生成了。
　　其實，這道例題完全可以利用幾何方法求解，因為直線y=kx+經過定點（0，），而斜率是變化的，相當于直線繞定點旋轉，如果利用幾何畫板做出動畫，就可以更加直觀地看到直線與雙曲線交點個數，然后利用方程組求出k的值，最后確定k的取值范圍。圖形是直觀認識，學生容易感受到，學生的第一感覺是直線經過定點，直線繞定點轉動。可能是公開課原因，教師留給學生思考時間不夠，學生只是有了一點感覺，就被教師點到了，他只好說出自己真實的想法了。當看到學生思路與自己的不一樣時，教師慌了，趕緊引導學生回到自己的思路，致使一個很好的生成機會被浪費了，其原因就在于教師課前沒有預設到學生可能會有這種想法，致使課堂上自亂陣腳，導致整節課的學習氣氛都不濃，更不用說自主生成。如果課前估計到了這種情形，可能就不會出現這種尷尬的局面了。
　　2.分析新舊知識的文脈，播下生成的種子。
　　在高中數學知識體系8u1hKAOqPwGU88NWQE7D7g==里，有一些知識前后聯系比較緊密，已存在于學生認知結構中“最近”的知識，就成了匹配新知識的原型和生成新知識的種子。而有些知識與學生原有知識聯系不大，需要教師從外部提供與所學知識相關的引導性材料，才能促進新知識的有效生成。在實際教學中，教師只有通過分析新舊知識的聯系，提供恰當的學習材料，及時播下生成的種子，才能實現精彩的生成，實現有意義的學習。
　　案例2：“平均變化率”教學片段
　　師：這是某市2004年3月18至4月20日每天最高氣溫的變化圖，以3月18日為第一天，那么坐標軸上32、34各表示幾月幾日？
　　學生回答后，教師和學生一起認識了點A，點B，點C的意義。接著教師提出:3月18日到4月18日的溫差達到了多少？4月18日到4月20日兩天的溫差達到了多少？
　　生1:15.10℃和14.80℃。
　　師：在短短兩天內，溫差達到了14.80℃，人們會感到氣溫變化很快！而3月18日到4月18日的溫差是15.10℃，但人們卻沒有這樣感覺，這是為什么呢？
　　生2:3月18日到4月18日氣溫每天平均變化情況為≈0.5（℃/天）；4月18日到4月20日氣溫每天平均變化情況為=7.4（℃/天）；因為7.4＞0.5，所以4月18日到4月20日氣溫變化快。
　　師：你從“數”的角度，通過量化，給予了很完美的解釋，非常好！還能從其他角度加以比較嗎？
　　（教師適時地表揚，激發了學生積極性，探索欲望迅速高漲。）
　　生3：從3月18到4月18日經歷時間比較長，所以人們感覺氣溫變化不明顯；而從4月18日到4月20日經歷時間比較短，所以人們感覺氣溫變化明顯。
　　師：經歷時間長，就會感覺氣溫變化明顯？
　　（學生沉思，沒有回應。）
　　師：時間越長，變化越不明顯，時間越短，變化越明顯，這在什么前提下呢？
　　（學生豁然開朗。）
　　生4：在溫差相近的情況下，經歷時間越長，感覺氣溫變化越不明顯，經歷時間越短，感覺氣溫變化越明顯。
　　師：回答得很準確，語言表達也非常清晰簡練。還有其他的比較方法嗎？
　　（學生學習欲望越來越高，都在積極思考，但都沒有好的答案。教師用手勢演示了這兩段圖像的上升趨勢，這時有很多同學發現“新大陸”了。）
　　生5：因為曲線BC比較“陡峭”，所以在這段時間里氣溫變化比較明顯；曲線AB比較“平緩”，所以在這段時間里氣溫變化不明顯。
　　師：她從圖像上直觀看出，曲線越“陡峭”，表示氣溫變化越快；曲線越“平緩”，表示氣溫變化越慢。
　　師：我們剛才從兩個不同的角度，對氣溫變化情況進行了比較，得出的結論是：4月18日到4月20日曲線比較“陡峭”，說明氣溫變化快；我們還通過計算每天氣溫平均變化情況得出這段時間里氣溫變化較快。看來這兩者之間是有關系的，比值7.4可以量化曲線BC的陡峭程度，數學上把這個比值叫做氣溫在區間［32，34］上的平均變化率，同樣把比值0.5叫做氣溫在區間［1，32］上的平均變化率。推廣到一般情形，我們可以得到函數平均變化率的概念。
　　上述教學案例中，教師提供了生活中某一個時間段氣溫變化情況的材料，為學生學習平均變化率概念播下生成的種子。學生通過這個材料思考探索、互動交流，而教師則敏銳地捕捉發生在課堂情境中的每一次的思維靈感和稍縱即逝的教育契機，并巧妙地加以引導、點撥、放大，教學過程呈現出一種雙向的交流，動態的建構，真正實現了生成對預設的超越。平均變化率概念和學生原有知識之間聯系較少，教師若沒有及時播下生成的種子，課堂上學生的表現可能就沒有那么活躍，可能就不會有這么好的生成。
　　二、有效捕捉學生思維是課堂動態生成的關鍵
　　1.捕捉思維心向，促進有效課堂動態生成。
　　在高中數學課堂特定的生態環境中，學生會產生自己獨特的理解，會有各種想法，也會遇到種種困難。由于思維的內隱性，生成信息稍縱即逝，教師只有敏銳地捕捉住學生思維的心向、閃動的亮點，才能有效地引導、點撥學生的思維，才能促進數學課堂動態生成，才能使學生享受到成功帶來的快樂。
　　
　　案例3：拋物線新課教學片段
　　（拋物線的定義和方程教學結束后，我讓學生自己做課堂練習。）
　　練習：拋物線y=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是?搖?搖?搖?搖。
　　（我先讓學生自己做。由于題目比較簡單，過了一會兒，我叫起一個成績一般的學生回答。）
　　生：先畫出圖形，可以求出點M的橫坐標。
　　師：很好！然后呢？
　　生：然后，過M點作x軸的垂線。
　　我心里一動：只要把點M的橫坐標代入方程就能解出縱坐標。學生竟然還有這樣的想法，我表面上不動聲色，順著學生的思路畫圖。
　　生：下面，我不會做了。
　　（我沉默了一會兒。）
　　師：你為什么要這樣做?這樣做的目的是什么？
　　生：我想構造直角三角形，利用勾股定理，求出點M的縱坐標。
　　（我恍然大悟，繼續引導。）
　　師：現在圖形中沒有直角三角形，可以通過添輔助線構造出來嗎？
　　（學生發現了可以過M點作x軸的垂線構造出直角三角形，解決了這個問題。）
　　師（欣喜地）：剛才真讓我感到意外，以為用這種方法做不出來。現在看來，這也是一種好方法。說明在學習的過程中，大家都是獨立的個體，都有自己的想法，很好。
　　在接下來的時間里，學生學習積極性特別高，特別是這位同學臉上滿足的笑容，專注的神情，這在平時很少看到。
　　在這個教學事件中，學生對問題有自己的想法，雖不是標準答案，但這是他們獨特的理解。面對學生“異樣的聲音”，我不急于表態，而是讓學生說出自己的想法，弄清學生思維心向，引導生成解題思路。這樣不僅幫助了，使學生獲得了成功體驗，而且這種成功的體驗感染了其他同學，激勵著大家積極參與課堂。反之，如果教師直接打斷學生的思路，給出標準答案，那么學生不可能體驗到成功帶來的快樂，課堂的氣氛也不會有那么熱烈，更不會生成新的解題方法。
　　2.加強深度對話，促進有效課堂動態生成。
　　在高中數學學習中，由于一些知識的難度大，和學生的原有認知結構存在著較大的差距，學生的思維會出現中斷，這時需要教師設計恰當的問題，加強師生、生生之間深度對話，重新接上思維之弦，點燃思維火花。反之，如果僅停留在淺層認識的操作上，不能開展深層次的思維活動，則很難讓學生體會到知識的真正內涵，很難讓學生真正掌握知識。思維的激活、靈性的噴發源于對話的啟迪、碰撞，只有深層次地對話才能喚起學生的自我意識、自我反思，才會激起學生自主探索，才會有閃光的生成。
　　案例4：函數的單調性教學
　　教師先通過研究函數f（x）=x和f（x）=x，得出增函數概念的自然語言描述，然后提出用數學符號描述增函數的概念。
　　生眾：x越大，y越大。
　　（看到學生都這樣回答，教師想了一下。）
　　師：請大家說說“增大”這個詞的含義？
　　生1：就是比原來大。
　　師：“比原來大”，說得好，“增大”是一種比較或者是一種對比。
　　生1：是數值之間的大小比較。
　　師：好，從“增大”的含義看，其數學本質是一種比較、對比的數學思想方法。
　　師：你能用這種對比的思想方法觀察圖像，并用數學符號表示嗎？
　　（學生開始嘗試用符號表示，但是仍沒有結果。）
　　師：你認為下面的判斷對嗎？
　　（1）對于函數f（x）=，x∈［0，+∞）。
　　∵1＜2，f（1）=，f（2）=，f（1）＜f（2），
　　∴f（x）=是增函數。
　　生2：不對，這里只比較了一次，是不行的。
　　（教師再出示另一個判斷。）
　　（2）∵當1＜2，f（1）＜f（2），
　　當2＜3，f（3）＜f（3），
　　當3＜4，f（3）＜f（4），
　　……
　　∴f（x）=是增函數。
　　生2：不對，這里只有部分的數值進行了比較，還是不行的。
　　師：要怎樣比較才行？
　　生3：應該是任意的兩個函數值之間都要比較。
　　師：任意的都要拿來比較，能做到嗎？用列舉法行嗎？
　　生3：列舉的方法不太好，做不到。
　　生4：用字母表示可以做到，任意的兩個自變量可以用x1和x2表示，相應的函數值用f（x1）和f（x2）表示，就可以把它表示出來了。
　　至此，函數單調性定義呼之欲出，學生的學習狀態和課堂氣氛達到高潮。在這個案例中，函數單調性定義是教學難點。當學生思維出現困難時，我抓住“增大”這個關鍵詞設計問題，展開深度對話，有效地實現了知識生成。如果直接給出定義，那么就會缺少知識生成過程，導致學生對單調性概念認識深度不夠，學生也感受不到學習數學的興趣，會不利于學生掌握知識，不利于學生數學素質提高。
　　3.適時調整預設，促進有效課堂動態生成。
　　由于學生生活經驗、知識背景和思維能力的差別，對問題會產生自己獨特的理解，導致教師的預設與課堂實施之間往往存在著一定的差距，也正是有了這個未知的差距，才有生成課堂迷人的一面。在高中數學教學中，教師只有尊重學生的實際，靈活機智地調整預設，牢牢地把握住學生的思維，才會出現精彩紛呈的生成課堂。當然，如果教師抱著預設不放，忽視學生的實際想法，把預設強加于課堂，則會不利于學生的學習，不利于課堂的動態生成。比如在案例1中，由于教師忽視了學生的真實想法，沒有及時地調整預設，結果導致課堂氣氛沉悶，學生思維沒有參與課堂，不能實現有效的生成。
　　4.提升容錯能力，促進有效課堂動態生成。
　　高中數學教學中，學生對同一個知識往往會有不同角度、不同層次的理解，其中也包括誤以為正確的理解。當學生的思維與標準答案相偏離時，教師不必忙著為自己的下一個環節奔忙，而應先來聽聽學生的分析、聽聽他們的想法，即使學生的回答是錯誤的，也要善于從錯誤的觀點中捕捉有用的信息，課堂的正確往往來自于這些生成資源。實驗發現，學生對自己發現、糾正錯誤后獲得的知識掌握得更好，能真正實現對知識的理解和內化。
　　三、有效轉換角色是課堂動態生成的保障
　　1.重視角色轉換，喚醒學生主體意識。
　　受傳統應試教育影響，大多數高中生學習數學方法是聽教師講解，課堂上很少發表自己的見解，提出問題也越來越少。因此，數學老師要重視角色轉換，喚醒學生主體意識。教師只是“平等中的首席”，是學生學習的促進者、幫助者。只有讓學生感到自己是課堂的主體，感到自己的想法能得到老師的認可，他們才會敞開心扉合作交流，才能引發創新欲望，才會有動態生成的亮點。
　　2.重視課堂互動，強化動態生成意識。
　　只有在互動的課堂里，學生才會主動參與課堂，才會有思維碰撞，才會呈現精彩生成。因此，教師要有生成的意識，要重視課堂互動，把課堂還給學生，多給學生思考的時間和空間，讓他們討論、交流，發表自己獨特的見解。當然，這需要教師的教育智慧和課堂駕馭能力。
　　3.保持教學激情，催化動態生成渲染。
　　學生都有向師性，高中生也一樣，教師積極的情緒，會感染他們。同樣，教師消極的情緒，也會給學生一個消極信號，影響學習積極性。蘇霍姆林斯基指出：“情感如同肥沃的土壤，知識的種子就播種在這個土壤上。”所以，教師要做充滿愛心、情感豐富的人，采取肯定的、富有激勵性的評價語言，用自己的教學激情去激發學生積極參與課堂，激活學生的思維。
　　4.加強教學調控，保障動態生成適度。
　　人的思維是無限的，但課堂教學時間是有限的。因此，不是所有的教學內容都需要生成，要把握有效的生成，抓住有價值的生成突破重難點，不能由著學生信馬由韁，漫無邊際，導致花費很多的時間解決無謂的問題。
　　蘇霍姆林斯基認為：教學的技巧并不在于能預見課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在不知不覺中作出相應的變動。因此，追求數學課堂的動態生成，是積極實施以創新教育為核心的素質教育的需要，是學生內在生命活動成長、發展的需要，也是教師生命活動、自我價值得以實現的需要，走進動態生成的數學課堂，讓我們以智慧和勇氣昂首迎接挑戰，與學生共創生命的精彩。
　　
　　參考文獻：
　　［1］李祎.數學教學生成論［M］.高等教育出版社，2008.
　　［2］鄭金洲，蔡楠榮.生成教學［M］.福建教育出版社，2008.
　　［3］沈金壽.新課程理念下數學生成教學的探討［J］.福建中學數學，2006，（8）.
　　［4］吳立建.一堂復習課的教學實錄與反思［J］.數學通報，2006，（11）.
　　［5］張健.平衡：數學課堂教學改革的基本要義［J］.中學數學教學參考，2008，（3）.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”