讓課堂在“錯(cuò)誤”中閃光

　　初中生由于受生理、心理特征，以及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)總是難以避免的。但對(duì)一些能預(yù)見(jiàn)到的錯(cuò)誤，是先讓學(xué)生走走彎路，然后再回頭；還是教師為他們掃清道路，順風(fēng)順?biāo)宦非靶校坑欣蠋熣J(rèn)為讓學(xué)生掉進(jìn)陷阱里很有必要:有了挫折體驗(yàn)才會(huì)有經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以后也會(huì)避免再掉進(jìn)類(lèi)似的陷阱中；也有老師認(rèn)為如果這個(gè)陷阱很深，掉進(jìn)去的后果很?chē)?yán)重，是不是也有必要讓學(xué)生嘗試?但如果不試，由老師事先告知，學(xué)生是否就真的能再避免錯(cuò)誤呢？比如在完全平方公式的教學(xué)時(shí)，由于受平方差公式的干擾，很多學(xué)生總是想當(dāng)然地寫(xiě)成：（a+b）=a+b。老師事先也都能預(yù)見(jiàn)到學(xué)生的錯(cuò)誤。但怎么教學(xué)，才能使學(xué)生少出錯(cuò)或不出錯(cuò)，怎樣才能使他們更好地掌握完全平方公式？課堂教學(xué)中對(duì)錯(cuò)誤的教學(xué)策略到底該如何把握？我想談一些自己的想法。
　　一、跳進(jìn)陷阱——體驗(yàn)糾錯(cuò)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)原理
　　錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)原有知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果。它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)某個(gè)階段的水平，而不代表其最終的水平。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)的過(guò)程。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)正視錯(cuò)誤，不應(yīng)盲目回避。同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、修正的過(guò)程，能使他們意識(shí)到，學(xué)到的不只是正確的結(jié)論，更重要的是經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)原理和本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生完善知識(shí)與提高能力都會(huì)產(chǎn)生有益的影響。
　　例如：學(xué)完整式的運(yùn)算——“同底數(shù)冪的乘法”后，學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法還是不太熟練，對(duì)法則的理解也有待于深化，針對(duì)這些我拋出了問(wèn)題:已知x=2，x=3，求x=?很快有學(xué)生說(shuō)答案是5，接著很多同學(xué)也隨口附和，只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生還在深思。我問(wèn)：你們是怎么做的？學(xué)生都告訴我：x=2+3=5。這時(shí)我發(fā)現(xiàn)已有另一些學(xué)生舉起了手，表示反對(duì)，人數(shù)也已比剛才沉思的學(xué)生要多了。我就故意吊他們的胃口，繼續(xù)問(wèn)其他學(xué)生：那是怎么得到的？這樣越來(lái)越多的學(xué)生陷入了思考（而那些已覺(jué)悟的學(xué)生，迫不及待地舉手，有些差點(diǎn)就站起來(lái)了）。漸漸地，舉手的學(xué)生越來(lái)越多，但我還是忍著，因?yàn)榇藭r(shí)還有七、八個(gè)學(xué)生仍在發(fā)愣。我啟發(fā)道：既然x=2+3，那言下之意就是x=x+x。這時(shí)學(xué)生都說(shuō)錯(cuò)了，根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，應(yīng)該是：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。結(jié)果應(yīng)是x=x·x=2×3=6。這時(shí)，我知道他們都懂了。果然在后面的“冪的乘方”教學(xué)中得到了驗(yàn)證。已知x=2，x=3，求x=?學(xué)生拿到題目很興奮。我問(wèn)：會(huì)嗎?至少有三分之二的學(xué)生很自信地說(shuō)，能自己解決。這說(shuō)明我先前的教學(xué)是成功的。
　　相反，如果我來(lái)先強(qiáng)調(diào)法則，我想學(xué)生可能不會(huì)像現(xiàn)在這樣理解深刻。這樣，要解決“已知x=2，x=3，求x=?”，就又會(huì)碰到困難。讓學(xué)生先吃一塹，再長(zhǎng)一智，他們的思維就會(huì)日臻完善，不斷成熟。
　　葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中提到:“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源。”因此，教師應(yīng)正確地看待錯(cuò)誤：暴露錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，有利于激發(fā)學(xué)生的思維火花和創(chuàng)造力。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理、領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生完善思維的深刻性、完整性、嚴(yán)密性。這樣能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂也因此而精彩，“錯(cuò)誤”因此而美麗。
　　二、不跳進(jìn)陷阱——正面引導(dǎo)，防止消極的思維定勢(shì)
　　也有老師認(rèn)為如果這個(gè)錯(cuò)誤的陷阱很深，掉進(jìn)去的后果可能很?chē)?yán)重，或者由于受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的第一印象會(huì)嚴(yán)重影響知識(shí)的形成。這樣是不是還有必要讓學(xué)生嘗試體驗(yàn)錯(cuò)誤？
　　所謂思維定勢(shì)是一種按常規(guī)處理問(wèn)題的思維方式（在感性認(rèn)識(shí)階段也稱(chēng)作“刻板印象”）。它可以省去許多摸索、試探的步驟，縮短思考時(shí)間，提高效率。但是思維定勢(shì)不利于創(chuàng)新思考，不利于創(chuàng)造。還會(huì)因固定方法的限制，妨礙對(duì)新問(wèn)題的具體分析，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論——消極影響。
　　如何有效處理糾錯(cuò)中的思維定勢(shì)，避免負(fù)遷移？將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索心智的欲望是一方面。而恰恰有的時(shí)候，如果一開(kāi)始就將錯(cuò)誤的信息拋給學(xué)生，然后再糾錯(cuò)，勢(shì)必在學(xué)生腦子里留下深刻的“第一印象”，容易造成以后的“思維定勢(shì)”。有時(shí)在教學(xué)中還是應(yīng)正面引導(dǎo)，以避免負(fù)遷移。
　　例如在比較-x和（-x）時(shí)，從讀法上把它們區(qū)別開(kāi)來(lái)，以防止以后出錯(cuò)，讀作：“x平方的相反數(shù)”，而（-x）讀作“負(fù)x的平方”，從讀法中把它們實(shí)質(zhì)性的東西區(qū)別開(kāi)來(lái)，然后在其他習(xí)題上加以鞏固和反饋。如：-2-3+（-3）=？過(guò)一段時(shí)間再去檢查一下，這樣學(xué)生就可以避免犯錯(cuò)了。而有的教師是嘗試性地將“-2-3+（-3）=？”先讓學(xué)生做，等學(xué)生錯(cuò)了，再去比較，當(dāng)然很多學(xué)生還是能接受的。但是學(xué)生一開(kāi)始的錯(cuò)誤信息印象是比較深刻的，很難徹底地糾正過(guò)來(lái)，以后再次出錯(cuò)的機(jī)率也會(huì)很高。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)是對(duì)的，讓他們經(jīng)歷一個(gè)困惑，挫折甚至失敗的過(guò)程也是重要的。但是這樣的經(jīng)歷勢(shì)必要耗費(fèi)時(shí)間和精力。假如學(xué)生由于消極的思維定勢(shì)，反而使錯(cuò)誤印象加深，那么反其道而行之，何樂(lè)不為？
　　1.加強(qiáng)對(duì)比教學(xué)。
　　對(duì)比分析法是使學(xué)生掌握概念的一種重要方法，同時(shí)也是重要的思維方式。對(duì)相似、全等等相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行比較分析，不僅能使知識(shí)本質(zhì)更加清楚，而且能確切地認(rèn)識(shí)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而有利于防止或消除知識(shí)的負(fù)遷移。如相似對(duì)比、新舊對(duì)比、系統(tǒng)對(duì)比、正反對(duì)比、正誤對(duì)比、結(jié)果對(duì)比等。例如，了解不等式的解集，以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2，以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式。
　　2.加強(qiáng)探究教學(xué)。
　　探究教學(xué)的精髓在于學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，積極思考和合作討論，從而獲取知識(shí)。通過(guò)探究以獲得理智和情感體驗(yàn)，知識(shí)的構(gòu)建，掌握解決問(wèn)題的方法，這對(duì)學(xué)生減少或避免在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的知識(shí)的負(fù)遷移現(xiàn)象是有幫助的。譬如：定義與概念是教學(xué)的精髓，是靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括和抽象，只有準(zhǔn)確理解概念，才能防止定義和概念的負(fù)遷移現(xiàn)象，才能準(zhǔn)確運(yùn)用定義與概念。
　　3.加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)。
　　教師可在布置數(shù)學(xué)練習(xí)中有意選編一些容易使學(xué)生做錯(cuò)的題目，讓學(xué)生去做、去思考，從而使他們吃一塹長(zhǎng)一智。在教學(xué)中還應(yīng)圍繞若干重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從不同角度構(gòu)造問(wèn)題，通過(guò)演練促使學(xué)生全面準(zhǔn)確地理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。例如：已知y=（m-1）x+（m+1）x+m=0是一次函數(shù)，求m的值。誤解：根據(jù)題意得m-1=0，解得m=±1，故m的值是±1。剖析:若題中已說(shuō)明它是一次函數(shù)，就必須考慮“一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”的條件，即m+1≠0，即m≠-1，故m的值是1。
　　三、重視錯(cuò)誤，靈活教學(xué)
　　學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程經(jīng)歷了從無(wú)到有，從不會(huì)到會(huì)，由表及里，由量變到質(zhì)變的過(guò)程。其間正確與錯(cuò)誤交織。重視錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這也需要教師對(duì)課堂教學(xué)、教材，以及學(xué)生認(rèn)知水平有充分的認(rèn)識(shí)，打造更加有效的課堂，可從以下幾點(diǎn)入手。
　　1.重視基本概念、規(guī)律的建立與引入，形成科學(xué)的思維定勢(shì)。
　　在進(jìn)行基本概念的教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)大量的舉例、觀察，突出概念的關(guān)鍵要素，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，講清概念的內(nèi)涵和外延。使學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)概念，而不能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中產(chǎn)生“盲點(diǎn)”。教師應(yīng)將科學(xué)的數(shù)學(xué)思維程序充分地展示在學(xué)生的面前，而不是讓學(xué)生死記結(jié)論，必須要讓學(xué)生知道規(guī)律是怎樣得到的，其運(yùn)用范圍是什么，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題，防止出現(xiàn)習(xí)題與公式之間的機(jī)械式條件反射避免形成不良的思維定勢(shì)。
　　
　　2.加強(qiáng)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，誘發(fā)有利于正遷移。
　　在數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的應(yīng)用中，特別是學(xué)生思維發(fā)生障礙時(shí)，教師要予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從各個(gè)不同的角度變更事物的非本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)屬性，以有利于幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。例如：在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，許多同學(xué)經(jīng)常會(huì)機(jī)械地套用定理的表達(dá)式“a+b=c”，而忽視該表達(dá)式成立的條件：①三角形是直角三角形；②a、b分別表示兩直角邊，c表示斜邊。為了讓學(xué)生牢固掌握這兩個(gè)條件，我特意設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）在△ABC中，已知a=3，b=4，求c的值；（2）在Rt△ABC中，已知a=3，b=4，求c的值。許多學(xué)生一看到問(wèn)題（1）就脫口而出：c=5。我反問(wèn)：“對(duì)嗎？”一些思維縝密的學(xué)生一下子反應(yīng)過(guò)來(lái)：△ABC不一定是直角三角形，本題不能用勾股定理求解。對(duì)于問(wèn)題（2），也有不少學(xué)生回答c=5。我抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行討論，便會(huì)有學(xué)生意識(shí)到c不一定表示斜邊。這樣，我抓住了錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生深刻掌握定理成立的條件，克服思維定式。
　　3.排除迷信，提倡質(zhì)疑，鼓勵(lì)標(biāo)新立異。
　　排除迷信現(xiàn)成的解題方法，積極質(zhì)疑。教師可安排幾個(gè)陷阱，讓學(xué)生順利掉入陷阱，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑能力，使其從根本上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。例如：已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x-6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為?搖?搖?搖?搖?搖。反應(yīng)快的學(xué)生很快地報(bào)出答案是10。此時(shí)，有學(xué)生附和著，也有學(xué)生露出疑惑的眼神。很顯然，學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，主要是沒(méi)有考慮到題目中隱含條件：等邊三角形是特殊的等腰三角形，而按平常的思路解得方程的解是x=2，x=4，再結(jié)合三角形構(gòu)成的條件，邊長(zhǎng)是2、2、4則不能構(gòu)成三角形，那么邊長(zhǎng)就是2、4、4。于是我就拋出這樣的疑問(wèn)：只取方程的一個(gè)解，行嗎？教室里立刻沸騰起來(lái)，學(xué)生紛紛找出錯(cuò)誤所在，并得出正確的解答。我想，教學(xué)中多選擇這樣的題目，有助于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于提出疑問(wèn)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。
　　4.構(gòu)設(shè)錯(cuò)析課，增強(qiáng)講解的針對(duì)性。
　　教師把學(xué)生某一階段學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行記錄并分析，作為分析課的內(nèi)容。在課內(nèi)講解時(shí)，NSm/tcrOyAdGHc09XG0vJPSsHEP0is6NvNh+AGUUYmE=要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。總之，要通過(guò)課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò)，知錯(cuò)能改。
　　5.統(tǒng)計(jì)和分析錯(cuò)誤。
　　要求學(xué)生每單元結(jié)束后，對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行整理歸納，并進(jìn)行分類(lèi)與分析，也可組織全班進(jìn)行“錯(cuò)誤例子”的交流和討論，從而提高學(xué)生糾錯(cuò)的速度和準(zhǔn)確率。
　　總之，能最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力，提升思維水平的教學(xué)方式，就是科學(xué)的教學(xué)方式。遇到陷阱“跳”與“不跳”都是好策略，只是何時(shí)跳、如何跳、什么地方跳的問(wèn)題。只要能夠做到合理科學(xué)地針對(duì)不同的教材、學(xué)生，以及教學(xué)動(dòng)態(tài)，而游刃有余地加以處理“錯(cuò)誤”，課堂也就隨之有效而閃光。
　　
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”