對縱駐波密部和疏部的認識

　　摘 要： 共振干涉法測量空氣中超聲波聲速時，聲波形成了縱駐波。由于縱波比較抽象，物理教材通常以橫波為例來介紹機械波的一些基本性質，對縱波的介紹較少，導致學生對縱波的認識遠遠不及橫波。本文利用相對形變這個物理量，基于駐波波函數，指出縱駐波密部和疏部的位置和質元密度隨時間的變化情況，以加深學生對縱駐波的認識。
　　關鍵詞： 縱駐波 密部 疏部 相對形變
　　
　　1.引言
　　空氣中聲速的測量以其實際應用和易于實現的特點，被許多高校選作基礎物理實驗測量。空氣中聲速有多種測量方法，其中之一為共振干涉法，即駐波法。超聲波發射探頭發出的聲波以平面波的形式傳播，接收探頭表面發生反射，兩探頭間的入射波和反射波相互干涉，當兩探頭的間距滿足半波長的整數倍時，出現駐波共振現象，接收探頭表面為駐波波節，聲壓最大，壓電探頭輸出的電信號最大［１］。根據振動方向和傳播方向的關系，波可分為橫波和縱波。橫波的傳播方向垂直于振動方向，而縱波的傳播方向與振動方向平行。橫波傳播時，介質中交替出現波峰和波谷；縱波傳播時，介質中則交替出現密部和疏部。聲波是縱波，駐波法測聲速實驗中，聲波形成了縱駐波。由于縱波比較抽象，物理教材通常以橫波為例來介紹機械波的一些基本性質［2］，對縱波的介紹較少，導致學生對縱波的認識遠遠不及橫波。想要確定縱駐波密部和疏部所處的位置，最基本的辦法是根據駐波波函數，選定時刻和若干點，作出位移圖和波形圖判斷。本文利用相對形變來討論。
　　2.關于縱駐波的討論
　　2.1駐波
　　設聲源在坐標軸的原點，由聲源發出的平面簡諧波沿軸正向傳播，經一理想平面反射沿軸負方向傳播，入射波方程為：
　　y=Acos2πf（t-）（1）
　　不考慮能量的吸收，反射波方程為：
　　y=Acos2πf（t+）（2）
　　其中為振幅，為頻率，為波速。表示質元沒有振動時的位置，也是該質元振動的平衡位置，表示相對平衡位置的位移。兩波相遇處，合成聲波為：
　　Ｙ＝y+y=（2Acos2π）cos2πft（3）
　　其中λ為波長，滿足u=λf。上式表明，兩波合成的結果是駐波。兩波相遇處各點都在作同頻率的振動，而各點的振幅（2Acos2π）是位置的余弦函數，對應于|cos2π|=1，即：
　　x=±k，（